Course Syllabus
Obiettivi formativi
1. Conoscenza e capacità di comprensione
Il modulo fornisce agli studenti una solida preparazione nell’ambito della quantificazione, previsione e gestione del rischio, con particolare riferimento al settore assicurativo (ramo danni) e con possibili estensioni alla valutazione di rischi emergenti (climatici, cyber...), nonché del rischio di mercato in contesti finanziari. Vengono introdotti concetti fondamentali come la teoria collettiva del rischio, i modelli lineari generalizzati (GLM) e i principi dell’analisi statistica dei valori estremi.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Gli studenti acquisiscono la capacità di applicare strumenti statistici ed informatici alla misurazione e gestione di rischi reali. L’accento è posto sull'utilizzo concreto di software come SAS (per la codifica dei dati, la visualizzazione grafica e l’implementazione dei GLM frequency-severity) e MATLAB (per l’analisi della coda destra delle distribuzioni delle perdite assicurative).
3. Autonomia di giudizio
Il corso sviluppa la capacità di valutare criticamente le scelte metodologiche e le ipotesi sottostanti i diversi modelli applicabili all'analisi del rischio. Gli studenti sono incoraggiati a riflettere sulle implicazioni decisionali in ambito attuariale e finanziario.
4. Abilità comunicative
Viene potenziata la capacità di presentare in modo chiaro e rigoroso i risultati delle analisi, sia attraverso report scritti sia mediante l’uso di strumenti grafici. Gli studenti acquisiscono familiarità con il linguaggio tecnico specifico del settore assicurativo e sono stimolati a condividere e discutere le proprie scelte analitiche in contesti collaborativi.
5. Capacità di apprendimento
Il modulo favorisce lo sviluppo di un metodo di studio autonomo ed interdisciplinare, utile per affrontare percorsi formativi avanzati in ambito attuariale e quantitativo. L’integrazione tra teoria e pratica consente un apprendimento attivo e duraturo, strumentale anche all’inserimento nel mondo del lavoro.
Contenuti sintetici
Il modulo è articolato in due parti, ciascuna suddivisa in teoria ed applicazioni:
- Teoria: elementi di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, in particolare: introduzione alla teoria collettiva del rischio, basi tecniche, calcolo e personalizzazione del premio puro, classi di rischio, modelli lineari generalizzati e relativi aspetti inferenziali. Applicazioni: laboratorio SAS sulla personalizzazione di tariffe assicurative con utilizzo di dataset reali e stima di GLM frequency-severity;
- Teoria: analisi statistica dei valori estremi (fondamenti di EVT classica e condizionale), riassicurazione. Applicazioni: laboratorio Matlab con programmazione su dati reali del metodo Peaks-over-Threshold (EVT condizionale) ed il pricing di una riassicurazione XL.
Programma esteso
1. La tariffazione assicurativa nei rami danni
- Generalità sui rischi assicurativi ed il ramo danni in particolare
- Teoria collettiva del rischio e basi tecniche
- Modelli tariffari
- Personalizzazione del premio a priori/a posteriori
- Metodi di stima delle relatività
- Modelli lineari generalizzati: specificazione, aspetti inferenziali, applicazioni pratiche (software SAS)
2. Eventi estremi e problemi assicurativi
- Fondamenti di analisi statistica dei valori estremi (EVT classica e condizionale).
- Metodo “peaks over threshold” (POT).
- Modelli distributivi a coda destra paretiana e stima del “tail index”.
- Introduzione alla riassicurazione: tipologie di trattati, eventi catastrofali, premio equo di una riassicurazione XL.
- Applicazioni pratiche (software Matlab).
Prerequisiti
Il modulo non ha prerequisiti specifici.
Sono necessarie competenze di base di statistica (descrittiva ed inferenziale) e conoscenza delle principali distribuzioni di probabilità discrete e continue.
Una familiarità di base con l'ambiente Matlab è utile. Il laboratorio prevede comunque un'introduzione a Matlab che può essere modulata sulle esigenze specifiche degli studenti.
