Course Syllabus
Obiettivi
La comprensione delle proprietà di atomi, molecole e solidi cristallini mediante gli strumenti della meccanica quantistica e della meccanica statistica.
Contenuti sintetici
Elementi di meccanica statistica classica e quantistica
Atomi: atomi a due elettroni, atomi a molti elettroni nella teoria di Hartree e la tavola periodica degli elementi.
Molecole: stati elettronici e legame chimico in molecole biatomiche e poliatomiche, rotazioni e vibrazioni molecolari, spettroscopia molecolare.
Solidi: teoria a bande degli elettroni nei cristalli, conduzione elettrica nei metalli, semiconduttori e dispositivi a semiconduttore.
Programma esteso
Il corso è composto da quattro parti e una lezione introduttiva sulla meccanica quantistica dei sistemi a molte particelle. I riferimenti ai capitoli specifici dei libri di testo sono riportati per ogni sezione.
Meccanica Quantistica di Sistemi a Molte Particelle
((CT), capitolo 14)
Particelle identiche: fermioni e bosoni, determinante di Slater per particelle indipendenti, principio di esclusione di Pauli.
Fisica Statistica
((KK) capitoli 2, 3, 5-9 o equivalentemente (T) capitoli 1, 2.1-2.4, 3.4-3.5.3, 3.6.1-3.6.3 o (M) capitolo 4)
- Entropia, temperatura e probabilità.
- Ensemble canonico e la distribuzione di Boltzmann.
- Gas classico ideale.
- Potenziale chimico, ensemble gran canonico e la distribuzione di Gibbs.
- Distribuzione statistiche quantistiche: Fermi-Dirac e Bose-Einstein.
- Il gas di Fermi: energia di Fermi e calore specifico.
- Gas di bosoni a bassa temperatura e la condensazione di Bose-Einstein. Superfluidità nell'elio liquido.
Fisica Atomica
((BJ) capitoli 7 and 8)
- Atomi a due elettroni: teoria delle perturbazioni e principio variazionale per lo stato fondamentale.
- Stati eccitati dell'atomo a due elettroni: paraelio e ortoelio.
- Atomi a molti elettroni nello teoria di Hartree.
- Sistema periodico degli elementi.
- Correzioni all'approssimazione di campo centrale: accoppiamenti L-S e j-j, regole di Hund.
Fisica Molecolare
((M) capitolo 3, (BJ) capitoli 10 and 11)
- Approssimazione di Born-Oppheneimer.
- La struttura elettronica della molecola di H2 negli schemi di Heitler-London e degli orbitali molecolari.
- Stati elettronici in molecole biatomiche omo- ed etero-nucleari, legame covalente e ionico.
- Stati elettronici di molecole poliatomiche: ibridizzazione e modello di Hueckel.
- Rotazioni e vibrazioni di molecole biatomiche.
- Effetti dello spin nucleare sulle rotazioni della molecolare biatomica omonucleare.
- Calore specifico delle molecole poliatomiche. Il teorema di equipartizione dell'energia.
Fisica dello Stato Solido
((M) chapter 5)
- Reticoli e strutture cristalline
- Esperimenti di diffrazione e reticolo reciproco
- La teoria a bande degli elettroni nei cristalli: metalli e isolanti.
- La dinamica semiclassica degli elettroni nei cristalli e la conducibilità elettrica dei metalli.
- Semiconduttori: distribuzione di elettroni e lacune nei semiconduttori intrinseci, drogaggio n e p, livelli donori e accettori nel modello idrogenoide.
- Dispositivi a semiconduttore: la giunzione pn.
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di matematica e fisica dei primi due anni. La prima parte del corso di meccanica quantistica.
Modalità didattica
Lezioni frontali di tipo erogativo per 7 cfu (56 ore).
Esercitazioni di tipo erogativo per 1 cfu (12 ore).
Lezioni ed esercitazioni saranno erogate in italiano.
