Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso vuole fornire allo studente un'adeguata conoscenza delle basi matematiche utili a comprendere i modelli che descrivono i fenomeni economici. In particolare, si intende dotare gli studenti degli strumenti matematici che, a partire dall’espressione analitica di una funzione, permettono di tracciarne un grafico qualitativo.
Contenuti sintetici
Studio delle funzioni di una variabile reale e cenni alle funzioni di due variabili reali.
Programma esteso
Generalità sulle funzioni.
Funzioni di una variabile reale: dominio, immagine, grafico. Funzioni elementari. Monotonia, massimi e minimi. Funzione inversa.
Limiti e teoremi relativi.
Funzioni continue: teoremi di Weierstrass, degli zeri, dei valori intermedi. Punti di discontinuità.
Forme di indecisione e loro risoluzione.
Calcolo differenziale: definizione di derivata e significato geometrico. Punti di non derivabilità. Legame tra continuità e derivabilità. Teoremi di Rolle, Lagrange, Fermat.
Teoremi di De l'Hopital. Formula di Taylor.
Convessità e concavità: definizione e caratterizzazioni del primo e del secondo ordine.
Funzioni di due variabili reali: dominio, curve di livello, derivate parziali, punti stazionari.
Prerequisiti
Algebra elementare, equazioni e disequazioni, nozioni di base di geometria analitica.
Metodi didattici
Il corso si compone di 40 ore di lezione, di cui 36 ore in presenza e 4 ore da remoto, e di 12 ore di esercitazione in presenza.
Per le lezioni in presenza si utilizza un approccio didattico ibrido che combina didattica erogativa (DE) e didattica interattiva (DI). La DE include la presentazione e spiegazione dettagliata dei contenuti teorici che solitamente avviene nella prima parte della lezione. La DI prevede interventi attivi degli studenti tramite risposte a domande e problemi posti dalla docente, brevi interventi, discussioni collettive e solitamente viene svolta nella seconda parte della lezione. Non è possibile stabilire precisamente a priori il numero di ore dedicate alla DE e alla DI, poiché le modalità si intrecciano in modo dinamico per adattarsi alle esigenze del corso e favorire un apprendimento partecipativo e integrato, combinando teoria e pratica.
Le ore di lezione da remoto verrano erogate in modalità asincrona, rendendo disponibili video preregistrati.
Le esercitazioni saranno di tipo interattivo.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto, contenente esercizi da risolvere e domande aperte di teoria.
Esame orale facoltativo, possibile solo in caso di prova scritta sufficiente.
Non sono previste prove intermedie.
La prova scritta è composta da esercizi da risolvere e da domande teoriche aperte. In queste ultime, viene richiesta la conoscenza degli enunciati dei teoremi e delle relative dimostrazioni viste a lezione, oltre che delle definizioni di alcuni concetti importanti.
Nella correzione della prova scritta, oltre alla correttezza dei risultati, viene valutata la capacità di motivare i singoli passaggi.
La prova orale consiste in un colloquio che inizia con una discussione della prova scritta e che prosegue con domande sugli argomenti presenti nel programma d'esame.
Testi di riferimento
A. Guerreggio, "Matematica", seconda, terza edizione o quarta edizione. Pearson Prentice Hall
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Learning objectives
The course aims at providing students with the mathematical knowledge of the topics useful to understand models describing economic phenomena. In particular, students will learn how to use the mathematical tools which, starting from the function analytic formulation, allow to draw a qualitative graph of the function.
Contents
Analysis of functions of one variable and introduction to the study of functions of two variables.
Detailed program
Introduction to functions.
Functions of one real variable: domain, image set, graph of a function. Elementary functions. Monotonicity, maxima and minima. Inverse function.
Limits and related theorems.
Continuous functions: Weierstrass theorem, Bolzano theorem, intermediate value theorem. Discontinuities.
Indeterminate forms in the computation of limits.
Differential calculus: definition of the derivative and geometric interpretation. Points of non-differentiability. Relationship between continuity and differentiability. Rolle, Lagrange and Fermat theorems.
L'Hopital's rule. Taylor's theorem.
Convexity and concavity of a function: definition and characterizations based on the first and the second order derivatives.
Functions of two real variables: domain, level curves, partial derivatives, critical points.
Prerequisites
Elementary tools from algebra, equations and inequalities, basic knowledge of analytic geometry.
Teaching methods
The course comprises 40 hours of lectures, 36 of which will be delivered in person and 4 online, as well as 12 hours of practical exercise sessions, that will be delivered in person.
The lectures that will take place in person will be based on a hybrid teaching approach, combining conventional and interactive methods. The conventional methods include the detailed presentation and explanation of theoretical topics, which usually cover the first part of each class. The interactive methods consist in students taking an active part during lectures, answering questions and solving problems proposed by the professor, or in the form of collective discussions. Such kind of teaching approach is usually adopted during the second half of the class. It is not possible to determine in advance the exact number of hours devoted to conventional and interactive teaching methods, since they are linked together in a dynamic manner, so as to adapt to the course needs and in view of favouring the students' learning process, by combining theoretical and practical aspects.
Online lectures will be delivered in an asynchronous manner, making available prerecorded videos.
Practical exercise sessions will be interactive in nature.
Assessment methods
Written exam, consisting of practical exercises and of open theoretical questions.
Optional oral exam, possible only if the grade of the written exam is at least 18/30.
There are no midterm tests.
The written exam consists of practical exercises and of open theoretical questions, that are meant to test the knowledge of the statements of the theorems and of the proofs discussed during the lectures.
In grading the written exam, in addition to the correctness of the results, the ability in explaining the various steps will be considered as well.
The oral exam starts with a discussion of the written exam, followed by some questions regarding the topics of the course.
Textbooks and Reading Materials
A. Guerreggio, "Matematica", second, third or fourth edition. Pearson Prentice Hall
Semester
First semester.
Teaching language
Italian.