Lo studente viene introdotto allo studio della regressione multipla e del modello lineare classico nonché delle principali trasformazioni di variabili ad esso inerente quali il modello logistico. Ciò avviene non solo in chiave teorica ma anche applicativa con grandissima attenzione alla risoluzione di problemi basati su dati reali e simulati mediante R.
Il corso è suddiviso in quattro parti:

1. IL MODELLO STATISTICO Nell’introduzione viene spiegato il concetto di analisi statistica e di modello statistico nelle sue differenze con il modello matematico. Vengono quindi analizzate le differenze tra modelli descrittivi e inferenziali, causazione e associazione, modello vero e proprio e machine learning. Vengono poi introdotti alcuni concetti fondamentali: la classificazione delle diverse tipologie di caratteri, le più elementari rappresentazioni grafiche, la rappresentazione matriciale dei dati, il significato e la formulazione dell’indice di correlazione tra caratteri quantitativi. Infine, sono accennate le fasi della costruzione di un modello: costruzione delle ipotesi, specificazione, raccolta dati, stima dei parametri, criteri della bontà di adattamento, previsione.
2. REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA Vengono analizzate in profondità le fasi della costruzione di un modello a partire dalla sua specificazione In particolare si studia la regressione lineare multipla e la stima dei suoi parametri, dei criteri della bontà di adattamento, della previsione Viene introdotta la funzione di regressione lineare multipla anche in termini matriciali e si esplicitano le assunzioni sottostanti. In particolare vengono analizzati il metodo di stima dei minimi quadrati e i criteri di bontà di adattamento e per la scelta di un modello di regressione ad esso inerente. Si valutano la presenza di multicollinearità ed outlier che possono inficiare la bontà di una analisi.
3. IL MODELLO LINEARE CLASSICO In chiave inferenziale viene proposto il modello lineare classico con le sue sei assunzioni e il loro significato. Successivamente dopo aver illustrato la distribuzione di Gauss bivariata e multivariata e le relative proprietà viene presentata l’ipotesi di normalità degli errori. Si propone a questo punto il modello lineare classico in chiave campionaria e ci si chiede come le stime campionarie possono darci informazioni adeguate degli ignoti valori della popolazione Si verifica, a questo punto che gli stimatori dei minimi quadrati posseggono le proprietà ottimali della correttezza, consistenza efficienza. Inoltre sotto l’ipotesi di normalità degli errori permettono di costruire test di ipotesi sulla significatività dei singoli parametri, di gruppi, di essi, del modello nel suo complesso. Si possono infine costruire intervalli di confidenza per verificare con che probabilità ed entro che limiti giacciono i veri valori dei parametri nella popolazione . Si descrivono a questo punto i criteri per la scelta dei modelli tra i diversi possibili Infine si analizza il significato dei modelli a fini previsivi mostrando le differenze rispetto dopo uso dei modelli a fini esplicativi
4. ESTENSIONE DEL MODELLO LINEARE CLASSICO SI propone il modello con variabili esplicative qualitative e miste. Si presentano le principali trasformazioni delle variabile riposta ed esplicative possibili e necessarie in particolari contesti suggeriti dalle esigenze di ricerca e dalla natura dei dati. Si analizza in particolare il modello di regressione logistica generale con i suoi metodi di stima dei parametri e di incertezza associata alla stima tramite gli errori standard, l’interpretazione dei coefficienti stimati e l’utilizzo del modello per scopi fini previsionali, il concetto e la misura di odds e odds ratio