Metodi didattici
Il modulo consiste in 5cfu (=35 ore), svolte in presenza in laboratorio informatico con alternanza di spiegazioni teoriche ed attività pratiche di programmazione in SAS e Matlab. Indicativamente, il modulo sarà strutturato in 20 ore di Didattica Erogativa (DE) e 15 ore di Didattica Interattiva (DI) con uso dei laboratori virtuali per analisi di dati assicurativi.
Sono previsti alcuni seminari ed incontri con esperti del settore assicurativo che presentano tematiche di attualità e discutono con gli studenti le recenti tendenze della professione attuariale, compresa la preparazione dell'esame di stato.
Modalità di verifica dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento è finalizzata ad accertare che lo studente abbia:
- compreso la logica sottostante le differenti metodologie statistiche e sia in grado di associarle all'ambito di applicazione più opportuno;
- acquisito una familiarità con le tecniche statistiche sufficiente per analizzare un insieme di dati assicurativi giungendo a conclusioni plausibili e ben argomentate;
- maturato la capacità di interpretare i risultati dell'analisi statistico/informatica, contestualizzandoli in maniera adeguata e riconoscendo le possibili criticità in relazione alle caratteristiche del dataset considerato.
La verifica dell'apprendimento privilegia sempre la comprensione dei problemi e l'interpretazione critica dei risultati statistici rispetto al formalismo matematico. Questa verifica viene svolta con una prova orale comprendente domande aperte, possibili esercizi pratici e la discussione di due case studies, sviluppati rispettivamente con SAS e Matlab su dataset reali.
La valutazione complessiva tiene conto, in maniera bilanciata, delle competenze teorico-pratiche che lo studente dimostra di avere acquisito.
Testi di riferimento
La preparazione può essere condotta utilizzando la piattaforma e-learning, dove vengono caricati di settimana in settimana e lasciati a disposizione degli studenti:
- i lucidi delle lezioni;
- alcuni esercizi guidati;
- una guida all'utilizzo di SAS ed i codici necessari per stimare i GLM su dataset assicurativi;
- la dispensa Matlab ed i riferimenti necessari per installare ed utilizzare la libreria EVIM (analisi statistica dei valori estremi, con dataset specifici);
- le slide dei seminari presentati da esperti del settore assicurativo.
Sono utili da consultare anche i seguenti riferimenti bibliografici/sitografici:
- per la prima parte: Daboni, L. (1993): Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, Edizioni LINT Trieste (Capitoli 1-4); Boland, P. J. (2007): Statistical and Probabilistic Methods in Actuarial Science, London: Chapman&Hall/CRC (Capitoli 1 e 2).
- per la seconda parte: Mc Neil, A., Frey, P., Embrechts, P. (2015): Quantitative risk management: Concepts, techniques and tools. Princeton University Press (Capitolo 5).
- per la seconda e terza parte: www.qrmtutorial.org : sito di accompagnamento al testo di Mc Neil, Frey, Embrechts (2015), con spiegazioni sintetiche, esempi pratici, dataset e funzioni già programmate.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Sustainable Development Goals
Learning objectives
1. Knowledge and Understanding
The module provides a sound methodological framewound for the quantification, prediction, and management of risk, particularly in the context of non-life insurance, with potential extensions to financial and emerging risks (cyber, climate...). Core topics include collective risk theory, generalized linear models (GLMs), and the foundations of extreme value theory.
2. Ability to Apply Knowledge and Understanding
Students learn to apply the acquired statistical and computational tools to real-world problems in risk measurement and management. Emphasis is placed on the practical use of software such as SAS (for data coding, graphical representation, and frequency-severity GLMs) and MATLAB (for analyzing the right-tail behavior of insured loss distributions).
3. Independent Judgment
The course develops students’ ability to critically assess modeling choices and underlying assumptions in risk analysis. They are encouraged to reflect on the suitability of the applied methods and the reliability of results, with particular attention to decision-making implications in actuarial and financial contexts.
4. Communication Skills
The module enhances the ability to clearly and rigorously communicate analysis results, both in written reports and through effective visual tools. Students gain familiarity with the technical language of the insurance field and are encouraged to present and discuss their analytical decisions in collaborative environments.
