Course Syllabus
Obiettivi
L'insegnamento di Matematica, Statistica ed Informatica fornisce le basi per comprendere le definizioni e i risultati fondamentali della matematica, apprendere i metodi principali della statistica descrittiva e inferenziale, e conoscere le relazioni fra le discipline informatiche e le discipline biologiche. In particolare, i concetti della statistica e dell’informatica saranno affiancati alla spiegazione di specifiche applicazioni per l'analisi di dati biologici, la ricerca in banche dati biologiche, e la soluzione di problemi di bioinformatica.
1. Conoscenze e capacità di comprensione.
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà:
- conoscere le definizioni fondamentali della matematica e i loro significati;
- sviluppare la capacità di “computational thinking”, al fine di utilizzare in modo appropriato gli strumenti computazionali per la soluzione di un dato problema;
- sviluppare la capacità di analisi critica per la scelta dei metodi statistici più adeguati per l’analisi di dati in ambito biologico/clinico, e per l’interpretazione dei rispettivi risultati.
2. Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite al punto 1 per la risoluzione di esercizi proposti di matematica, e per la soluzione di problemi in ambito statistico e informatico con una particolare attenzione ad applicazioni di carattere biologico.
3. Autonomia di giudizio.
Lo studente dovrà essere in grado di elaborare quanto appreso, riconoscendo sia l’appropriatezza delle applicazioni delle definizioni matematiche acquisite, sia le situazioni e i problemi in cui le metodologie statistiche e informatiche apprese possono essere utilizzate.
4. Abilità comunicative.
Al termine dell'insegnamento lo studente saprà esprimersi mostrando proprietà di linguaggio e sicurezza di esposizione.
5. Capacità di apprendimento.
Alla fine dell'insegnamento lo studente avrà le competenze necessarie per affrontare in autonomia le questioni di matematica che si proporranno durante il percorso di studi, e saprà applicare le conoscenze acquisite in insegnamenti che abbiano come prerequisiti la conoscenza delle basi di matematica. Lo studente dovrà altresì essere in grado di analizzare, applicare, integrare e collegare le conoscenze di statistica e informatica acquisite con quanto verrà appreso in insegnamenti correlati all’applicazione delle scienze statistiche e computazionali in ambito biologico.
Contenuti sintetici
Matematica
Calcolo vettoriale, calcolo matriciale, auto-valori e auto-vettori, comportamento asintotico e studio di funzione di una variabile, derivazione, funzioni di due o più variabili, operatori differenziali, sviluppo in serie di potenze di funzioni elementari, integrazione di funzioni elementari, integrazione di equazioni differenziali ordinarie elementari.
Statistica
Elementi di statistica descrittiva (popolazione e campione, misure di centralità/dispersione/posizione, rappresentazioni grafiche) ed inferenziale (distribuzioni di probabilità, metodi di verifica di ipotesi) per l'analisi di dati biologici.
Informatica
Nozioni di base su informatica e calcolatori. Algoritmi, computational thinking, ed elementi di programmazione strutturata. Nozioni di complessità computazionale. DNA computing. Fondamenti di Bioinformatica, Biologia Computazionale, Biologia dei Sistemi. Metodi computazionali euristici di ispirazione biologica.
Programma esteso
Matematica
Calcolo vettoriale (prodotto scalare e prodotto vettoriale, equazione di una linea dritta in forma vettoriale), algebra delle matrici (definizioni di base, operazioni algebriche con matrici, determinante, inversa, trasposta, auto-valori e auto-vettori), comportamento asintotico e studio di funzione (definizioni di base, funzioni elementari, funzioni trigonometriche, leggi di potenza, funzioni esponenziali, funzioni logaritmiche, limiti, asintoti, regole di derivazione, punti stazionari, massimi e minimi di funzione), funzioni di due o più variabili, gradiente, divergenza, rotore, espansione in serie di potenze di funzioni elementari (serie di potenze, espansioni di funzione in serie di Taylor, espansione di esponenziale, espansione di funzioni trigonometriche elementari), integrazione di funzioni elementari (definizioni di base, regole di integrazione, integrazione mediante cambio di variabile, integrazione per parti), integrazione di equazioni differenziali ordinarie elementari (integrazione mediante separazione di variabile, soluzione generale, soluzione particolare, applicazione alla dinamica delle popolazioni).
