- Inference
- Summary
Course Syllabus
Obiettivi formativi
L’obiettivo è quello di fornire agli studenti le competenze pratiche ed operative, riguardanti la misura, il rilevamento e il trattamento dei dati pertinenti l'analisi economica e finanziaria nei suoi vari aspetti applicativi. L’insegnamento propone una solida preparazione riguardante i più rilevanti modelli statistici, così come una competenza nell’applicare tali metodologie ad un ampio campo di fenomeni reali. Lo studente acquisirà la capacità ad interpretare i risultati ottenuti e svilupperà un proprio spirito critico nella lettura di tabulati e grafici, anche prodotti da terze parti, per l’analisi dei fenomeni. Gli studenti dovranno essere in grado dunque di utilizzare le conoscenze acquisite nel corso per analizzare le opportunità e le criticità dell'ambiente nel quale operano, elaborando adeguate raccolte e analisi di dati.
Il modulo si propone di fornire un’adeguata conoscenza delle principali tecniche inferenziali per il trattamento dei dati campionari. In particolare l’attenzione è rivolta ai problemi di stima parametrica e non parametrica e alle verifiche d’ipotesi che spesso ricorrono in contesti economici e finanziari.
Contenuti sintetici
Questo corso introduce lo studente agli strumenti dell’inferenza statistica e ai suoi impieghi. Considera l'estensione delle informazioni tratte da un campione casuale all'intera popolazione. In particolare l’attenzione è rivolta ai problemi di stima, puntuale e intervallare, e verifiche d’ipotesi che spesso ricorrono in applicazioni economiche e finanziarie.
Programma esteso
Distribuzione campionaria: popolazione e campione casuale; statistiche e momenti campionari; disuguaglianza di Cebiceff; legge debole dei grandi numeri; teorema del limite centrale; distribuzione della media campionaria e della varianza campionaria; distribuzione Chi quadrato, t di Student, F di Fisher.
Stima parametrica: stimatore puntuale; il metodo dei momenti; il metodo di massima verosimiglianza; proprietà degli stimatori; disuguaglianza di Rao-Cramer; famiglia delle esponenziali; intervalli di confidenza; quantità pivotale.
Verifiche d’ipotesi: test per i parametri della distribuzione normale; teorema di Slutsky.
Confronti fra due campioni. L'analisi della varianza. Il test Chi-quadrato. P-value.
Prerequisiti
I concetti di base del calcolo delle probabilità e le principali variabili casuali.
Metodi didattici
35 ore di lezioni, svolte in modalità erogativa in presenza.
Il docente sarà affiancato da un esercitatore e un tutor. Sono previste, infatti, esercitazioni, durante il corso e attività di tutoraggio, sia durante il corso, sia in prossimità degli esami.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame comprende domande di teoria ed esercizi. Le prime verificano la conoscenza e la comprensione dei principali concetti della materia. I secondi misurano la capacità dello studente di applicare tali concetti per la soluzione di problemi pratici.
Lo studente che abbia riportato almeno 18 trentesimi nella prova scritta ha inoltre facoltà di sostenere un orale integrativo, che può comportare sia l’aumento sia la diminuzione del punteggio riportato. Prima della prova orale, lo studente visiona il compito e può chiedere delucidazioni sulla correzione e sulla valutazione. Di norma, la prova orale è facoltativa tuttavia, nei casi dubbi, il docente può prevederne l’obbligo a sua discrezione.
Testi di riferimento
M. Zenga, Inferenza statistica, Giappichelli, Torino, 1996
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The goal is to provide students with the practical and operational skills, referring measurements, detection and treatment of the relevant data to the economic and financial analysis in its various application aspects. The course offers students a solid foundation in some of the most important, broadly used, statistical models, as well as some experience in applying those methods to a broad range of real problems. The student will learn how to interpret results and will develop his own point of view in reading tables and graphs, even made by a third part, related to real studies. Students will be able, therefore, to use the knowledge gained in the course to analyze the opportunities and critical issues of the environment in which they work by elaborating collection and data analysis.
This course provides a good level of understanding the statistical techniques useful in the inference problems.
Contents
This course provides a basic understanding of the uses of statistical inference. Particular attention is devoted to problems of estimation and to hypothesis testing that frequently occur in economic applications and in finance.
Detailed program
Sample distribution: population and random sample; statistics and sample moments; Cebiceff’s inequality; weak law of large numbers; central limit theorem; sample mean and sample variance distributions; Chi-squared, Student’s, Fisher’s distributions.
Parametric inference: method of moments, maximum likelihood estimator; properties of estimators; Rao-Cramer inequality; exponential family; confidence intervals; pivotal quantity.
Hypothesis testing: test for parameters of normal distribution; Slutsky’s theorem.
Test and confidence interval for two independent samples. Analysis of Variance. The Chi-square test. P-value.
Prerequisites
Probability and main random variables.
Teaching methods
Some in-person lessons for a total of 35 hours are provided.
Some practical sessions and tutoring is also provided, both during the course and in preparation to exams.
Assessment methods
The exam consists of questions about theory and exercises. The former test students’ knowledge and understanding of the main concepts of the subject. The latter measure students’ ability in the application of such concepts to solve simple practical problems.
Students with a grade of at least 18/30 in the test can ask for a supplementary oral, which may raise or lower the former mark. Before the oral, graded tests are shown and students can ask for details about corrections and criteria used to grade. The oral is optional, but the teacher can make it mandatory in his judgment.
Textbooks and Reading Materials
M. Zenga, Inferenza statistica, Giappichelli, Torino, 1996
Semester
First semester.
Teaching language
Italian.
Sustainable Development Goals
Key information
Staff
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Manuela Cazzaro
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Lucio De Capitani