Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le nozioni di base dell’impostazione bayesiana all’inferenza statistica e di illustrare, in tale ottica, alcuni modelli di ampio utilizzo.
Alla fine del corso lo studente ha acquisito la logica dell’approccio Bayesiano all’inferenza, la capacità di formalizzare in tale ottica un modello e di trarre conclusioni inferenziali sul medesimo, nonché di applicarlo a data set reali.
Il corso, introducendo i fondamenti dell'inferenza Bayesiana, contribuisce al raggiungimento degli obiettivi formativi nell’area di apprendimento del CdS: “Statistica”.
Contenuti sintetici
Introduzione al modello bayesiano, scelta della distribuzione a priori, aspetti computazionali (MCMC), i fondamenti dell’approccio decisionale, l’inferenza bayesiana, il modello lineare.
Programma esteso
- Introduzione al modello bayesiano: distribuzione a priori, funzione di verosimiglianza, distribuzione a posteriori, meccanismo di aggiornamento ovvero il teorema di Bayes.
- Scelta della distribuzione a priori: assegnazione diretta, distribuzioni non informative, classi coniugate, metodi basati sulla distribuzione predittiva.
- Aspetti computazionali: metodi Monte Carlo e Markov chain Monte Carlo per realizzare l’inferenza bayesiana.
- I fondamenti dell’approccio decisionale: funzioni di perdita, criteri di ottimalità, funzioni di rischio e perdita attesa finale.
- Inferenza bayesiana: stima puntuale, stima per regioni, verifica di ipotesi e fattore di Bayes.
- Cenni al modello lineare.
Prerequisiti
Il corso non ha propedeuticità. E' consigliato avere nozioni preliminari di processi stocastici, inferenza statistica e programmazione in R.
Il corso non è indicato per studenti undergraduate in mobilità internazonale (programma Erasmus) i quali sono invitati a contattare la docente prima dell'inizio del corso.
Metodi didattici
Lezioni frontali e sessioni di esercitazione in laboratorio informatico per un totale di 47 ore.
Le lezioni frontali offrono una panoramica sui principali concetti teorici nonché una loro formalizzazione.
Le sessioni in laboratorio informatico forniscono il supporto informatico (linguaggio R) per rendere lo studente operativo.
Tutte le lezioni sono svolte in modalità erogativa.
6 esercitazioni in laboratorio informatico della durata di 2 ore ciascuna saranno svolte in modalità erogativa da remoto.
Le rimanenti 35 ore saranno svolte in moduli da 2 o 3 ore in modalità erogativa in presenza.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame finale consiste in una prova scritta svolta in laboratorio informatico. Nella prova sono previste domande teoriche, che hanno l’obiettivo di verificare l'acquisizione dei concetti e della formalizzazione necessari per impostare correttamente l’inferenza bayesiana, esercizi numerici e l’implementazione di una fase dell’inferenza tramite linguaggio R.
Durante la prova non è ammesso l'uso di testi o altro materiale con l'esclusione dei codici che verranno messi a disposizione dalla docente all'inizio della prova.
Durante la prova non è ammesso l'uso del cellulare.
Testi di riferimento
- Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer-Verlag, 1985.
- Lee P.M., Bayesian Statistics: an Introduction, Arnold, 2004.
- Piccinato L., Metodi per le Decisioni Statistiche, Springer-Verlag Italia, 1996.
- Robert C.P., The Bayesian Choice, 2nd edition, Springer, 2001.
- Ulteriore materiale ( lucidi delle lezioni, codici R, simulazioni di prove d’esame) è messo a disposizione degli studenti tramite la piattaforma e-learning del corso.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo periodo (sei settimane) del secondo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The course aims at giving the fundamental concepts of the Bayesian approach to inference together with an overview of some widespread models.
The course contributes to achieve the educational objectives of the area "Statistics" of the degree program.
Contents
- Introduction to Bayesian modeling.
- Prior selection.
- Bayesian calculations (MCMC).
- Decision-theoretic foundations.
- Bayesian inference.
- Linear model
Detailed program
- Introduction to Bayesian modeling: prior distribution, likelihood function, posterior distribution. From prior to posterior: Bayes theorem.
- Prior selection: subjective determination, non informative priors, conjugate priors, predictive distribution based priors.
- Bayesians calculations: Monte Carlo and Markov chain Monte Carlo methods
- Decision-theoretic foundations: loss functions, optimality criteria, risk functions, posterior expected loss.
- Bayesian inference: estimation, credible regions, hypothesis testing and Bayes factor.
- The linear model
Prerequisites
Elements of inferential statistics, stochastic processes and R programming.
The course is not suitable for undergraduate students enrolled in the Erasmus Program. Erasmus postgraduate students are invited to contact the teacher at the beginning of the course.
Teaching methods
Class lessons and lab sessions with R.
There will be a total of six lab lectures, which will be conducted remotely.
The remaining lectures will be held in person
Assessment methods
Written and lab examination including theory, numerical exercises and R script.
The exam is closed-notes and closed-book, but students are allowed to use the R scripts made available by the teacher.
No phones are allowed during the exam.
Textbooks and Reading Materials
- Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer-Verlag, 1985.
- Lee P.M., Bayesian Statistics: an Introduction, Arnold, 2004.
- Piccinato L., Metodi per le Decisioni Statistiche, Springer-Verlag Italia, 1996.
- Robert C.P., The Bayesian Choice, 2nd edition, Springer, 2001.
- Additional material (R-codes and past exams) are made available through the e-learning web page of the course.
Semester
First term (six weeks) of the second semester.
Teaching language
Italian
Sustainable Development Goals
Staff
-
Sonia Migliorati
