Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le nozioni di base dell’impostazione bayesiana all’inferenza statistica e di illustrare, in tale ottica, alcuni modelli di ampio utilizzo.
Alla fine del corso lo studente ha acquisito la logica dell’approccio bayesiano all’inferenza, la capacità di formalizzare in tale ottica un modello e di trarre conclusioni inferenziali sul medesimo, nonché di applicarlo a data set reali.
Contenuti sintetici
Introduzione al modello bayesiano, scelta della distribuzione a priori, aspetti computazionali, i fondamenti dell’approccio decisionale, l’inferenza bayesiana.
Programma esteso
- Introduzione al modello bayesiano: distribuzione a priori, funzione di verosimiglianza, distribuzione a posteriori, meccanismo di aggiornamento ovvero il teorema di Bayes.
- Scelta della distribuzione a priori: assegnazione diretta, distribuzioni non informative, classi coniugate, metodi basati sulla distribuzione predittiva.
- Aspetti computazionali: metodi Monte Carlo e Markov chain Monte Carlo per realizzare l’inferenza bayesiana.
- I fondamenti dell’approccio decisionale: funzioni di perdita, criteri di ottimalità, funzioni di rischio e perdita attesa finale.
- Inferenza bayesiana: stima puntuale, stima per regioni, verifica di ipotesi e fattore di Bayes.
- Cenni al modello lineare.
Prerequisiti
Il corso non ha propedeuticità. E' consigliato avere nozioni preliminari di processi stocastici, inferenza statistica e programmazione in R.
Metodi didattici
Lezioni frontali e sessioni in laboratorio informatico. Le prime offrono una panoramica sui principali concetti teorici nonché una loro formalizzazione. Le seconde forniscono il supporto informatico (linguaggio R) per rendere lo studente operativo.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame finale consiste in una prova scritta svolta in laboratorio informatico. Nella prova sono previste domande teoriche, esercizi numerici e l’implementazione di una fase dell’inferenza tramite linguaggio R.
Testi di riferimento
- Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer-Verlag, 1985.
- Lee P.M., Bayesian Statistics: an Introduction, Arnold, 2004.
- Piccinato L., Metodi per le Decisioni Statistiche, Springer-Verlag Italia, 1996.
- Robert C.P., The Bayesian Choice, 2nd edition, Springer, 2001.
- Ulteriore materiale ( lucidi delle lezioni, codici R, simulazioni di prove d’esame) è messo a disposizione degli studenti tramite la piattaforma e-learning del corso.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo periodo (sei settimane) del secondo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The course aims at giving the fundamental concepts of the Bayesian approach to inference together with an overview of some widespread models. The course provides the student with the basic concepts of Bayesian inference, the abilibty of specifying a model, drawing inferential conclusions, and applying the model to real datasets.
Contents
- Introduction to Bayesian modeling.
- Prior selection.
- Bayesian calculations.
- Decision-theoretic foundations.
- Bayesian inference.
- Linear model
Detailed program
- Introduction to Bayesian modeling: prior distribution, likelihood function, posterior distribution. From prior to posterior: Bayes theorem.
- Prior selection: subjective determination, non informative priors, conjugate priors, predictive distribution based priors.
- Bayesians calculations: Monte Carlo and Markov chain Monte Carlo methods
- Decision-theoretic foundations: loss functions, optimality criteria, risk functions, posterior expected loss.
- Bayesian inference: estimation, credible regions, hypothesis testing and Bayes factor.
- The linear model
Prerequisites
Elements of inferential statistics, stochastic processes and R programming
Teaching methods
Class lessons and lab sessions.
Assessment methods
Written and lab examination, including theoretical questions, numerical exercises as well as the production of an R script.
Textbooks and Reading Materials
- Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer-Verlag, 1985.
- Lee P.M., Bayesian Statistics: an Introduction, Arnold, 2004.
- Piccinato L., Metodi per le Decisioni Statistiche, Springer-Verlag Italia, 1996.
- Robert C.P., The Bayesian Choice, 2nd edition, Springer, 2001.
- Additional material (R-codes and past exams) are made available through the e-learning web page of the course.
Semester
First term (six weeks) of the second semester.
Teaching language
Italian
Sustainable Development Goals
Staff
-
Sonia Migliorati