Statistica
1) Statistica descrittiva. Campioni e popolazioni, tipologie di dati e variabili. Disegno degli esperimenti (cieco, replicazione, strategie di campionamento). Il concetto di frequenza (assoluta, relativa, cumulativa). Rappresentazione grafica dei dati (istogrammi, diagrammi a torta, diagrammi a dispersione). Misure di centralità (media, mediana, moda). Misure di dispersione (range, deviazione standard, varianza). Misure di posizione (quantili, percentili). Analisi esplorativa dei dati (outlier, boxplot).
2) Statistica inferenziale. Nozioni di teoria della probabilità. Distribuzioni di probabilità (uniforme, binomiale, normale, distribuzione t di Student). Metodi di stima con un campione (intervalli di confidenza, stima con un campione). Verifica di ipotesi con un campione. Correlazione e regressione.
Informatica
1) Introduzione all'informatica. Di cosa si occupa l'informatica, cosa sono gli algoritmi, cosa è un computer e cosa sa fare, cosa è il software
2) Computational thinking. Dal problema all’algoritmo. Algoritmi di ricerca e ordinamento.
3) Algoritmi e programmi. Proprietà degli algoritmi, rappresentazione degli algoritmi, dall'algoritmo al programma
4) La complessità computazionale, algoritmi euristici, come la biologia può aiutare l'informatica (ad aiutare la biologia). Tutti i problemi hanno una soluzione? Problemi di decisione e di ottimizzazione. Efficienza degli algoritmi e complessità computazionale. DNA computing e algoritmi bio-ispirati.
5) Cenni di Bioinformatica. Di cosa si occupa la Bioinformatica, le banche dati biologiche, l'allineamento di sequenze di DNA o di amminoacidi
6) Cenni di Machine Learning. Differenza tra machine learning supervisionato e non supervisionato. Problemi di regressione e un problemi di classificazione. Training e testing. Valutaazione della performance di modelli di machine learning.
Prerequisiti
Matematica
Concetti di algebra e geometria di base, concetto di numero, funzione elementare e periodica, metodi di calcolo per algebra di potenze, concetto di equazione e disequazione, equazioni fondamentali della linea retta, cerchio, parabola.
Statistica
Nessuno.
Informatica
Conoscenze base di biologia.
Modalità didattica
Il corso viene erogato interamente in lingua italiana.
Matematica
L'insegnamento comprende sia lezioni frontali teoriche che esercitazioni. Le lezioni in aula sono lezioni teoriche in cui vengono fornite le conoscenze delle definizioni e dei risultati, e esempi rilevanti. Le esercitazioni prevedono la risoluzione di esercizi e l'analisi di problemi matematici, consentendo allo studente di verificare le proprie capacità di applicare le nozioni teoriche acquisite durante le lezioni.
Il corso prevede delle ore di tutoraggio, con esercizi volti a migliorare le competenze e le abilità per affrontare le tematiche proposte.
Si utilizza un approccio didattico ibrido che combina didattica frontale (DE) e didattica interattiva (DI). La DE include la presentazione e spiegazione dettagliata dei contenuti teorici. La DI prevede interventi attivi degli studenti tramite esercizi e problemi, brevi interventi, discussioni collettive e lavori di gruppo o individuali. Non è possibile stabilire precisamente a priori il numero di ore dedicate alla DE e alla DI, poiché le modalità si intrecciano in modo dinamico per adattarsi alle esigenze del corso e favorire un apprendimento partecipativo e integrato, combinando teoria e pratica.
