Course information | Laboratory I

Course Syllabus

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Obiettivi

1. Conoscenza e capacità di comprensione

Gli studenti svilupperanno una solida comprensione delle leggi fondamentali della fisica nei settori della meccanica, termodinamica e ottica geometrica, attraverso l’osservazione diretta dei fenomeni fisici e l’analisi critica dei risultati sperimentali.

2. Conoscenza e capacità di comprensione applicate

Svilupperanno la capacità di affrontare un esperimento di fisica in tutte le sue fasi:

analisi del problema fisico,
scelta e comprensione della strumentazione,
pianificazione e conduzione della raccolta dati,
elaborazione e analisi statistica dei dati,
interpretazione critica dei risultati

3. Autonomia di giudizio

Il corso promuove la capacità di valutare in modo autonomo l'affidabilità dei dati sperimentali e la coerenza tra osservazioni e modelli teorici, incoraggiando un approccio critico e riflessivo nei confronti dei risultati ottenuti.

4. Abilità comunicative

Gli studenti acquisiranno competenze nella comunicazione scientifica, con particolare attenzione alla stesura di relazioni tecniche e alla discussione dei risultati in contesti collaborativi, sviluppando anche abilità di presentazione e confronto con il gruppo.

5. Capacità di apprendimento

Attraverso il lavoro sperimentale e il confronto con il team, gli studenti svilupperanno la capacità di apprendere in modo autonomo, potenziando strategie di organizzazione, gestione del tempo e iniziativa personale nel contesto di un’attività scientifica condivisa.

Contenuti sintetici

Lezioni

introduzione al laboratorio, elementi di statistica ed elaborazione dati : elementi di teoria delle probabilità. Analisi statistica degli errori casuali, istogrammi e distribuzione di frequenza. Funzione densità di probabilità. Distribuzione di Gauss, Binomiale e di Poisson, proprietà e applicazioni. Propagazione degli errori. Principio di massima verosimiglianza. Adattamento di funzioni a coppie di dati con il metodo dei minimi quadrati. Test del χ2. Media pesata.

Esperimenti

studio di moti, urti centrali elastici e anelatici. Attrito. Elasticità. Torsione. Momenti di inerzia. Onde stazionarie su una corda tesa. Onde acustiche e velocità del suono nei gas. Oscillatore armonico smorzato e forzato, risonanza. Misura della costante di gravitazione universale, Legge di Coulomb. Misure di densità, viscosità, dinamica dei fluidi. Calorimetria. Legge di Joule. Trasformazioni isoterme e adiabatiche di gas. Ottica geometrica, prismi, lenti sottili.

Programma esteso

LEZIONI

•Introduzione, metodo sperimentale, caratteristiche degli strumenti di misura.

• Elementi di teoria delle probabilità. Leggi della probabilità. Teorema di Bayes.

•Stime di valore centrale e stime di dispersione. Media e varianza. Istogrammi. Calcolo di media e varianza dalle frequenze.

•Valore di aspettazione e varianza della popolazione. Valor medio e varianza di combinazioni lineari. Varianza della media ed errore standard della media.

•Variabili casuali continue e funzione densità di probabilità. Funzione di Gauss e sue proprietà. Significato statistico della deviazione standard. Teorema del limite centrale. Gaussiana standardizzata e integrali degli errori.

•Misure indirette e propagazione degli errori: formula generale per funzioni di una e più variabili. Covarianza e correlazione.

•Stima di parametri e proprietà degli estimatori. Metodo di massima verosimiglianza. Esempio: stima di valore centrale e varianza di una variabile con f.d.p. di Gauss.

•Adattamento ad una retta di coppie di dati con il metodo dei minimi quadrati. Minimi quadrati pesati. Adattamento di altre funzioni a coppie di dati.

•Test di ipotesi. Variabile χ2 e sua f.d.p. Test del χ2 per l'adattamento di una retta a coppie di dati e di una f.d.p ad un istogramma.

•Compatibilità di una misura con un valore atteso. Media pesata di più misure.

Distribuzione di probabilità Binomiale e distribuzione di Poisson.

ESPERIMENTI

• Misure dell’accelerazione di gravità: pendolo semplice, pendolo reversibile di Kater, moto uniformemente accelerato.

• Misura della costante di gravitazione G con la bilancia di torsione di Cavendish.

• Urti centrali elastici ed inelastici. Moto lungo un piano inclinato, misura di coefficienti di attrito

• Pendolo di torsione e misura di momenti di inerzia

• Legge di Hook. Oscillazioni di una molla, misura della costante elastica e studio del moto armonico.

