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Percorso della pagina
  1. Area di Scienze
  2. Corso di Laurea Triennale
  3. Informatica [E3102Q - E3101Q]
  4. Insegnamenti
  5. A.A. 2024-2025
  6. 2° anno
  1. Metodi Algebrici per l'Informatica
  2. Introduzione
Insegnamento Titolo del corso
Metodi Algebrici per l'Informatica
Codice identificativo del corso
2425-2-E3101Q129
Descrizione del corso SYLLABUS

Syllabus del corso

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Esporta

Obiettivi

Lo studente sarà in grado di utilizzare alcuni strumenti dell'algebra astratta per risolvere ed analizzare alcuni problemi legati al mondo dell'informatica. Ad esempio, i fondamenti che permettono di utilizzare i codici per sistemi di auto correzione di errore, e i fondamenti che vengono utilizzate per garantire la sicurezza dei piu' diffusi sistemi crittografici moderni.

Contenuti sintetici

Introduzione alle strutture algebriche di base. Aritmetica modulare, campi finiti e gruppi di permutazioni. Breve introduzione alla crittografia. Teoria dei codici, codici lineari ed esempi classici di codici lineari. Codici ciclici.

Programma esteso

Richiami di base di aritmetica. Teorema fondamentale dell'aritmetica. Scomposizione in fattori primi. Algoritmo Euclideo delle divisioni successive per il calcolo del massimo comune divisore tra tue interi. Studio dei tempi di calcolo di questo algoritmo.

Richiami sulle relazioni di equivalenza. Congruenze modulo n. Insieme quoziente Z/nZ. Operazioni su un insieme numerico, strutture algebriche.

Strutture algebriche: gruppi e anelli. Sottogruppi normali, ideali di un anello, morfismi. Gruppi di permutazioni: numero di permutazioni e proprieta' fondamentali del gruppo simmetrico.

Struttura di Z/nZ . Congruenze lineari. Teorema cinese del resto. Funzione phi di Eulero e il suo uso in problemi di fattorizzazione.

Teorema di Eulero generalizzato. Descrizione del sistema crittografico RSA. Test di primalita'.

Campi finiti: Z_p con p un numero primo. Anello dei polinomi su un campo. Costruzione dei campi finiti a partire dall'anello dei polinomi.

Introduzione ai codici correttori di errore e ai codici lineari.

Prerequisiti

Sono necessarie le conoscenze matematiche della scuola media superiore e i contenuti del corso di Fondamenti dell'Informatica.

Modalità didattica

Lezioni frontali, esercitazioni, studio individuale supportato da materiali didattici in e-learning. Il corso e' erogato in italiano.
Le attività previste sono: 48 ore di lezione frontale in modalità erogativa e 20 ore di esercitazione frontale in modalità erogativa.

Materiale didattico

Note del corso disponibili sulla piattaforma e-learning.

Testi di riferimento:

Elementi di Matematica Discreta e Algebra Lineare, Francesca Dalla Volta e Marco Rigoli, Pearson Education.

A Course in Number Theory and Cryptography, Neal Koblinz, Springer Verlag.

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Primo semestre.

Modalità di verifica del profitto e valutazione

Esame scritto.

L'esame scritto consiste in
a) domande a risposta chiusa
b) domande a risposta aperta di ragionamento e deduzione
c) risoluzione di esercizi che richiedono calcolo o sviluppo di una
soluzione ad un problema assegnato.

Prove parziali

Sono previste verifiche parziali a meta' corso e a fine corso che consistono in

a)domande a risposta chiusa

b) domande a risposta aperta di ragionamento e deduzione

c) risoluzione di esercizi che richiedono calcolo o sviluppo di una soluzione a un problema dato.

Il superamento delle prove parziali sostituisce l'esame scritto.
Esame orale: facoltativo
Valutazione: voto finale

Orario di ricevimento

Su appuntamento.

Esporta

Aims

At the end of the course the student is able to apply some results from abstract algebra to analyse and solve problems related to computer science. For instance, the basic rules used in the error-correcting codes, and the basic rules used to guarantee a high level of security in the modern cryptographic systems.

Contents

Introduction to the elementary algebraic structures. Modular arithmetic, finite fields and permutation groups. Brief introduction to cryptography. Coding theory, linear codes and classical examples of linear codes.

Detailed program

Basic Arithmetic. Fondamental theorem of arithmetic. Decomposition of a number in prime factors.

Review of Equivalence Relations. Congruences modulo n. Quotient sets and the example Z/nZ. Review of the basic operations in number field. Algebraic structures.

Algebraic structures: groups and rings. Normal subgroups, ideals of a ring, morphisms. Permutation groups: number of permutations and basic properties of the symmetric group.

The algebraic structure of the ring Z/nZ . Linear congruences and the Chinese remainder theorem. The Euler phi-function and its application to factorization problems.

Generalized Euler's theorem. Introduction on the RSA. Primality tests.

Finite fields: Z_p, with p a prime number.The ring of polynomials in one variable. Construction of finite fields using the polynomial rings.

Introduction to error-correcting codes and linear codes.

Prerequisites

The student is supposed to be familiar with the mathematics studied in High School and with the mathematical contents in the course Fondamenti dell'Informatica

Teaching form

Lectures, exercise classes, personal study supported by the e-learning platform. The course is delivered in italian.

Textbook and teaching resource

Course notes avalaible on the e-learning platform.

Textbooks:

Elementi di Matematica Discreta e Algebra Lineare, Francesca Dalla Volta e Marco Rigoli, Pearson Education.

A Course in Number Theory and Cryptography, Neal Koblinz, Springer Verlag.

Semester

First semester.

Assessment method

Written exam.

The written exam consists in

a) open-ended reasoning questions

b) solving numerical exercises or problems

Mid-term and end of term exams are provided. They consist in

a) open-ended reasoning questions

b) solving numerical exercises or problems

The mid-term and end of term exams substitute the written exam.

Oral exam: optional

Assessment: final mark

Office hours

On appointment.

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Scheda del corso

Settore disciplinare
MAT/02
CFU
8
Periodo
Primo Semestre
Tipo di attività
Obbligatorio a scelta
Ore
0
Tipologia CdS
Laurea Triennale
Lingua
Italiano

Staff

    Docente

  • MA
    Marina Avitabile

Opinione studenti

Vedi valutazione del precedente anno accademico

Bibliografia

Trova i libri per questo corso nella Biblioteca di Ateneo

Metodi di iscrizione

Iscrizione spontanea (Studente)
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