Statistica e Informatica
- circa 90% delle lezioni in modalità erogativa in presenza, supportate da presentazioni PowerPoint e da sondaggi Wooclap per incentivare la partecipazione degli studenti.
- circa 2 lezioni interattive, in cui sono previsti lavori di gruppo
- circa 2 lezioni in modalità blended da remoto (asincrono), gli studendi prepareanno in atuonomia argomenti teorici che saranno poi rielaborati in aula
- 5 attività di laboratorio. I laboratori saranno affiancati da attività di tutorato per l'utilizzo di fogli di calcolo e strumenti bioinformatici, e per la soluzione di esercizi assegnati dal docente.
- Tutta l’attività didattica sarà videoregistrata e resa disponibile tramite la piattaforma Moodle.
Materiale didattico
Matematica
Materiale presentato alla lavagna a cura del docente.
Testo di supporto consigliato:
- D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, “Matematica per le scienze della vita”, Casa Editrice Ambrosiana, o altro testo equivalente per gli studenti del corso triennale in scienze fisiche.
Statistica
Slide e videoregistrazione delle lezioni/tutorato, reperibili sulla pagina Moodle dell'insegnamento.
Testi consigliati:
- M.M. Triola, M.F. Triola. Fondamenti di statistica per le discipline biomediche, Pearson
- M.C. Whitlock, D. Schluter. Analisi statistica dei dati biologici, Zanichelli
Informatica
Slide e videoregistrazione delle lezioni/tutorato, reperibili sulla pagina Moodle dell'insegnamento.
Testi consigliati:
- M.G. Schneider, J.L. Gersting. Informatica. Algoritmi, architetture, linguaggi, applicazioni. Maggioli Editore, Apogeo Education,
- M. Helmer Citterich, F. Ferrè, G. Pavesi, C. Romualdi, G. Pesole. Fondamenti di Bioinformatica. Zanichelli,
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Annualità
Matematica: primo semestre
Statistica e Informatica: secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Matematica
Esame scritto della durata di 1 ora - 1 ora e 15 min, con domande a risposta multipla sugli argomenti del programma, volte a valutare la capacità di risolvere i problemi proposti utilizzando le conoscenze acquisite. Ai soli studenti regolarmente iscritti al primo anno di corso viene data la possibilità di affrontare una prova parziale al termine del corso di Matematica dedicata alla sola parte di Matematica, con metodica analoga a quella della prova d'esame completa. Non è prevista alcuna prova in itinere e, sia la prova parziale che quella totale sono dedicate all'esame delle competenze acquisite durante il ciclo di lezioni. Non è prevista alcuna prova orale.
Statistica e Informatica
Esame scritto della durata di 1 ora e 15 min, con domande a risposta multipla e domande a risposta aperta sugli argomenti del programma, volte a valutare la capacità di risolvere i problemi proposti utilizzando le conoscenze acquisite. Ai soli studenti regolarmente iscritti al primo anno di corso viene data la possibilità di affrontare una prova parziale al termine del corso di Statistica e Informatica dedicata alla sola parte di Statistica e Informatica, con metodica analoga a quella della prova d'esame completa. Non è prevista alcuna prova in itinere e, sia la prova parziale che quella totale sono dedicate all'esame delle competenze acquisite durante il ciclo di lezioni. Non è prevista alcuna prova orale.
Orario di ricevimento
Su appuntamento, previa richiesta via e-mail al docente.
Matematica: renzo.ricca@unimib.it
Statistica e Informatica: chiara.damiani@unimib.it
Sustainable Development Goals
Aims
The course Mathematics and Informatics gives the background to acquire the basic knowledge about the fundamental definitions and results of calculus, together with the main concepts of informatics, with a particular focus on the relationships between computer science and biology (e.g. biological databases and problems in bioinformatics).
1. Knowledge and understanding.
At the end of the course the student will gain knowledge about:
- the basic mathematical definitions and their meaning;
- “computational thinking”, in order to critically use concepts and tools of computer science (algorithms, computational methods, software) for the solution of a given problem;
- the choice of the proper sampling and statistical methods, and the interpretation of outcomes in the analysis of biological data.
