Course Syllabus
Obiettivi
Fornire agli studenti conoscenze delle basi di meccanica classica, di termodinamica e, per gli studenti del CdL in Fisica, di relatività. Acquisire la capacita' di schematizzare un fenomeno per individuarne le leggi che lo governano. Acquisire la capacita' di identificare le leggi fisiche rilevanti per la risoluzione di diverse tipologie di esercizi.
Contenuti sintetici
Cinematica e dinamica del punto materiale, energia e lavoro delle forze.
Cinematica e dinamica dei sistemi di punti liberi o vincolati (corpo rigido).
Leggi di Keplero per il moto dei pianeti e legge di gravitazione di Newton.
Studio dei gas perfetti, primo e secondo principio della termodinamica, entropia.
Trasformazioni di Lorentz per tempo e spazio. Massa e energia in relatività.
Programma esteso
Il metodo sperimentale e la definizione operativa di grandezza. Sistemi di unita’ di misura, unita’ fondamentali, lunghezze, tempi, masse
Vettori:
Proprietà di uno spazio vettoriale, il vettore spostamento, somma, differenza e moltiplicazione di vettori, prodotto scalare e prodotto vettoriale fra vettori. Versori, componenti di un vettore.
Equazioni delle componenti per un cambio di base.
Cinematica del punto materiale:
Vettore posizione, e spostamento. Definizione di velocità istantanea e accelerazione. Caso monodimensionale: moto uniforme, moto uniformante accelerato.
Moto uniforme e uniformante accelerato in tre dimensioni con l'esempio del moto parabolico di un grave
Derivata di un vettore, derivata di un versore, rappresentazione intrinseca di velocità e accelerazione, accelerazione tangenziale e centripeta.
Coordinate polari.
Moto circolare, velocità e accelerazione angolare, accelerazione centripeta e tangenziale nel moto circolare. Moto circolare uniforme e uniformemente accelerato.
Ascissa curvilinea.
Moto armonico, caratteristiche del moto per x,v,a. Equazione differenziale del moto armonico.
Moti relativi (solo traslazione dell’origine), trasformazioni di Galileo per r,v,a fra O e O’. Principio di relatività di Galileo.
Il vettore velocita’ angolare e descrizione del moto di un punto tramite la velocita’ angolare.
Velocita’ e accelerazioni in un sdr non inerziale (con rotazioni e traslazioni),
Descrizione dei termini di accelerazione di trascinamento e di Coriolis.
Dinamica del punto materiale:
I legge di Newton, sistemi di rif inerziali (sdri)
Concetto di interazione, definizione operativa statica di forza, osservazioni sperimentali su forze e accelerazioni che portano alla II legge di Newton.
Forze fondamentali e forze empiriche. Forza peso, forza normale (come vincolo al moto)
III legge di Newton
Forze di attrito statico e dinamico, il moto su un piano inclinato.
Forza viscosa F = -kv, equazione del moto .
Tensione di una fune ideale, esempio con la macchina di Atwood.
Descrizione del moto di un pendolo.
Forza elastica e molla ideale.
Lavoro di una forza, definizione con integrale curvilineo.
Relazione fra lavoro e energia cinetica.
Forze conservative, energia potenziale, energia meccanica.
Esempi per forza costante, forza peso, forza elastica.
F = - grad U, punti di equilibrio (stabile o instabile)
Descrizione della dinamica in sdr non inerziali: forze apparenti.
Definizione di impulso e quantità di moto, forza media.
Sistemi di punti materiali:
Definizione di centro di massa (CM) per un sistema di punti materiali e per un corpo continuo, quantità di
moto di un sistema e relazione con Forze
Momento angolare di un sistema, momento delle forze, relazione fra momento angolare e momento delle forze.
Momento angolare nel sdr del CM. Teorema di Koenig per il momento angolare.
Energia cinetica di un sistema di punti. Teorema di Koenig per l’energia cinetica.
Lavoro delle forze in un sistema di punti (esterne e interne). Energia potenziale
di un sistema di punti.
Descrizione del moto di un sistema di due corpi in assenza di forze esterne e massa ridotta.
Forze impulsive negli urti. Urti elastici e anelartici. Urti elastici nel sdr del CM, caso completo per urto in 1D, nel sdr del CM e del laboratorio
Dinamica per corpo rigidi
Definizione di corpo rigido e gradi di liberta di un corpo rigido.
