Syllabus del corso
Obiettivi
L’insegnamento si prefigge come obiettivi l’acquisizione e la padronanza dei contenuti del corso, nonché la capacità di risolvere problemi e di applicare i metodi appresi a contesti diversi.
Più precisamente, gli obiettivi formativi (secondo i Descrittori di Dublino) sono i seguenti:
(1) Conoscenza e capacità di comprensione: acquisire le nozioni fondamentali;
(2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione: essere in grado di analizzare e riproporre le dimostrazioni presentate durante le lezioni, di risolvere alcuni facili problemi facendo uso delle tecniche apprese;
(3) Autonomia di giudizio: essere in grado di approfondire, anche in maniera autonoma, alcuni dei risultati presentati durante il corso;
(4) Abilità comunicative: essere in grado di esprimersi in modo appropriato e rigoroso usando il linguaggio matematico;
(5) Capacità di apprendimento: essere in grado di contestualizzare le nozioni apprese nei corsi successivi.
Contenuti sintetici
Successioni e serie. Calcolo differenziale per funzioni in più variabili. Elementi di algebra lineare e geometria nello spazio.
Programma esteso
- Successioni e serie. Successioni numeriche, serie numeriche, serie geometrica, criteri di convergenza. Serie di potenze, serie di Taylor e Maclaurin. Approssimazione di funzioni in una variabile.
- Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate direzionali, derivate parziali e funzioni differenziabili. Derivate di ordine superiore al primo. Massimi e minimi.
- Sistemi di equazioni lineari: metodo di riduzione di Gauss, teorema di Rouchè-Capelli.
- Calcolo matriciale: prodotto matriciale, rango di matrici, anello delle matrici quadrate e matrici invertibili.
- Applicazioni lineari: rappresentazione matriciale, autovalori e autovettori di un endomorfismo. Polinomio caratteristico e diagonalizzabilità di endomorfismi.
- Elementi di geometria nello spazio.
Prerequisiti
Contenuti del corso di Istituzioni di Matematica I
Modalità didattica
Lezioni frontali (40 h - 5 CFU), esercitazioni (36 h - 3 CFU).
Il corso si tiene in italiano
Materiale didattico
Libro di testo:
- J. Stewart, Calcolo. Funzioni di più variabili, Apogeo.
- G. Anichini e G. Conti. Algebra Lineare e Geometria Analitica. Pearson, Prentice-Hall
Testo di supporto (ebook in biblioteca):
- V.Barutello, M.Conti, D.L.Ferrario, S.Terracini, G.Verzini, Analisi Matematica Volume 2, Zanichelli
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo anno primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame scritto. Valutazione con voto in trentesimi 18-30/30.
La prova scritta consiste in alcuni esercizi e domande teoriche inerenti il programma svolto.
Un'eventuale prova orale consiste in un commento dello scritto e possibili domande volte soprattutto a chiarire eventuali errori dello scritto. La prova orale si svolgerà a discrezione del docente o su richiesta dello studente.
Nel corso dell’anno sono previsti 6 appelli d’esame nei seguenti mesi: gennaio, febbraio, aprile, giugno, luglio e settembre.
Orario di ricevimento
Su appuntamento per e-mail: michele.rossi@unimib.it
Sustainable Development Goals
Aims
The course aims to ensure the acquisition and mastery of its contents, as well as the ability to solve problems and to apply the methods learned in different contexts.
More specifically, the educational objectives (according to the Dublin Descriptors) are as follows:
(1) Knowledge and understanding: to acquire the fundamental concepts;
(2) Applying knowledge and understanding: to be able to analyze and reproduce the proofs presented during the lectures, and to solve some basic problems using the techniques learned;
(3) Making judgements: to be able to explore some of the results presented in the course in greater depth, including independently;
(4) Communication skills: to be able to express oneself appropriately and rigorously using mathematical language;
(5) Learning skills: to be able to contextualize the knowledge acquired for use in subsequent courses.
Contents
Sequences and series. Differential calculus for functions of several variables. Elements of linear algebra and geometry in space.
Detailed program
- Sequences and Series. Numerical sequences, numerical series, geometric series, convergence criteria. Power series, Taylor and Maclaurin series. Function approximation in one variable.
- Differential Calculus for Functions of Several Variables. Limits and continuity. Directional derivatives, partial derivatives, and differentiable functions. Higher-order derivatives. Maxima and minima.
- Systems of Linear Equations: Gaussian elimination, Rouché–Capelli theorem.
- Matrix Calculus: matrix multiplication, matrix rank, the ring of square matrices, and invertible matrices.
- Linear Maps: Matrix representation, eigenvalues and eigenvectors of an endomorphism. Characteristic polynomial and diagonalizability of endomorphisms.
- Elements of Geometry in Space.
Prerequisites
First year math course.
Teaching form
Lessons (40 h - 5 CFU), exercise classes (36 h - 3 CFU).
The course is in italian
Textbook and teaching resource
Textbooks:
- J. Stewart, Calcolo. Funzioni di più variabili, Apogeo.
- G. Anichini e G. Conti. Algebra Lineare e Geometria Analitica. Pearson, Prentice-Hall
• J. Stewart, Calcolo. Funzioni di più variabili, Apogeo.
Supplementary Text (eBook available in the library):
- V.Barutello, M.Conti, D.L.Ferrario, S.Terracini, G.Verzini, Analisi Matematica Volume 2, Zanichelli
Semester
Second year first semester
Assessment method
Written Exam. Grading on a scale of 18 to 30 out of 30.
The written exam consists of several exercises and theoretical questions related to the course content.
An optional oral exam may follow, consisting of a discussion of the written work and possible questions aimed primarily at clarifying any errors. The oral exam is held at the discretion of the instructor or upon the student's request.
Throughout the academic year, there are 6 exam sessions, scheduled in the following months: January, February, April, June, July, and September.
Office hours
By appointment scheduled by e-mail: michele.rossi@unimib.it