5. Learning Skills
The module fosters the development of an autonomous and interdisciplinary learning approach, essential for pursuing advanced studies in actuarial science and quantitative disciplines. The integration of theory and practice supports active and long-lasting learning, also beneficial for future professional engagement.
Contents
The course is organized in two parts, each including theory and applications:
- Theory: introductory actuarial theory, collective risk modeling, risk pricing and risk reserving for non-life insurance, generalized linear models for insurance princing. Applications: SAS lab on GLMs for frequency-severity modeling.
- Theory: statistical analysis of extreme events (classic and conditional EVT), reinsurance. Applications: Matlab lab for the estimation of estreme losses (Peaks-over-Threshold) and reinsurance pricing.
Detailed program
Part I: Non-life insurance pricing and reserving
1.1 Introduction to collective risk modeling, claim frequency and loss amount.
1.2 Risk premium, rating factors and key ratios used in non-life insurance pricing.
1.2 Distribution of the total claim cost and loss reserves.
1.3 GLMs: frequency-severity models, practical applications (SAS lab)
Part II: Risk, extreme events and reinsurance
2.1 Basic concepts of statistical Extreme Value Theory (EVT). Classical EVT and applications (estimation of the return period and return level of extreme events). Conditional EVT and applications (upper tail estimation for loss distributions).
2.2 Insurance applications of conditional EVT with the “peaks over threshold” -POT- method: estimation of tail risk measures (VaR, CVaR) and pricing of XL reinsurance contracts.
2.3 Pareto tail distributions and tail index estimation with semi-parametric methods.
2.4 Reinsurance
2.5 Computer lab - programming Matlab functions for:
- exploratory data analysis;
- non-parametric tests of randomness for time series of financial/insurance data;
- parametric estimation (POT) of extreme distributions and related risk measures (VaR, CVaR);
- pricing of an XL reinsurance contract with alternative methods (empirical, POT, semi-parametric).
Prerequisites
Basic knowledge of descriptive statistics, probability distributions, statistical inference.
Being familiar with Matlab is an asset, but is not compulsory. An introduction to Matlab is given in the first laboratory, and can be adjusted to the students' needs.
Teaching methods
The module consists of 5 ects (=35 hours). Lectures are taught in presence in a computer lab and combine actuarial risk theory with coding exercises in SAS and Matlab. Approximately 15 hours will be devoted to interactive activities (insurance data analysis on virtual machines).
In addition, there will be a series of seminars and meetings with professional actuaries and insurance experts.
Assessment methods
Assessment methods aim at verifying that students:
- have understood the logic behind different statistical methods and are able to associate each method to the appropriate problems/data structures;
- are trained in statistical methods in view of analyzing a real-world dataset and getting reasonable conclusions;
- are able to interpret the output of a Matlab analysis and to detect possible data issues.
Assessment methods focus on problem solving and critical interpretation of statistical results, rather than mathematical formulae. Assessment is based on an oral exam, consisting of open questions, exercises and discussion of two case studies (solved by students with Matlab and SAS).
The final grade is the result of a global evaluation of the competences acquired by students in each of the above areas.
Textbooks and Reading Materials
The main source of course material is the e-learning platform, where students can find all the materials they need to prepare for the exam, in particular:
- lecture notes
- exercises with solutions
- a guide to SAS and Matlab (including the statistical library EVIM for extreme value analysis);
- slides of seminars presented by insurance experts.
Students may wish to look into the following additional references:
- Part I: Daboni, L. (1993): Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, Edizioni LINT Trieste (Chapters 1-4); Boland, P. J. (2007): Statistical and Probabilistic Methods in Actuarial Science, London: Chapman&Hall/CRC (Chapters 1, 2).
- Part II: Mc Neil, A., Frey, P., Embrechts, P. (2015): Quantitative risk management: Concepts, techniques and tools. Princeton University Press (Chapter 5).
- Part II and III: www.qrmtutorial.org : companion website for the book by Mc Neil, Frey, Embrechts (2015), with slides, case studies, datasets, programs.
Semester
Spring.
Teaching language
Italian.