Moto di traslazione, di rotazione attorno ad un asse fisso (RAF) o rototraslatorio.
Momento di inerzia. Energia cinetica e momento angolare (lungo asse di rotazione)
per RAF. Esempi con L non parallelo all’asse. Equazioni dinamiche per un corpo
rigido, lavoro delle forze nelle RAF.
Teorema di Huigens-Steiner.
Pendolo fisico.
Statica corpo rigido, leve
Effetto di un impulso su un corpo rigido libero o vincolato a RAF
Esempi di urti fra corpi rigidi.
Moto puro rotolamento, esempio corpo su piano inclinato.
Sistemi a massa variabile: esempio del razzo.
Oscillatore armonico
Equazione per un oscillatore armonico libero. Oscillatore armonico smorzato: equazione, soluzioni complesse, regime sovrasmorzato, sottosmorzato e smorzamento critico. Oscillatore smorzato con forzante armonica equazione e soluzione.
Oscillatore armonico smorzato con forzante armonica: potenza trasferita e risonanza.
Gravitazione
Leggi di Keplero, derivazione della legge di gravitazione di Newton
Legge di gravitazione di Newton, problema a due corpi.
Energia potenziale gravitazionale
Energia potenziale e traiettorie
Energia potenziale, cinetica e meccanica per orbite circolari
Forza ed energia potenziali per un corpo esteso.
Forza gravitazionale per una sfera omogenea
Esempio con determinazione della forza di marea per il sistema terra luna ( e terra sole).
Derivazione delle equazioni delle orbite a partire dalla legge di Newton
Onde
Concetto di onda, onda progressiva e regressiva, equazione delle onde di D’Albert.
Onde sinusoidali. Onda su corda. Onde su una barra. Energia trasportata dalle onde. Potenza media per onde sinusoidali. Riflessione onde in corda su estremo vincolato o libero. Impedenza di un mezzo.
Riflessione e trasmissione all’interfaccia di due mezzi con Z diverse.
Onde di pressione nei gas. (esempio tromba). Intesita’ onde acustiche (decibel).
Pendoli accoppiati, modi normali, energia nei modi normali.
Sovrapposizione di onde: onde stazionarie, esempio corda, interferenza, battimenti.
Onde in 3D( cenni), onde piane e sferiche.
Effetto Doppler e cono di Mach.
Termodinamica
Definizioni di sistema e ambiente, variabili termodinamiche, stati di equilibrio, trasformazioni termodinamiche, principio 0, grandezze termometriche e temperatura, termometro a gas ideali. Pressione.
Lavoro di un gas. Energia interna e primo principio della termodinamica. Definizione storica della caloria. Calorimetria, capacita’ termica e calori specifici. Transizioni di fase e calori latenti.
Legge dei gas perfetti, Boyle, Gay-Lussac, equazione di stato. Lavoro (W) di un gas per trasformazioni isocore, isobare e isoterme (reversibili). Espansione libera di Joule e energia interna di un gas ideale. Relazione Cp=Cv + R. Equazione di una adiabatica reversibile.
Trasformazioni dei gas: Q, ΔU, W per isocora, isobara, isoterma e adiabatica.
Trasformazioni cicliche, rendimento per cicli termici, coefficiente di prestazione e pompe di calore.
Secondo principio della termodinamica (Kelvin-Planck e Clausius), teorema di Carnot, temperatura termodinamica. Teorema di Clausius. Definizione di entropia.
Esempi notevoli : trasformazioni dei gas, variazioni di temperatura di solidi o liquidi, trasformazioni di fase.
Equazione di Clayperion.
Trasformazioni nel piano T-S.
Meccanismi di propagazione del calore: convezione, conduzione, irraggiamento.
Teoria cinetica dei gas, relazione fra T e velocità quadratica media e energia cinetica media per gas monoatomici,
Interpretazione dell’energia interna e CV. Equipartizione dell’energia, legame fra
energia cinetica media e T per gas biatomici e poliatomici/solidi, cenno ad effetti quantistici.
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann per la velocita' nei gas.
Interpretazione statistica dell’entropia (cenni)
La parte seguente e' parte del programma solo per il CdL in Fisica.
Fluidi
Definizione fluido, sforzi normali e sforzi di taglio, forze di volume.
Legge di Stevino, principio di Pascal. Legame tra pressione e forze di volume.
