• Algebra lineare.

Spazi vettoriali: somma di vettori, prodotto per uno scalare. Lo spazio vettoriale Rⁿ: prodotto interno, norma di un vettore e sue proprietà. Disuguaglianza di Schwarz, disuguaglianza triangolare, combinazioni lineari, vettori dipendenti ed indipendenti. Matrici e operazioni tra matrici: matrice trasposta, somma di matrici, prodotto per uno scalare e prodotto tra matrici. Sistemi di equazioni lineari e metodo di eliminazione di Gauss.

• Curve

Funzioni vettoriali di una variabile reale, limiti e continuità. Curve, curve chiuse, curve semplici e curve piane. Sostegno di una curva. Derivata e versore tangente a una curva. Archi di curva regolari e regolari a tratti.

• Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali

Insiemi in R^n. Intorni sferici. Funzioni di più variabili reali: introduzione e primi esempi, esempio delle funzioni di stato. Grafici e insiemi di livello. Definizione e proprietà dei limiti per funzioni di più variabili. Limiti finiti. Funzioni continue. Derivate parziali e gradiente, definizione di differenziabilità, legame tra differenziabilità e continuità e tra differenziabilità e derivabilità. Derivabilità lungo una direzione assegnata e formula del gradiente, significato geometrico del gradiente. Condizione sufficiente per la differenziabilità e la classe C¹(Rⁿ, R). Il differenziale primo. Derivata della funzione composta: il caso p(x)=g(f(x)) con f:Rⁿ->R e g:R->R e il caso p(t)=f(r(t)) con f:Rⁿ->R e r:R->Rⁿ. Curve di livello e gradiente. Funzioni positivamente omogenee e teorema di Eulero, applicazione ai potenziali termodinamici. Derivate di ordine superiore e matrice Hessiana. Teorema di Schwarz e la classe C². Relazioni di Maxwell in termodinamica. Funzioni vettoriali di più variabili reali, matrice Jacobiana. Caso generale del teorema di derivazione della funzione composta. Punti estremanti. Estremi liberi e vincolati. Punti stazionari (o critici). Condizione necessaria per estremanti liberi (teorema di Fermat).

• Equazioni differenziali

Definizione. Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali con esempi. Modello di crescita esponenziale e modello logistico. Ordine di un'equazione differenziale e sistemi di equazioni differenziali. Equazioni differenziali in forma normale ed equivalenza con sistemi del primo ordine. Problema di Cauchy. Problema di Cauchy per equazioni differenziali in forma normale di ordine n. Teorema di esistenza (Peano) e teorema di esistenza e unicità locale. Soluzione delle equazioni differenziali a variabili separabili e delle equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari di ordine n omogenee e non omogenee. Struttura dell'integrale generale delle omogenee e delle non omogenee. Soluzione delle equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti di ordine 2. Equazioni differenziali associate al circuito RLC e all'oscillatore armonico smorzato e rispettivi integrali generali. Soluzione particolare di un equazione lineare a coefficienti costanti non omogenea quando il termine non omogeneo è un polinomio o un esponenziale (metodo di somiglianza). Cenni alla soluzione qualitativa delle equazioni differenziali autonome: singole equazioni e sistemi 2X2. Analisi qualitativa delle soluzioni dei seguenti modelli: equazione logistica; equazione logistica con estinzione e raccolta; modello di Lotka-Volterra preda predatore; modello per due specie in competizione.

• Statistica descrittiva.

Introduzione alla statistica: tabelle di frequenze assolute e relative, istogrammi, media e mediana campionarie.
Moda campionaria, varianza campionaria, deviazione standard campionaria, quartili, scarto interquartile, box‑plot.
Dati bivariati: diagramma a dispersione, covarianza e coefficiente di correlazione lineare campionari; correlazione non implica causalità.

• Introduzione alla probabilità

Introduzione alla probabilità: spazio campionario, eventi, misura di probabilità, definizione di probabilità, prime proprietà della probabilità.
Indipendenza di eventi, introduzione alle variabili aleatorie: variabili aleatorie discrete e densità discreta; funzione di ripartizione di una variabile aleatoria ed esempio nel caso discreto.
Esempi di variabili aleatorie discrete: uniforme, Bernoulli, binomiale, Poisson.
Variabili aleatorie continue: densità di probabilità e funzione di ripartizione; proprietà della funzione di ripartizione.
Esempi di variabili aleatorie continue: uniforme, esponenziale.
Valore atteso di una variabile aleatoria nel caso discreto e continuo; calcolo del valore atteso di una Bernoulli e di una uniforme in un intervallo; proprietà del valore atteso; trasformazioni di variabili aleatorie con esempi; formula del trasferimento per il calcolo del valore atteso di una funzione di variabile aleatoria con esempi; varianza di una variabile aleatoria; proprietà della varianza. Variabili aleatorie indipendenti e varianza della loro somma; variabili aleatorie normali, normali standard e chi quadro.

• Statistica inferenziale

Proprietà delle variabili aleatorie normali; quantili di una variabile aleatoria normale standard e tavola di ripartizione della normale standard.
Proprietà di simmetria dei quantili della normale standard con applicazione alla media campionaria di multiple variabili aleatorie normali standard indipendenti con la stessa media e varianza.
Intervalli di confidenza per la media incognita di una popolazione normale con varianza nota; intervalli bilaterali e unilaterali a qualsiasi livello di confidenza; teorema del limite centrale con applicazione agli intervalli di confidenza per il parametro di una popolazione Bernoulli.
Introduzione alla verifica di ipotesi e ai test parametrici: ipotesi nulla e alternativa; regione critica; errori di prima e seconda specie; livello di significatività; test Z a due code per la media di una popolazione normale con varianza nota; p‑value.
Test Z a una coda per la media di una popolazione normale con varianza nota; test Z a due code e a una coda per una proporzione; test t di Student.
Regressione lineare semplice.