Course Syllabus
Obiettivi formativi
Conoscenza e comprensione
Questo insegnamento fornirà conoscenze e capacità di comprensione relativamente a:
- modelli lineari
- modelli GLS
- modelli multivariati
- modelli multilevel
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Alla fine dell'insegnamento gli studenti saranno in grado di:
- Diagnosticare i risolvere le violazioni delle ipotesi del modello OLS
- Applicare modelli per dati con struttura gerarchica
- Applicare modelli multiviariati (con piu variabili dipendenti)
- Utilizzare le principali procedure di SAS ed R dedicate ai modelli lineari, GLS, multivariati e multilevel
Contenuti sintetici
Il corso ha quale obiettivo lo studio di modelli più avanzati del modello lineare classico. Si presentano perciò
- modelli lineari generalizzati,
- modelli lineari multivariati
- modelli multilevel
Programma esteso
Il corso ha quale obiettivo l’introduzione alla specificazione, stima e verifica di modelli interpretativi dei dati di tipo lineare più avanzati del modello lineare classico. Si presentano perciò
· Modelli lineari che non rispettano le ipotesi del modello lineare classico: modelli con errori esteroschedastici e correlati, modelli non lineari, trattamento di outlier, modelli GLS
· Modelli lineari multivariati: dal modello classico multivariato al modello seemingly unrelated
· Modelli multilevel per dati gerarchici: la natura dei dati gerarchici, anova ad effetti fissi, modelli mixed (random slope, random intercept)
Ciascun ambito sarà l’oggetto specifico di un modulo del corso. L’attività formativa è svolta attraverso lezioni teoriche e lezioni pratiche in laboratorio statistico-informatico nelle quali si affronteranno analisi su casi empirici mediante l’uso dei software R e SAS. Il materiale del corso (sia delle lezioni teoriche sia delle lezioni pratiche) e ulteriori informazioni verranno riportate sulla pagina web dedicata nella piattaforma e-learning unimib: http://elearning.unimib.it/.
Prerequisiti
Si richiede una buona conoscenza della
-
Statistica descrittiva univariata : indici di posizione; indici di variabilità:a; indici di simmetria e di curtosi.
Statistica descrittiva bivariata: connessione, dipendenza in media, correlazione lineare, regressione lineare bivariata, multipla, multivariata, polinomiale, non lineare.
Teoria della probabilità: popolazione e campione; significato di probabilità nella versione classica ; elementi di calcolo combinatorio; tipi di campionamento; distribuzioni di variabili casuali univariate; variabili casuali Normale , t di Student, F d Snedecor ; distribuzioni casuali campionarie
Inferenza: teoria della stima, proprietà dello stimatore puntuale; stima intervallare; verifica di ipotesi, test di ipotesi di Neyman Pearson; test di ipotesi sulle medie basati su Normale , t di Student; test d ipotesi sulla varianza.
Modello lineare classico: ipotesi; stima dei parametri del modello nel campione e nella popolazione; proprietà degli stimatori dei minimi quadrati; test di ipotesi sui parametri basati su Normale , t di Student, ; test di ipotesi sul modello e su gruppi di parametri , su un parametro basata F di Snedecor
Algebra delle matrici
Si suggerisce a chi non provenga da corsi triennali di statistica o economia di seguire preventivamente i corsi introduttivi del corso di laurea di biostatistica calcolo delle probabilità, introduzione all' inferenza stastistica, introduzione ai modelli statistici,modelli statistici per dati categoriali e di conoscere i pacchetti statistici R e SAS.
Metodi didattici
Le lezioni si distinguono in parte teorica e parte applicata. Durante la parte teorica vengono presentate i framework metodologici relativi al corso, che vengono poi applicati durante le lezioni pratiche in laboratorio. In laboratorio si utilizzano i software SAS ed R con attenzione ai codici e alla lettura dei degli output dei modelli. Lezioni ed esercitazioni saranno registrate sulla piattaforma e-learning
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame si svolge in laboratorio. Lo studente dovrà rispondere a due quesiti teorici tra un insieme di domande predeterminate che conoscerà già all’inizio del corso. Occorre argomentare la risposta in termini comprensibili ed esaurienti riportando le dimostrazioni richieste. Il punto di riferimento per le risposte sono le slides e la dispensa: ovviamente si possono riportare le conoscenze acquisite dai libri consigliati. Si devono riportare formule e grafici: se risulta difficoltoso si possono scrivere su foglio con penna e poi scannerizzarlo. La lunghezza richiesta delle risposte dipenderà dalla domanda: si suggeriscono risposte che non superino i quattro fogli dattiloscritti in calibri 12 interlinea 1.5 (12000 battute spazi inclusi).
La seconda parte dell’esame consterà in un esercizio pratico su dati reali o simulati forniti dal docente mediante l’uso di pacchetti statistici. Gli strumenti statistici che dovrà utilizzare saranno quelli appresi al corso. Nell’elaborato tutti i grafici e gli output dovranno essere opportunamente commentati, sia da un punto di vista teorico, sia rispetto all’applicazione in esame. Lo svolgimento avviene tramite l’ambiente R. Lo studente potrà utilizzare i codici delle esercitazioni durante l’esame. Tali codici verranno forniti il giorno della prova.
Testi di riferimento
Il principale testo di riferimento è la dispensa del corso, resa disponibile in formato digitale sulla piattaforma elearning. La dispensa contiene sia la parte teorica che esempi pratici.
Testi consigliati:
- Wooldridge, J. M. (2015). Introductory econometrics: A modern approach. Cengage learning.