Caso delle forze conservative. Modifiche in un s.d.r non inerziale. (esempio
fluido in rotazione)
Principio di Archimende. Centro di spinta. Esempio in s.d.r non inerziale.
Fluidi ideali in movimento: equazione di Bernoulli.
Fluidi reali, viscosità, residenza idraulica, legge di Poiseuille, criterio di Reynolds
Relatività speciale
Leggi di Newton e invarianza per trasformazioni di Galileo, principio di relatività di Galileo.
Equazioni di Maxwell e incompatibilità con le trasformazioni di Galileo, teoria dell'etere, misura di Michelson-Morley. Principi di relatività (costanza di c), deduzione delle trasformazioni di Lorentz, tempo proprio e dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, effetto Doppler per le onde elettromagnetiche.
Principio di conservazione della quantità di moto, massa ed energia relativistiche. Conservazione di E e p in urti relativistici. Diagrammi spazio-tempo, separazioni tipo spazio e tipo tempo. Invarianti relativistici. Cenni al formalismo dei quadrivettori e metrica di Minkowski.
Prerequisiti
Conoscenze di matematica di base (risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni).
E' utile una conoscenza basilare delle derivate e degli integrali.
Modalità didattica
Lezioni frontali ed esercitazioni
Materiale didattico
- Mazzoldi, Nigro, Voci, Fisica 1, EdiSES (Meccanica e termodinamica)
- Halliday, Resnick, Krane, Fisica 1, Ambrosiana
- Per la parte di relatività : R.Resnik, Introduzione alla relatività ristretta
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Ottobre - Novembre: meccanica del punto (4 CFU)
Dicembre - Gennaio: sistemi di punti (4 CFU)
Marzo - Aprile: Onde meccaniche e termodinamica (4 CFU)
Maggio - Giugno: Meccanica dei fluidi e relatività speciale (4 CFU)
Al momento le lezioni si svolgono negli orari da calendario con una frazione di studenti in presenza.
Gli altri studenti possono seguire la lezione in diretta via Webex, seguendo i link sul sito e-learning.
La lezione e' anche registrata e la registrazione sara' disponibile tipicamente nella giornata della lezione.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
E' prevista una prova scritta e una prova orale dopo il superamento della prova scritta.
Il superamento della prova scritta permette di accedere all’orale. Il voto viene determinato all’orale,
l’esito degli scritti orienta l’orale ma l’esito finale non e’ una media con pesi della prova orale e di quella scritta. La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi.
La prova scritta può essere sostituita da quattro prove in itinere, due a semestre. Gli studenti del CdL in Matematica che seguono solo i primi 12 crediti devono sostenere solo le prime tre prove parziali.
La prova scritta si intende superata se si otterrà un esito non insufficiente in 3/4 delle prove [ o 2/3 delle prove per chi segue solo 12 crediti]. L'assenza conta come una prova non sufficiente.
Dopo il superamento della prova scritta e' possibile sostenere l'orale in qualsiasi appello, entro l'anno accademico. ll superamento della prova scritta rimane valido anche a seguito di un non superamento della prova orale.
Nella prova orale vengono valutate la conoscenza teorica degli argomenti del corso e la capacita’ di interpretare e applicare i concetti appresi.
Vengono inoltre valutate la proprieta’ di linguaggio, la chiarezza, la completezza e la prontezza nell’esposizione.
Gli orali vengono effettuati a partire dal giorno dello scritto e nei giorni successivi. Di norma dopo la data di chiusura dell'appello verra' comunicato un calendario con le convocazioni nei diversi giorni tramite e-learning.
Orario di ricevimento
Normalmente il docente e' disponibile per ricevimento nei giorni di lezione (dopo la lezione e nel pomeriggio).
La presenza e' tuttavia garantita sole se preventivamente concordata per mail o di persona a margine delle lezioni.
Sustainable Development Goals
Aims
Provide the students with good knowledge of the basics of classical mechanics, thermodynamics and, for the students of the Degree in Physics, of special relativity. Acquire the ability to schematize a phenomenon to identify the laws that govern it. Acquire the ability to identify the relevant physical laws for the resolution of different types of exercises.
Contents
Kinematics and dynamics of the massive particle, work of a force, energy.
Kinematics and dynamics of systems of massive particles and of a rigid body.
Kepler's laws for the motion of the planets and Newton's law of gravitation.
Ideal gas, first and second principle of thermodynamics, entropy.
Lorentz transformations for time and space. Mass and energy in relativity.