• Oscillazioni forzate e smorzate con un pendolo i torsione e costruzione della curva di risonanza

• Onde stazionarie su una corda tesa, studio delle frequenze di risonanza

• Onde acustiche in un tubo, onde stazionarie, velocità di propagazione del suono in gas diversi

• Misura del coefficiente di viscosità della glicerina con il metodo di Stokes.

• Misure di densità con la bilancia idrostatica

• Tubo di Venturi e principio di Bernoulli.

• Calorimetro delle mescolanze: calori specifici, costante di Joule, calore latente di fusione del ghiaccio

•Compressione ed espansione isoterma ed adiabatica di gas diversi.

• Misure di elettrostatica con la bilancia di Coulomb

• Misure di ottica geometrica con un banco ottico (riflessione, rifrazione, lenti sottili)

Prerequisiti

Conoscenze di base degli argomenti di fisica trattati nel corso di Fisica I.

Modalità didattica

Insegnamento con ore frontali e attività di laboratorio:

24 ore di lezione frontale (didattica erogativa in presenza) riguardante l'introduzione al laboratorio e il programma di statistica.
12 ore di esercizi sul programma di statistica in modalità erogativa in presenza.
60 ore di esperimenti di laboratorio svolti in modalità interattiva in presenza in gruppi di tre studenti, sotto la supervisione del docente e dei tutor.
Discussione dei risultati degli esperimenti e della loro elaborazione in aula

Materiale didattico

Testo di Fisica I: come adottatto nell'insegnamento corrispondente

Testo: “Introduzione all’analisi degli errori “ John R. Taylor, ed. Zanichelli.
Secondo testo: “Teoria degli errori e fondamenti di statistica” M. Loreti, ed. Decibel, Zanichelli, in stampa fino al 2006, dopo https://drive.google.com/file/d/1QXSZkMZ4uUo5ILtpIfk3nONMUVMJdS_r/view?usp=sharing
Per consultazione: “Statistical Methods in Data Analysi “ W.J. Metzger

Slides delle lezioni e registrazioni disponibili sulla pagina e-learning
Esercizi di statistica svolti e registrazioni disponibili sulla pagina e-learning

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Lezioni frontali: primo semestre. Laboratorio: secondo semestre.

Modalità di verifica del profitto e valutazione

La verifica del profitto e la sua valutazione è composta di tre parti, tutte e tre obbligatorie.

Prova scritta individuale = esercizi. Gli esercizi riguardano gli argomenti di statistica svolti a lezione.
Relazioni su tre degli esperimenti svolti in laboratorio. Le relazioni vanno redatte in collaborazione dal gruppo di tre studenti che ha eseguito gli esperimenti. Le relazioni vanno consegnate al docente circa una settimana prima dell'esame orale.
Esame orale individuale = colloquio sugli esperimenti svolti in laboratorio e sugli argomenti svolti a lezione. Durante l'esame orale vengono inizialmente discusse le relazioni di laboratorio consegnate. Successivamente viene chiesto di descrivere uno o più degli esperimenti svolti in laboratorio, sia dal punto di vista delle leggi della fisica coinvolte che della strumentazione utilizzata, delle modalità di raccolta dei dati e della loro elaborazione, e dei risultati ottenuti. Per gli esperimenti di cui non è stata consegnata una relazione, durante l'esame si farà riferimento al "quaderno di laboratorio" ossia alla raccolta dei dati con i corrispondenti risultati che lo studente deve portare con sé all'esame. Una o più domande riguarderanno la parte di statistica svolta a lezione.

La prova scritta deve essere superata per poter accedere alla prova orale. La prova scritta può essere svolta nello stesso appello della prova orale, oppure anticipata alla fine del primo semestre, dopo la fine delle lezioni di statistica (purché l’orale sia svolto nello stesso anno solare).
La valutazione finale considera il risultato di tutte e tre le parti.

Orario di ricevimento

Orario di ricevimento su appuntamento (via email).

Sustainable Development Goals

ISTRUZIONE DI QUALITÁ

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Aims

1. Knowledge and Understanding

Students will develop a solid understanding of the fundamental laws of physics in the areas of mechanics, thermodynamics, and geometrical optics through direct observation of physical phenomena and critical analysis of experimental results.

2. Applying knowledge and understanding

They will develop the ability to carry out a physics experiment in all its phases:

analysis of the physical problem,
selection and understanding of the instrumentation,
planning and conducting data collection,
data processing and statistical analysis,
critical interpretation of the results.