- Freund, R. J., Wilson, W. J., and Sa, P. (2006), Regression Analysis: Statistical Modeling of a Response Variable, 2nd edition, Academic Press
- Baltagi B. H. (2008), Econometrics, fourth Edition, Springer Berlin
-Rencher , A. C. ,Methods of Multivariate Analysis, Wiley
-Tom Snijders, T., Bosker, R., Multilevel Analysis: An Introduction To Basic And Advanced Multilevel Modeling, SAGE Publictaions Inc
- Littell, R. C., Freund, R. J., and Spector, P. C. (2002), SAS for Linear Models, 4th Edition, Cary, NC: SAS Institute Inc.
- Manual SAS/STAT 15.1
- Faraway, J. J. (2004). Linear models with R. Chapman and Hall/CRC.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
III ciclo che corrisponde al 2 semestre nel periodo tra marzo e aprile.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
** Knowledge and understanding **
This course will provide knowledge and understanding of:
- linear models
- GLS models
- multivariate models
- multilevel models
** Ability to apply knowledge and understanding **
At the end of the course, students will be able to:
- Diagnose and resolve violations of the OLS model assumptions
- Apply templates for data with hierarchical structure
- Apply multivariate models (with more dependent variables)
- Use the main SAS and R procedures dedicated to linear, GLS, multivariate and multilevel models
Contents
The aim of the course is to present linear model extending the classical ordinary least squares model. The main topics are
- generalized linear models
- multivariate models
- multilevel models
Detailed program
The course aims at introducing at the specification, estimation and verification of the interpretative advanced linear models compared to the classical linear model. It also presents:
· Generalized linear models that do not meet the assumptions of the classical linear model: heteroschedastic models, autoregressive models, non-linear models, models with outliers, GLS
· Multivariate linear models: from least squares models to seemingly unrelated regressions
· Multilevel models: hierarchical data and fixed effects anova, mixed models (random slope, random intercept)
Each area will be the specific object of a course module. The course activity comprises theoretical lecture and lab activity with SAS and R. The material of the course (both the theoretical lessons both practical lessons) and additional information will be posted on the web page in the e-learning platform unimib: http://elearning.unimib.it/.
Prerequisites
It is requested a good knowledge of:
Univariate descriptive statistics: position indeces; variability indices: symmetry and kurtosis indices.
Bivariate descriptive statistics: connection, average dependence, linear correlation,linear bivariate,
Multiple, multivariate, polynomial, non-linear regressions.
Probability theory: population and sample; probability in the classic version; combinatorial calculation elements; sampling types; distributions of univariate random
variables; random variables Normal, t of Student, F d Snedecor; random sampling distributions
Inference:estimation theory, property of the punctual estimators; interval estimation;hypothesis tests: general theory, Neyman Pearson hypothesis tests,
hypothesis tests on mean (Normal t of Student) and variance.
Basics of matrix algebra
Therefore student that do not have these previous knowledge in statistics are requested to attend biostastistics courses and pass exams of
of: probability calculation, introduction to stastistical inference, introduction to statistical models, statistical models for data categorical . The students also have to know the R or SAS statistical packages.
( in the three-year degree or in the degree course of biostatistics) exams of: univariate and bivariate statististics, probability calculation, introduction to stastistical inference, introduction to statistical models, statistical models for data categorical . The students also have to know the R and SAS statistical packages.
Teaching methods
The course includes theoretical lecture and labs. In theoretical lecture, the methodological frameworks related to the course are presented and then applied during the practical labs. In the lab, SAS and R are going to be used with the aim to code and interpret model outputs. Lessons and exercises will be recorded on the e-learning platform
Assessment methods
The test takes place in the laboratory. The student must answer two theoretical questions from a set of predetermined questions that he/she will already know at the beginning of the course. It is necessary to argue the answer in understandable and comprehensive terms by reporting the required demonstrations. The reference point for answers is the slides and the handout: of course, knowledge gained from the recommended books can be reported. Formulas and graphs should be reported: if it is difficult, they can be written on paper with pen and then scanned. The required length of the answers will depend on the question: answers not exceeding four typed sheets in 12-gauge spacing 1.5 (12000 characters including spaces) are suggested.
The second part of the test will consist of a practical exercise on real or simulated data provided by the lecturer through the use of statistical packages. The statistical tools to be used will be those learned in the course. In the paper all graphs and outputs should be appropriately commented on, both from a theoretical point of view and with respect to the application under examination. The development is done through the R environment. The student may use the exercise codes during the exam. These codes will be provided on the day of the test.
Textbooks and Reading Materials
-All the reading material is included in the course digital textbook uploaded on the elearning platform. The textbook covers both theoretical topics and practical examples.
Suggested readings
- Wooldridge, J. M. (2015). Introductory econometrics: A modern approach. Cengage learning.
- Freund, R. J., Wilson, W. J., and Sa, P. (2006), Regression Analysis: Statistical Modeling of a Response Variable, 2nd edition, Academic Press
- Baltagi B. H. (2008), Econometrics, fourth Edition, Springer Berlin
-Rencher , A. C. ,Methods of Multivariate Analysis, Wiley
-Tom Snijders, T., Bosker, R., Multilevel Analysis: An Introduction To Basic And Advanced Multilevel Modeling, SAGE Publictaions Inc.
- Littell, R. C., Freund, R. J., and Spector, P. C. (2002), SAS for Linear Models, 4th Edition, Cary, NC: SAS Institute Inc.
- Manual SAS/STAT 15.1 - Faraway, J. J. (2004). Linear models with R. Chapman and Hall/CRC.
Semester
3 cycle which corresponds to the 2nd semester in the period between March and April.
Teaching language
Italian