Detailed program
The experimental method and the operational definition of measurable quantities. Systems of units, fundamental units, lengths, times, masses
Vectors:
Properties of a vector space, the vector displacement, sum, difference and multiplication of vectors, scalar product and vector product among vectors. Components of a vector.
Equations of components for a basis change.
Kinematics of a particle:
Vector position, and displacement. Definition of instantaneous velocity and acceleration. One-dimensional case: uniform motion, motion with constant acceleration.
Uniform motion and motion with constant acceleration in three dimensions with the example of the parabolic motion of a projectile.
Derivative of a vector, intrinsic representation of velocity and acceleration, tangential and normal components of the acceleration.
Polar coordinates.
Circular motion, velocity and angular acceleration, centripetal and tangential acceleration in circular motion. Uniform and uniformly accelerated circular motion.
Harmonic motion, characteristics of motion for x, v, a. Differential equation of harmonic motion.
Relative motions (only translation of origin), transformations of Galileo for r, v, a between O and O '. Galileo's principle of relativity.
The vector angular velocity and description of the motion of a particle through the angular velocity.
Velocity and acceleration in a moving reference frames (rf) (with rotations and translations), Coriolis acceleration.
Dynamics of the material point:
Newton's law, inertial reference frames (irf)
Concept of interaction, static operational definition of force, experimental observations on forces and accelerations that lead to Newton's II law.
Fundamental forces and empirical forces. Weight, normal force (as a constraint on the motion)
III Newton's law
Static and dynamic friction forces, motion on an inclined plane.
Frictional force in fluids: F = -kv, equation of motion.
Tension of an ideal string, example with the Atwood machine.
Description of the motion of a pendulum.
Elastic force and ideal spring.
Work, definition with integral curvilinear.
Relationship between work and kinetic energy.
Conservative forces, potential energy, mechanical energy.
Examples for a constant force, weight strength, elastic force.
F = - grad U, equilibrium (stable or unstable)
Description of the dynamics in non-inertial rf: fictitious (inertial) forces.
Definition of momentum, average force
Systems of particles:
Definition of center of mass (CM) for a system of particles and for a body, momentum of a system and relationship with Forces
Angular momentum of a system, torque of a forces, relationship between angular momentum and torque.
Angular momentum in the CM reference frame. Koenig's theorem for angular momentum.
Kinetic energy of a system. Koenig's theorem for kinetic energy.
Work of in a system of particles (external and internal). Potential energy in a system.
Description of the motion of a two-body system in the absence of external forces and reduced mass.
Impulsive forces in collisions. Elastic and anelastic collisions. Elastic collisions in the CM rf, discussion for 1D collisions, in the CM rf and in the laboratory rf.
Dynamics for rigid bodies
Definition of a rigid body and degrees of freedom of a rigid body.
Motion of translation, motion of rotation around a fixed axis (RFA) or combined.
Moment of inertia. Kinetic energy and angular momentum (along the axis of rotation)
for RFA. Examples with L not parallel to the rotation axis. Dynamic equations for a rigid body , work in a RFA.
Huigens-Steiner's theorem.
Physical pendulum.
Static of a rigid body, levers.
Effect of an impulse on a rigid body free or bound to RFA.
Examples of collisions between rigid bodies.
Rolling without slipping motion, example on an inclined plane.
Variable mass systems: example of the rocket.
Harmonic oscillator
Equation for a free harmonic oscillator. Dumped harmonic oscillator: equation, complex solutions, large dumping and small dumping. Forced and dumped oscillator equation and solution, transferred power and resonance
Gravitation
Kepler's laws, derivation of Newton's law of gravitation
Newton's law of gravitation, two-body problem.
Gravitational potential energy, potential energy and trajectories,
potential, kinetic and mechanical energy for circular orbits
Gravitational force potential energy of an extended body.
Gravitational force for a homogeneous sphere
Example with determination of the tidal force for the earth (moon and sun) system.
Derivation of the equations of planets starting from Newton's law
Waves
Concept of wave, progressive and regressive wave, D'Albert's equation.
Sinusoidal waves. Wave on a string. Waves on a solid bar. Energy carried by the waves. Average power for sinusoidal waves. Reflection of waves in a string . Impedance of a medium.
Reflection and transmission to the interface of two media with different Zs.
Pressure waves in gases.. Acoustic waves (decibels).
Coupled pendulums, normal modes, energy in normal modes.