3. Making judgements

The course fosters the ability to independently assess the reliability of experimental data and the consistency between observations and theoretical models, encouraging a critical and thoughtful approach to the obtained results.

4. Communication Skills

Students will acquire skills in scientific communication, with particular attention to the writing of technical reports and the discussion of results in collaborative settings. They will also develop presentation skills and the ability to engage in constructive dialogue with peers.

5. Learning Skills

Through experimental work and team collaboration, students will develop the ability to learn independently, enhancing strategies for organization, time management, and personal initiative within the context of a shared scientific activity.

Contents

Lectures

Introduction to statistical methods in experimental physics: lows of probability, statistical analysis of random errors, frequency distribution, probability density function. Gaussian, Binomial and Poisson distributions, properties and applications. Error propagation for one or more than one variables. Maximum likelihood. Fit to data with different functions. χ2 test. Weighted mean.

Experiments

study of motion, elastic and inelastic collisions, friction. Pendulum, Springs. Elasticity. Torsion. Moments of inertia. Standing waves on a spring. Acoustic waves and speed of sound. Harmonic oscillator, dumped and forced oscillations, resonance. Measurement of the gravitational constant. Coulomb law. Measurements of density, viscosity and dynamics of fluids. Calorimeter. Gas expansions and compressions. Geometric optics.

Detailed program

LECTURES

Introduction, experimental method, measurement tools.

Basics of the theory of probability, laws of probability. Bayes' theorem.

Estimators for the central value and the variance for a sample and for the population. Histograms. The variance of the mean.

Random variables and probability density function. Gauss distribution and its properties. Central limit theorem.

Error propagation in one and more variables. Covariance and correlation.

Parameter estimation. The principle of maximum likelihood and method of maximum likelihood.

Least square method. Fit to data with linear functions and other functions. Test of Hypothesis.

Confidence values. The χ2 test. Binomial distribution. Poisson Distribution.

EXPERIMENTS

Acceleration of gravity: Kater pendulum, free-fall motion.

General gravity: measurements with a Cavendish's balance.

Elastic and inelastic collisions. Inclined plane.

Torsion pendulum and measurements of inertia moments.

Hook's law. Spring and harmonic oscillations.

Forced and damped oscillations, resonance.

Steady waves on a string.

Steady waves in a pipe filled with various gases. The velocity of sound.

Stokes' law and viscosity of glycerol.

Archimede's principle and measurements of density.

Bernoulli's principle and Venturi's pipe.

Calorimetry measurement

Thermodynamics: compression and expansion in adiabatic and isothermic regimes of various gases.

Electrostatic: measurements with a Coulomb's balance.

Geometric optics: reflection, refraction and thin lenses.

Prerequisites

Basic knowledge of the contents of the course of Physics I

Teaching form

Teaching form: lectures and laboratory activities

- 24 hours of lectures about introduction to the laboratory and statistics.

- 12 hours of exercises on application of statistics.

- 60 hours of laboratory experiments carried out in interactive mode in person in groups of three students under the supervision of the teacher and tutors.

- Discussion in class about the results and data analysis with the teacher.

Textbook and teaching resource

Textbook of Physics: same as choosen for Physics course

Textbook of Statistics:
“Introduction to data analysis“ John R. Taylor, Zanichelli.
"Teoria degli errori e fondamenti di statistica” M. Loreti, ed. Decibel, Zanichelli, in press untill 2006, thereafter https://drive.google.com/file/d/1QXSZkMZ4uUo5ILtpIfk3nONMUVMJdS_r/view?usp=sharing
As a reference: “Statistical Methods in Data Analysi “ W.J. Metzger

Slides of the lectures and recording available on the e-learning page
Slides with exercises and recording available on the e-learning page

Semester

First semester: Lectures. Second semesters: laboratory activities.

Assessment method

Assessment method: it consists of three parts

Written exam with exercises on the statistics topics of to the lectures..
Written reports on three of the the experiments performed in the laboratory by the group of students, written in collaboration by the three students, to be provided about one week before the oral exam.
Oral exam, individual. The exam will start with a discussion about the reports. It will continue with questions about the other experiments performed in the laboratory with respect to the related physics laws, the adopted instrumentation, the data-taking procedure, the data analysis and the obtained results. A logbook containing data taken in all experiments should be carried at the exam. One or more questions will also concern the statistics program of the lectures.

The written exam shoud be passed before the oral one, that take place after the end of the course. The written exam can be anticipated just after the lectures on statistics, at the end of the first semester.