Syllabus del corso
Obiettivi
L'obiettivo principale di questo corso è quello di ottenere una maggiore confidenza con gli strumenti matematici necessari per il percorso di studi di geologia.
L'idea non è quella di fornire un mero elenco di procedure di calcolo, ma capire la matematica che sta dietro tali procedure in modo da poterle utilizzare all'occorrenza. A tal scopo si darà un'indicazione sull'utilizzo pratico in ambito geologico per la maggior parte degli argomenti svolti.
Contenuti sintetici
I macro argomenti del corso sono i seguenti:
- calcolo differenziale e integrale a in una e due variabili,
- equazioni differenziali,
- algebra lineare.
Programma esteso
In seguito verranno esposti gli argomenti in modo più dettagliato:
- Numeri: naturali, interi, razionali e reali, notazione scientifica.
- Funzioni: dominio, immagine e controimmagine. Funzioni composte e inverse. Piano cartesiano. Funzioni continue. Rette. Grafici, simmetrie e periodicità. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, seno, coseno, tangente (grafici e proprietà). Coordinate polari 2d/3d. Il teorema degli zeri ed il calcolo approssimato degli zeri di una funzione.
- Limiti: definizione e significato geometrico del limite, calcolo di limiti, forme di indecisione.
- Derivate: definizione e significato geometrico di derivate prime e seconde, retta tangente ad una curva, concavità e convessità. Regole di derivazione e derivate di funzioni elementari. Fermat, Rolle, Lagrange, De l'Hopital. Massimi e minimi di funzioni.
- Integrali: Definizione e significato geometrico. Proprietà dell'integrale. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale, primitive e integrali indefiniti. Metodi di integrazione: scomposizione, parti, sostituzione.
- Funzioni a due variabili: Calcolo differenziale a due variabili. Derivate parziali e direzionali. Differenziabilità ed approssimazione lineare, piano tangente ad una superficie. Gradiente e direzione di massima pendenza. Massimi e minimi liberi. Applicazione per il calcolo della retta ai minimi quadrati.
- Equazioni differenziali ordinarie: definizione e signigicato geometrico Esempi fisici (equazione delle onde, moto di un corpo) e significato geometrico. Equazioni del primo ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni del secondo ordine lineari con coefficienti costanti.
- Algebra lineare: definizione ed esempi di spazi vettoriali. Dimensione e base di uno spazio vettoriale. Vettori, matrici (pixel), trasformazioni lineari. Sistemi di equazioni lineari.
Prerequisiti
L'algebra, la geometria analitica e la trigonometria dei programmi delle scuole superiori sono prerequisiti fondamentali. In particolare bisogna sapere cosa sono equazioni e disequazioni, l'equazione della retta, la risoluzione di equazioni di secondo grado, le definizioni e le proprietà di potenze, esponenziali, logaritmi, seno, coseno e tangente.
Come si può vedere dal programma esteso questi concetti verranno ripresi a lezione ma molto velocemente.
Modalità didattica
Lezioni teoriche in aula e esercitazioni sugli argomenti trattati nelle lezioni teoriche:
-> 32 lezioni da 2 ore in presenza, Didattica Interattiva;
-> 24 attività di esercitazione da 2 ore in presenza, Didattica Interattiva.
Il corso è supportato da attività di tutoraggio, con modalità decise autonomamente dal tutor e dai partecipanti.
Le lezioni verranno divulgate in lingua italiana.
Materiale didattico
Ci sono due possibili testi per il corso
- "Matematica, calcolo infinitesimale e algebra lineare'' di Bramanti, Pagani e Salsa. Un testo rigoroso teorico di carattere prettamente matematico.
- "Metodi Matematici per le scienze applicate" di Bisi e Fioresi. Un testo più pratico di quello precedente.
Entrambi i testi hanno una serie di esercizi alla fine di ogni capitolo.
Inoltre, essi contengono molti più argomenti rispetto a quelli trattati nel corso, per esempio statistica descrittiva.
Tali argomenti non saranno materia di esame.