Overlap of waves: stationary waves, example with a string, interference, beats.
3D waves (hints), planar and spherical waves.
Doppler effect and Mach cone
Thermodynamics
System and environment, thermodynamic variables, equilibrium states, thermodynamic transformations, principle 0, thermometric quantities and temperature, thermometers. Pressure.
Work of a gas. Internal energy and the first principle of thermodynamics. Historical definition of heat. Calorimetry, thermal capacity and specific heat. Phase transitions.
Boyle's law, Gay-Lussac's law, equation of state of an ideal gas. Work (W) of a gas for isocore, isobar and isothermal transformations (reversible). Internal energy of an ideal gas. Relationship Cp = Cv + R. Equation of a reversible adiabatic transformation.
Gas transformations: Q, ΔU, W for isochor, isobar, isotherm and adiabatic transformations.
Cyclic transformations, efficiency for thermal cycles, coefficient of performance and heat pumps.
Second principle of thermodynamics (Kelvin-Planck and Clausius), Carnot's theorem, thermodynamic temperature. Clausius theorem. Definition of entropy.
Examples of entropy variation: gas transformations, temperature variations of solids or liquids, phase transformations.
Clayperion equation.
Transformations in the T-S plane.
Heat propagation mechanisms: convection, conduction, irradiation.
Kinetic theory of gases, relationship between T and average quadratic velocity and average kinetic energy for monoatomic gases, Interpretation of internal energy and CV. Average kinetic energy and T for diatomic and polyatomic / solid gases, mentioning quantum effects. Maxwell-Boltzmann distribution for gas velocity.
Hints on statistical interpretation of entropy.
The following topics concerns only the students of the Physic degree.
Fluids
Definition of fluid, normal stresses and shear stresses, volume forces.
Stevino's law, Pascal's law. Link between pressure and volume forces.
Case of conservative forces. Changes in a non-inertial frame (example rotating fluid)
Archimende's law. Thrust center. Example in non-inertial frame.
Ideal fluid in motion: Bernoulli equation.
Real fluids, viscosity, hydraulic impedance, Poiseuille law, Reynolds criterion
Special relativity
Newton's laws and invariance for Galileo's transformations, Galileo's principle of relativity.
Maxwell equations and incompatibility with of Galileo's transformations, ether theory, Michelson-Morley measure. Principles of relativity (constancy of c), deduction of Lorentz transformations, proper time and time dilatation, length contraction, Doppler effect for electromagnetic waves.
Principle of conservation of relativistic momentum, mass and energy. Conservation of E and p in relativistic collisions. Space-time diagrams, space type and time type separations. Relativistic invariants. Hints of quadrivector and Minkowski metric formalism.
Prerequisites
Basic knowledge of mathematic ( capability to solve equations and sistems of equations).
A basic knowledge of calculus (differential and integral) is recommended.
Teaching form
Lectures and exercise sessions
Textbook and teaching resource
- Mazzoldi, Nigro, Voci, Fisica 1, EdiSES (Meccanica e termodinamica) (avalaible only in Italian)
- Halliday, Resnick, Krane, Fisica 1, Ambrosiana ( also in the original version in English)
- Per la parte di relatività : R.Resnik, Introduzione alla relatività ristretta ( also in the original version in English)
Semester
October - November: mechanics and dynamics of a massive particle (4 CFU)
December - January: mechanics and dynamics of systems of massive particle and rigid bodies (4 CFU)
March - April: Mechanical waves and thermodynamics (4 CFU)
May - June: Fluid Mechanics and Special Relativity (4 CFU)
Assessment method
A written test and an oral test are required after passing the written test.
The written test can be replaced by four tests on specific topics during the course, two per semester. The students of the Degree Course in Mathematics following only the first 12 credits must take only the first three tests.
The written test is considered replaced if the result is not insufficient in 3/4 of the tests [or 2/3 of the tests for those who follow only 12 credits]. Absence counts as insufficient.
After passing the written test it is possible to take the oral exam in any exam session, within the academic year. The passing of the written test remains valid even after a failure to pass the oral exam.
The oral ones are made starting from the calendar for the session and in the following days. Normally, after the closing date to subscribe a given session, a detailed calendar of the oral exams dates will be announced via e-learning.
Office hours
Usually the teacher is available for reception on the days of the class (after class and in the afternoon).
However the presence is guaranteed only if previously arranged, either in classroom or by e-mail.