Materiale didattico
- C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, volume II, J. Wiley & Sons (CT)
- C. Kittel e H. Kroemer, Thermal Physics (W. Freeman, 1980) or the Italian edition, Termodinamica Statistica, Boringhieri (Torino 1985). (KK)
- N. Manini, Introduction to the Physics of Matter, (Springer, 2014) disponibile come e-book sul sito della biblioteca. (M)
- B. H. Bransden & C. J. Joachain, Physics of Atoms and Molecules, 2nd edition, (Harlow – Prentice Hall, 2003). (BJ)
- D. Tong, Lectures on Statistical Physics http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys.html. (T)
per consultazione ed approfondimento su alcuni argomenti
C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 8th edition, Wiley (2005) o l’edizione italiana della Editrice Ambrosiana.
H. Haken and H. C. Wolf, Molecular Physics and Elements of Quantum Chemistry, Springer, disponibile in formato elettronico sul sito della biblioteca. Cap. 4, 5, 9-13.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo e secondo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame si articola in una prova scritta ed un colloquio orale.
Prova scritta con esercizi.
La prova scritta consiste nello svolgimento di tre esercizi numerici riguardanti argomenti di meccanica statistica, fisica atomica e molecolare e fisica della stato solido.
La prova scritta è volta a valutare la capacità di applicare i principi e tecniche illustrate a lezione nella soluzione di semplici esercizi numerici.
Durante la prova scritta della durata di 2.00 ore NON è permesso l'utilizzo di libri ed appunti. E' vietato l'utilizzo di dispositivi elettronici ad eccezione di una calcolatrice.
E’ permessa la consultazione di un formulario personale, scritto su UN solo foglio A4 fronte e retro. Il formulario è unico e personale: NON è possibile consultare quello di un collega. Questo formulario deve essere scritto su un foglio bianco o al computer o con una penna rossa: deve essere infatti facilmente riconoscibile dai fogli protocollo che sono utilizzati per lo scritto vero e proprio. Sullo stesso deve apparire il vostro Nome e Cognome.
Per l’ammissione all’orale è richiesta la soluzione corretta di un esercizio su tre o di frazioni di esercizio la cui somma corrisponda ad un’unità.
Per il primo esercizio svolto correttamente vengono assegnati 18 punti. Per ogni ulteriore esercizio svolto correttamente vengono assegnati 6 punti.
La prova orale consiste in un colloquio di discussione dello scritto e sugli argomenti svolti a lezione. La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessione d'esame in cui è stata sostenuta la prova scritta.
Verrà valutata la capacità di esporre gli argomenti trattati a lezione in tutti i loro aspetti concettuali e formali incluse le derivazioni dei risultati.
Non sono previste valutazioni in itinere.
Orario di ricevimento
Tutti i giorni ma solo su appuntamento. Scrivere a francesco.montalenti@unimib.it almeno due giorni prima.
Sustainable Development Goals
Aims
Understanding the properties of atoms, molecules and solids by means of quantum mechanics and statistical mechanics.
Contents
Elements of classical and quantum statistical mechanics.
Atoms: two-electrons atoms, many-electron atoms in the Hartree theory and the periodic table.
Molecules: electronic states and the chemical bonding of diatomic and polyatomic molecules, molecular rotations and vibrations, molecular spectroscopy.
Solids: band theory of electrons in crystals, electrical conduction in metals, semiconductors and semiconductor devices.
Detailed program
The course consists of four sections after an introductory lecture on many particle systems.
The reference to specific chapters of the textbooks is given in each section.
Quantum Mechanics of Many Particles Systems
((CT), chapter 14)
Identical particles: Fermions and Bosons, Slater determinant for independent particles, Pauli exclusion principle.
Statistical Physics
((KK) chapters 2, 3, 6-9 or equivalently (T) chapters 1, 2.1-2.4, 3.4-3.5.3, 3.6.1-3.6.3 or (M) chapter 4)
- Entropy, temperature and probability.
- Canonical ensemble and the Boltzmann distribution.
- Ideal classical gas.
- Chemical potential, gran canonical ensemble and the Gibbs distribution.
- Quantum distributions functions: Fermi-Dirac and Bose-Einstein distributions.
- Degenerate Fermi gas: Fermi energy, specific heat.
