Course Syllabus
Obiettivi formativi
L'obiettivo del corso è quello di fornire agli studenti gli strumenti matematici e numerici per la valutazione degli strumenti finanziari il cui sottostante è un titolo azionario e dei derivati dove il sottostante e' il tasso d'interesse. Gli obiettivi principali sono:
- Conoscere i tipi fondamentali di strumenti derivati path e non-path dependent.
- Essere in grado di simulare la dinamica di un titolo azionario e di un tasso d'interesse.
- Saper scaricare i dati dal terminale Bloomberg e saper utilizzare le funzioni per la valutazione dei contratti finanziari.
- Essere in grado di estrapolare dalle quotazioni di mercato la curva dei tassi risk-free e delle probabilità di default.
Contenuti sintetici
Interest Rate Derivatives
- FRA, Futures, e Swaps
- Bootstrapping delle curve di tasso in scenari multi-curva
- Modello di Black e varianti shifted log-normal
- Volatilità dei tassi di interesse: par, forward, no-arbitrage e modello SABR
- Modelli di struttura a termine: equilibrio, non-arbitraggio, short rate e modelli di mercato
- Cap, Floor, Swaption e Swaption Bermudane
- Credit Default Swaps
- Bootstrapping delle curve di credito
- Rischio di controparte: clearing, collateralizzazione e correzioni di valutazione XVA
- Gestione del rischio di mercato: greche e replica statica di prodotti strutturati
Equity Derivatives
- I limiti del modello di Black&Scholes e il Lemma di Ito per le funzioni multivariate.
- Cambio di numerario.
- Opzioni Esotiche
- Metodi numerici per la finanza
- Modelli a volatilità stocastica
- Derivati sulla volatilità
Programma esteso
Interest Rate Derivatives
- Interest Rate Basics
- Rate Curves Calibration
- Black Model
- Volatility
- Caps and Floors
- Swaptions
- Structured Products
- Greeks and Hedging
- Interest Rate Models
- Bermudan Swaption
- Credit Derivatives
- Counterparty Risk, Collateral Protection and Central Clearing
- Credit Default Swaps
- Credit Curve Bootstrapping
- XVAs: Introduction to Valuation Adjustments
- The Reform of Benchmark Interest Rate Indexes and Its Impact on Derivative Pricing
Equity Derivatives
I limiti del modello di Black&Scholes e il Lemma di Ito per le funzioni multivariate:
I limiti del modello di Black and Scholes.
Normal Mixture models per l'option pricing.
Il lemma di Ito per le funzioni multivariate.
Tecniche di cambio del numerario:
Introduzione alla tecnica di cambio di numerario.
Derivazione della formula di B&S utilizzando la tecnica del cambio di numerario.
Exchange and Exotic Options:
Valutazione delle Exchange options tramite la tecnica del cambio del numerario.
Opzioni Esotiche: path e non-path dependent.
Metodi numerici applicati alla finanza I
Metodi iterativi
Simulazione di Monte Carlo: teoria, intervalli di confidenza e tecniche di riduzione della varianza.
Simulazione delle traiettorie e applicazioni all'option pricing.
Metodi numerici applicati alla finanza II
Monte Carlo Simulation per le opzioni path dependent.
Alberi binomiali e trinomiali.
Utilizzo di Bloomberg per la valutazione dei derivati
Scaricamento dei prezzi sulle opzioni e della superficie della volatilità implicità.
Scenari simulati per il sottostante e valutazione delle opzioni esotiche in Bloomberg.
Metodi numerici applicati alla finanza III
Metodo delle differenze finite
Applicazione del metodo alle differenze finite per il calcolo delle Greche.
Modelli a volatilità stocastica
Volatilità stocastica. Superficie di volatilità impicita.
Modello di Heston: simulazione, formula per il pricing e superficie di volatilità.
I derivati sulla volatilità
La formula per la replica del log-contract.
Variance e Volatility Swaps. VIX Index: la formula del CBOE.
Prerequisiti
Conoscenza dei concetti riguardanti la matematica finanziaria, agli strumenti derivati e alla programmazione in Matlab.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni (Excel, Matlab ed utilizzo del data provider Bloomberg)
In particolare, parte della didattica sarà erogata in modalità da remoto (al più il 30% delle ore); la restante parte
sarà erogata in presenza. Le lezioni da remoto saranno comunicate con congruo preavviso da parte del docente e
potranno essere erogate in streaming oppure in modalità asincrona.
Le lezioni e le esercitazioni di svolgeranno in parte sotto forma di didattica erogativa. Il 30% delle ore complessive
erogate (lezioni ed esercitazioni) si svolgerà in forma interattiva (verifiche della comprensione degli
argomenti trattati e proposta di esercizi interattivi su Matlab).
Modalità di verifica dell'apprendimento
Realizzazione di una relazione su un project work e successiva prova orale.