2. Ability to apply knowledge and understanding.
At the end of the course, the student will be able to apply the knowledge listed in item 1 to solve the proposed exercises in mathematics, to solve and analyze problems in statistics, and to apply the computational tools for the solution of problems in biological applications.
3. Making judgment.
The student will be able to process the acquired knowledge by identifying the appropriateness of the applications of the mathematical definitions, and choosing the proper statistical and computational methods for different applications.
4. Communication skills.
At the end of the course the student will be able to use an appropriate scientific vocabulary, and to communicate with adequate language in oral/written reports.
5. Learning ability.
At the end of the course, the students will have acquired the necessary competencies to tackle in autonomy the mathematical problems that they will encounter during the course of studies, and will be able to apply the learned skills in those courses that have these as prerequisites. The student will also gain skills in the elaboration, analysis, and application of the acquired knowledge in other courses related to the application of statistical and computational methods for biological data analysis.
Contents
Mathematics
Vector calculus, matrix algebra, eigenvalues and eigenvectors, asymptotic behaviour and study of function of one variable, derivation, functions of two or more variables, differential operators, expansion in power series of elementary functions, integration of elementary functions, integration of elementary ordinary differential equations.
Statistics
Fundamentals of descriptive (population and sample, measures of centre/dispersion/position, graphical representations) and inferential statistics (probability distributions, hypothesis testing) for the analysis of biological data.
Informatics
Introduction to computer science. Algorithms, computational thinking, and basics of structured programming. Notions of computational complexity. DNA computing. Fundamentals of bioinformatics, computational biology, systems biology. Bio-inspired meta-heuristics.
Detailed program
Mathematics
Vector calculus (scalar and vector product, equation of a straight line in vector form), matrix algebra (basic definitions, algebra of matrices, determinant, inverse, transpose, eigenvalues and eigenvectors), asymptotic behaviour and study of function (basic definitions, elementary functions, trigonometric functions, power laws, exponential functions, logarithmic functions, limits , asymptotes, rules of differentiation, stationary points, maxima and minima of function), functions of two or more variables, gradient, divergence, curl, expansion in power series of elementary functions (power series, Taylor's expansion of a function, expansion of exponential, expansion of elementary trigonometric functions), integration of elementary functions (basic definitions, rules of integration, integration by change of variable, integration by parts), integration of elementary ordinary differential equations (integration by separation of variables, general solution, particular solution, application to population dynamics).
Statistics
1) Descriptive statistics. Introduction to statistics (types of data, collecting sample data). Summarizing and graphing data (frequency distributions, histograms, boxplots). Statistics for describing, exploring and comparing data (measures of center, measures of variation, measures of relative standing).
2) Inferential statistics. Basic concepts of probability. Probability distributions (uniform, binomial, normal, t distribution). Sampling distributions and estimators. Hypothesis testing. Correlation and regression.
Computer Science
1) Introduction to Computer Science. What informatics deals with, what algorithms are, what a computer is and what it can do, what software is.
2) Computational Thinking. From problems to algorithms. Search and sorting algorithms.
3) Algorithms and Programs: Properties of algorithms, representation of algorithms, from algorithms to programs.
4) Computational Complexity, Heuristic Algorithms, how biology ban help Informatics (to help biology). Do all problems have a solution? Decision and optimization problems. Efficiency of algorithms and computational complexity. DNA computing and bio-inspired algorithms.
5) Introduction to Bioinformatics. What bioinformatics deals with, biological databases, alignment of DNA or amino acid sequences.
6) Introduction to Machine Learning. Difference between supervised and unsupervised machine learning. Regression and classification problems. Training and testing. Evaluation of machine learning models' performance.
Prerequisites
Mathematics
Basic concepts of algebra and geometry, concept of number, elementary and periodic function, calculus on power laws, concept of equation and inequality, fundamental equation of straight line, circle and parabola.