Saranno anche anche disponibili delle dispense sulla parte teorica del corso scritte dal titolare del corso, nonché appunti sulla parte di esercitazione.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame è scritto e orale: lo scritto prevede cinque esercizi sui cinque macro argomenti del corso. Sarà anche obbligatoria una prova orale in cui verranno esaminate le conoscenze del candidato partendo dalla prova scritta.
Il voto è in trentesimi e l'esame si intende superato se il voto finale è almeno 18/30.
Orario di ricevimento
Prima o dopo le lezioni oppure su appuntamento.
Per fissare tale appuntamento contattare il docente via mail a franco.dassi@unimib.it
Aims
The main objective of this course is to obtain greater confidence with the mathematical tools necessary for the geology studies.
The idea is not to provide a mere list of calculation procedures, but to understand the mathematics behind those procedures so that you can use them when needed. For this purpose, an indication will be given on the practical use in the geological field for most of the topics covered.
Contents
The macro topics of the course are the following:
- differential and integral calculus in one and two variables,
- differential equations,
- linear algebra.
Detailed program
The topics will be explained in more detail below:
- Numbers: natural, integer, rational and real, scientific notation.
- Functions: domain, image and counter-image. Composite and inverse functions. Cartesian plane. Continuous functions. Fees. Graphs, symmetries and periodicity. Elementary functions: powers, exponentials, logarithms, sine, cosine, tangent (graphs and properties). 2d/3d polar coordinates. The zero theorem and the approximate calculation of the zeros of a function.
- Limits: definition and geometric meaning of the limit, calculation of limits, forms of indecision.
- Derivatives: definition and geometric meaning of first and second derivatives, tangent line to a curve, concavity and convexity. Derivation rules and derivatives of elementary functions. Fermat, Rolle, Lagrange, De l'Hopital. Maxima and minima of functions.
- Integrals: Definition and geometric meaning. Properties of the integral. Mean theorem. Fundamental theorem of integral calculus, primitives and indefinite integrals. Integration methods: decomposition, parts, replacement.
- Two-variable functions: Two-variable differential calculus. Partial and directional derivatives. Differentiability and linear approximation, plane tangent to a surface. Gradient and direction of maximum slope. Free maximums and minimums. Application for calculating the least squares line.
- Ordinary differential equations: definition and geometric meaning Physical examples (wave equation, motion of a body) and geometric meaning. First order equations with separable and linear variables. Linear second order equations with constant coefficients.
- Linear algebra: definition and examples of vector spaces. Dimension and basis of a vector space. Vectors, matrices (pixels), linear transformations. Systems of linear equations.
Prerequisites
The algebra, analytical geometry, and trigonometry of the high school curriculum are basic prerequisites. In particular, you need to know what equations and inequalities are, the equation of the straight line, the resolution of second degree equations, the definitions and properties of powers, exponentials, logarithms, sines, cosines and tangents.
As you can see from the extended program these concepts will be covered in class but very quickly.
Teaching form
Theoretical lessons in the classroom and exercises on the topics covered in the theoretical lessons:
-> 32 lessons of 2 hours in presence, Interactive Teaching;
-> 24 2-hour in-person practice activities, Interactive Teaching.
The course is supported by tutoring activities, with methods decided independently by the tutor and the participants.
The lectures will be yielded in Italian language.
Textbook and teaching resource
There are two possible texts for the course
- "Mathematics, infinitesimal calculus and linear algebra" by Bramanti, Pagani and Salsa. A rigorous theoretical text of a purely mathematical nature.
- "Mathematical methods for applied sciences" by Bisi and Fioresi. A more practical text than the previous one.
Both texts have a series of exercises at the end of each chapter.
Furthermore, they contain much more topics than those covered in the course, for example descriptive statistics.
These topics will not be examined.
Handouts on the theoretical part of the course written by the course holder will also be available, as well as notes on the exercise part.
Semester
First Semester
Assessment method
The exam is practical and oral: the practical exam includes five exercises on the five macro topics of the course. An oral test will also be mandatory in which the candidate's knowledge will be examined starting from the written test.
The grade is out of thirty and the exam is considered passed if the final grade is at least 18/30.
Office hours
Before or after lessons or by appointment.
To make this appointment, contact the teacher by email at franco.dassi@unimib.it