- Low temperature Bose gas and the Bose-Einstein condensation, superfluid Helium.
Atomic physics
((BJ) chapters 7 and 8)
- Two-electrons atoms: perturbation theory and variational principle for the ground state.
- Exited states of two-electrons atoms: parahelium and orthoelium.
- Many-electron atoms in the Hartree theory.
- Ground state of many-electron atoms and the periodic system of the elements.
- Corrections to the central field approximation: L-S and j-j couplings, Hund's rules.
Molecular Physics
((M) chapter 3, (BJ) chapters 10 and 11)
- The Born-Oppheneimer approximation.
- The electronic structure of the H2 molecule: the Heitler-London and the molecular orbital schemes.
- Electronic states in homo- and hetero-nuclear diatomic molecules, covalent and ionic bonding.
- Electronic states in polyatomic molecules: hybridization and the Hueckel model.
- Rotations and vibrations of diatomic molecules.
- Raman and IR spectra of the diatomic molecule. IR selection rules in the electric dipole approximation.
- The effects of the nuclear spin on the rotation of the homonuclear diatomic molecules.
- Specific heat of polyatomic molecules. The theorem of equipartition of energy.
Solid State Physics
((M) chapter 5)
- Lattices and crystal structures.
- Diffraction experiments and the reciprocal lattice.
- The band theory of electrons in crystals: metals and insulators.
- Semiclassical dynamics of electrons in crystals and the electrical conductivity of metals.
- Semiconductors: distribution of electrons and holes in intrinsic semiconductors, n and p doping, acceptor and donor states in the hydrogenic model.
- Semiconductor devices: the pn junction.
Prerequisites
Mathematics and physics courses of the first two years. The first part of the course of Quantum Mechanics.
Teaching form
Frontal lessons for 7 cfu (56 hours).
Exercises (frontal not interactive) for 1 cfu (12 hours).
Lessons and exercises will be given in Italian.
Textbook and teaching resource
- C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, volume II, J. Wiley & Sons (CT)
- C. Kittel e H. Kroemer, Thermal Physics (W. Freeman, 1980) or the Italian edition, Termodinamica Statistica, Boringhieri (Torino 1985). (KK)
- N. Manini, Introduction to the Physics of Matter, (Springer, 2014), available in e-book on the library website. (M)
- B. H. Bransden & C. J. Joachain, Physics of Atoms and Molecules, 2nd edition, (Harlow – Prentice Hall, 2003). (BJ)
- D. Tong, Lectures on Statistical Physics, http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys.htm. (T)
for further details on special topics
C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 8th edition, Wiley (2005) or the italian edition published by Editrice Ambrosiana.
H. Haken and H. C. Wolf, Molecular Physics and Elements of Quantum Chemistry, Springer, available in e-book on the library website. Cap. 4, 5, 9-13.
Semester
First and second semester.
Assessment method
Students are evaluated through a written exam followed by an oral one.
Written exam with exercices.
The written exam lasting 2.0 hours consists of three numerical exercises on topics of statistical mechanics, atomic and molecular physics and solid state physics.
The written test is aimed at evaluating the ability to apply the principles and techniques illustrated in class in the solution of simple numerical exercises.
The use of books and minute is NOT allowed during the written exam. Only the use of an electronic calculator is permitted, all other electronic devices are forbidden.
It is possible to use a formulary consisting of a single A4 page, double sided, to be written on a white sheet either printed or with a red pen to make it distinguishable from the other sheets used to write the solution of the problems.
The name of the student must be written on the formulary.
To be admitted to the oral exam a minimum of one exercise correctly solved or fractions of exercises that sum to one are requested. A mark of 18 points will be given for the first exercise correctly solved. A mark of 6 points will be given for each other exercise correctly solved.
The oral exam will be focused on the discussion of the written exam and on the topics of the lessons.
The ability to present the topics covered in class in all their conceptual and formal aspects will be assessed, including the derivation of the results.
The oral exam must be scheduled in the same session of the written exam.
No ongoing partial tests are planned.
Office hours
Every day but by appointment in the periods with no lessons. Write to francesco.montalenti@unimib.it at least two days before.