Statistics
None.
Informatics
Basic notions of biology.
Teaching form
The course is entirely delivered in Italian.
Mathematics
The teaching of the course includes both lectures and exercises. Lectures are theoretical lessons in which the knowledge of definitions, results and relevant examples is given. The exercises involve the resolution of exercises and the analysis of mathematical problems, allowing the student to verify his/her ability to apply the theoretical notions acquired during the lectures. For this modules, there will be tutorials aimed at improving the capabilities of students.
A hybrid teaching approach is used, that combines lecture-based teaching (DE) and interactive teaching (DI). DE involves detailed presentation and explanation of theoretical content. DI includes active student participation through exercises and problems, short presentations, group discussions, and group or individual work. It is not possible to precisely determine in advance the number of hours dedicated to DE and DI, as these methods are dynamically intertwined to adapt to the course's needs and promote a participatory and integrated learning environment, combining theory and practice.
Statistics and Informatics
About 90% of the lessons will be delivered in-person, supported by PowerPoint presentations and Wooclap polls to encourage student participation.
Approximately 2 interactive lessons are planned, involving group work.
About 2 lessons will be conducted in a blended remote (asynchronous) mode, where students will independently prepare theoretical topics that will then be elaborated in class.
There will be 5 laboratory activities. The labs will be supported by tutoring sessions for using spreadsheets and bioinformatics tools, as well as for solving exercises assigned by the instructor.
All teaching activities will be recorded and made available through the Moodle platform.
Textbook and teaching resource
Mathematics
Material presented on the board by the lecturer.
Auxiliary recommended textbook:
- D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, “Matematica per le scienze della vita”, Casa Editrice Ambrosiana, or any other equivalent textbook for undergraduates in physical sciences.
Statistics
All the educational material – slides and video recordings of lectures/tutoring hours - will be available on Moodle platform.
Textbooks:
- M.M. Triola, M.F. Triola. Fondamenti di statistica per le discipline biomediche, Pearson, 2017
- M.C. Whitlock, D. Schluter. Analisi statistica dei dati biologici, Zanichelli, 2022
Informatics
All the educational material – slides and video recordings of lectures/tutoring hours - will be available on Moodle platform.
Textbooks:
- M.G. Schneider, J.L. Gersting. Informatica. Algoritmi, architetture, linguaggi, applicazioni. Maggioli Editore, Apogeo Education, 2020
- M. Helmer Citterich, F. Ferrè, G. Pavesi, C. Romualdi, G. Pesole. Fondamenti di Bioinformatica. Zanichelli, 2018
Semester
Annuals
Mathematics: first semester
Statistics and Informatics: second semester
Assessment method
Mathematics
Written exam consists of a test of 1 hour or 1 hour and 15 minutes based on multiple-choice questions on topics presented during the course and tutorials aimed at evaluating the ability of students to apply the acquired competences to solve proposed exercises in Mathematics. First-year students regularly enrolled can take a test on Mathematics at the end of the Mathematics term, following the same assessment method used for the ordinary official examination. No partial test will be set during the course, and both the Mathematics test and the complete examination test will check the competences acquired during the whole cycle of lectures. There is no oral examination.
Statistics and Informatics
Written exam consists of a test of 1 hour and 15 minutes based on multiple-choice questions and open questions about the topics presented during the lectures and tutoring hours, aimed at evaluating the ability of the student to apply the acquired competences to solve the proposed exercises and theoretical aspects on Statistics and Informatics. First-year students regularly enrolled can take a test on Statistics and Informatics at the end of the Statistics and Informatics term, following the same assessment method used for the ordinary official examination. No partial test will be set during the course, and both the Mathematics test and the complete examination test will check the competences acquired during the whole cycle of lectures. There is no oral examination.
Office hours
By appointment with the lecturer through e-email.
Mathematics: renzo.ricca@unimib.it
Statistics and Informatics: chiara.damiani@unimib.it
