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Percorso della pagina
  1. Area Economico-Statistica
  2. Corso di Laurea Magistrale
  3. Scienze Statistiche ed Economiche [F8206B - F8204B]
  4. Insegnamenti
  5. A.A. 2024-2025
  6. 1° anno
  1. Processi Stocastici M
  2. Introduzione
Insegnamento Titolo del corso
Processi Stocastici M
Codice identificativo del corso
2425-1-F8204B017
Descrizione del corso SYLLABUS

Syllabus del corso

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Esporta

Obiettivi formativi

Il corso si propone di introdurre i concetti fondamentali relativi ad alcune classi di processi stocastici di largo interesse metodologico e utilità nelle applicazioni.

Alla fine del corso lo studente acquisisce le proprietà fondamentali di alcune importanti classi di processi stocastici ed è in grado di formalizzare problemi rilevanti relativi a fenomeni reali descrivibili da tali processi derivando le quantità idonee alla soluzione degli stessi.

Il corso, introducendo alcune importanti classi di processi stocastici, contribuisce al raggiungimento degli obiettivi formativi nell’area di apprendimento del CdS: “Statistica”.

Contenuti sintetici

Definizione generale di processo stocastico

Processi markoviani

Processo di Poisson e Moto Browniano

Processi di punto

Processi spaziali

Programma esteso

Introduzione alla teoria generale dei processi stocastici

Catene di Markov a tempo discreto:

- Equazioni di Chapman-Kolmogorov

- Classificazione degli stati

- Risultati limite

Cenni sulle catene di Markov a tempo continuo

Moto browniano

Processo di Poisson

Processi di punto nello spazio

Processi spaziali:

- Stazionarietà e isotropia

- Variogramma e covariogramma

- Principali modelli parametrici isotropici

Prerequisiti

Si presuppone la conoscenza delle nozioni di calcolo delle probabilità impartite nel corso di Probabilità applicata.

Il corso non è indicato per studenti undergraduate in mobilità internazionale (programma Erasmus) i quali sono invitati a contattare la docente prima dell'inizio del corso.

Metodi didattici

Il corso è erogato in italiano e prevede lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Le lezioni sono mirate alla comprensione delle conoscenze concettuali relative agli argomenti trattati, dando particolare rilievo sia all’interpretazione intuitiva e al potenziale applicativo delle nozioni impartite sia alla loro formalizzazione matematica.

Le esercitazioni sono mirate ad approfondire e applicare le conoscenze teoriche acquisite e a sviluppare capacità tecnica e interpretativa idonea a ricavare la soluzione di problemi rilevanti soprattutto da un punto di vista applicativo.

Tutte le lezioni sono svolte in modalità erogativa in presenza e saranno svolte in moduli da 2 o 3 ore.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame finale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti a lezione.
Non sono previste prove in itinere.

Il colloquio finale è finalizzato a verificare la comprensione dei concetti e proprietà fondamentali dei processi stocastici considerati e la capacità di utilizzare tali concetti e proprietà appropriatamente e criticamente al fine di affrontare problemi di rilevanza concreta, nonché a verificare le abilità comunicative.

Testi di riferimento

Ross S., Probability models, Academic Press, 2003.

Durrett R., Essentials of stochastic processes, Springer, 1999.

Per la parte riguardante i processi spaziali è disponibile sul sito e-learning del corso una apposita dispensa.

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Secondo ciclo del primo semestre.

Lingua di insegnamento

Italiano

Sustainable Development Goals

ISTRUZIONE DI QUALITÁ
Esporta

Learning objectives

The aim of the course is to introduce the main concepts concerning some classes of stochastic processes of particular methodological and applied relevance.

The student is expected to learn the fundamental properties of some important classes of stochastic processes and to be able to formalize relevant problems connected to real phenomena described by such processes. In addition she/he should be able to derive the quantities needed to solve these problems.

The course, by introducing some important classes of stochastic processes, contributes to achieve the educational objectives of the area "Statistics" of the degree program.

Contents

General definition of stochastic process

Markovian processes

Poisson process and Brownian motion

Point processes

Spatial processes

Detailed program

Introduction to the theory of stochastic processes

Discrete time Markov chains:

- Chapman-Kolmogorov equations

- Classification of states

- Limit results.

Brief introduction to continuous time Markov chains.

Brownian motion

Poisson process

Point processes

Spatial processes:

- stationarity and isotropy

- variogram and covariogram

- main isotropic models.

Prerequisites

Knowledge of probability theory as taught in the course "Probabilità applicata ".

The course is not suitable for undergraduate students enrolled in the Erasmus Program. Erasmus postgraduate students are invited to contact the teacher at the beginning of the course.

Teaching methods

The course is taught in Italian through class lectures and exercises and is held in person.

Lectures are aimed at understanding concepts relative to the taught subjects, giving particular attention to the intuitive interpretation, the applicative potential and the mathematical formalization.

Assessment methods

Final oral exam on the subjects taught in the course.
The are no tests during the course.

The final oral exam is aimed at verifying the understanding of concepts and fundamental properties of the considered stochastic processes and the capacity of using these concepts and properties to appropriately and critically deal with practical problems. Evaluation of the student communicative ability is an objective of the exam as well.

Textbooks and Reading Materials

Ross S., Probability models, Academic Press, 2003.

Durrett R., Essentials of stochastic processes, Springer, 1999.

Notes on spatial processes are available on the web-site of the course.

Semester

Second term (six weeks) of the first semester.

Teaching language

Italian

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION
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Scheda del corso

Settore disciplinare
SECS-S/01
CFU
6
Periodo
Primo Semestre
Tipo di attività
Obbligatorio a scelta
Ore
42
Tipologia CdS
Laurea Magistrale
Lingua
Italiano

Staff

    Docente

  • AO
    Andrea Ongaro

Opinione studenti

Vedi valutazione del precedente anno accademico

Bibliografia

Trova i libri per questo corso nella Biblioteca di Ateneo

Metodi di iscrizione

Iscrizione manuale
Iscrizione spontanea (Studente)

Obiettivi di sviluppo sostenibile

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