Testi di riferimento
Slide caricate dallla docente
Per la parte di Interest Rates Derivatives
John Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 10th edition
Oosterlee, Cornelis W., and Lech A. Grzelak. Mathematical Modeling and Computation in Finance: With Exercises and Python and Matlab Computer Codes. World Scientific, 2019.
Paul Wilmott, on Quantitative Finance
Per la parte di Equity Derivatives
John Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 10th edition
P. Glasserman, ’Monte Carlo Methods in Financial Engineering’ Springer Science, 2003
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The aim of the course is to provide students with the main mathematical and numerical tools useful for the evalutation of derivatives written on interest rate and equities. The main targets are:
- Knowing the types of path and non-path dependent .
- Being able to simulate the dynamics of an equity or of an interest rate
- Being able to download financial data and to use Bloomberg for pricing non vanilla options.
- Bootstrapping an interest rate curve and extrapolating of the probability of a default from market data.
Contents
Interest Rate Derivatives
- FRA, Futures, and Swaps
- Rate curve bootstrapping in multi-curve regimes
- Black Model
- Interest rate volatility: par, forward, no-arbitrage, and SABR model
- Term structure models: equilibrium, no-arbitrage, short rate, and market models
- Caps and Floors, Swaptions, and Bermudan Swaptions
- Credit Default Swaps
- Credit curve bootstrap
- Counterparty risk: clearing, collateralization, e XVA valuation adjustments
- Market risk management: greche e replica statica dei prodotti strutturati
Equity Derivatives
- Black&Scholes and Ito’s lemma for multivariate functions
- Change of Numéraire technique.
- Exchange and Exotic Options
- Numerical Methods in Finance
- Stochastic volatility models
- Volatility derivatives
Detailed program
Interest Rate Derivatives
- Interest Rate Basics
- Rate Curves Calibration
- Black Model
- Volatility
- Caps and Floors
- Swaptions
- Structured Products
- Greeks and Hedging
- Interest Rate Models
- Bermudan Swaption
- Credit Derivatives
- Counterparty Risk, Collateral Protection and Central Clearing
- Credit Default Swaps
- Credit Curve Bootstrapping
- XVAs: Introduction to Valuation Adjustments
- The Reform of Benchmark Interest Rate Indexes and Its Impact on Derivative Pricing
Equity Derivatives
Black&Scholes and Ito's Lemma for multivariate functions:
Limits of the Black and Scholes model.
Normal Mixture model for option pricing.
Ito’s lemma for multivariate functions.
Change of Numéraire technique: Introduction to the Change of Numéraire technique.
Derivation of B&S formula using the Change of Numéraire technique
Exchange and Exotic Options: Valuation of Exchange options through change of Numéraire.
Exotic Options: path and non-path dependent.
Numerical Methods in Finance I
Iterative methods: Bisection, Secant and Newton-Raphson Methods and Calibration problem (Matlab functions: fmincon and fminunc)
Monte Carlo Simulation: Theory, Confidence Intervals and Variance Reduction techniques.
Simulation of sample paths and application for option pricing.
Numerical Methods in Finance II
Monte Carlo Simulation for path dependent options.
Binomial and Trinomial tree implementation (an introduction).
Pricing derivatives in Bloomberg
Plain vanilla option prices and implied volatility surface
Simulated scenarios for the underlying and pricing of exotic derivatives in Bloomberg.
Numerical Methods in Finance III
Finite Difference Approximation: first and second derivative.
Application of the finite difference method for the Greeks.
Stochastic volatility models Stochastic Volatility: Derivation of the valuation Equation.
Properties of Stochastic Volatility. Implied Volatility Surface.
Heston Model: simulation, pricing formula and volatility surface.
Volatility derivatives
The log-contract replication formula.
Variance and Volatility Swaps. VIX Index: CBOE Formula.
Prerequisites
Good knowledge of financial math, derivatives and coding in Matlab.
Teaching methods
Classes with classical teaching methods and practical interactive sessions (Excel, Matlab and use of the data provider Bloomberg)
Some of the lectures will be provided remotely (at most 30% of the hours) in streaming or recorded. The teacher will communicate in
advance which lessons will be provided remotely.
Assessment methods
Project work and subsequent oral examination
Textbooks and Reading Materials
Slides provided by the lecturer
For Interest Rates Derivatives
J. Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 10th edition
Oosterlee, Cornelis W., and Lech A. Grzelak. Mathematical Modeling and Computation in Finance: With Exercises and Python and Matlab Computer Codes. World Scientific, 2019.
P. Wilmott, on Quantitative Finance
For Equity Derivatives
J. Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 10th edition
P. Glasserman, ’Monte Carlo Methods in Financial Engineering’ Springer Science, 2003
Semester
First Semester
Teaching language
Italian
