Il programma è uguale per frequentanti e non frequentanti.

Richiami di Calcolo delle Probabilità
● Variabili aleatorie discrete e assolutamente continue, con relative densità.
● Analisi dettagliata delle distribuzioni discrete notevoli: Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Poisson e Uniforme discreta.
● Analisi delle distribuzioni continue notevoli: Uniforme, Esponenziale, Gamma e Normale (Gaussiana).
● Calcolo dei momenti di ordine n, del valore atteso, della varianza e introduzione
alle funzioni caratteristiche.
● Studio dei vettori gaussiani: definizione tramite combinazioni lineari, vettore delle medie, matrice di covarianza e proprietà di indipendenza stocastica legata all'incorrelazione.

Teoria del Campionamento e Statistiche Sufficienti
● Definizione di campione statistico estratto da una popolazione e formalizzazione di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite (i.i.d.).
● Struttura probabilistica del campione: densità congiunta.
● Studio delle statistiche campionarie fondamentali: media campionaria e varianza
campionaria, con verifica analitica delle loro proprietà e dei rispettivi valori attesi.
● Definizione formale di statistica sufficiente per un parametro incognito e applicazione del criterio di fattorizzazione per l'identificazione della sufficienza.

Teoria della Stima Puntuale
● Definizione di stimatore puntuale e studio sistematico della proprietà di consistenza
● Richiami operativi sulla Legge Debole dei Grandi Numeri (LDGN) e sui principali concetti di convergenza (in probabilità e in legge).
● Errore Quadratico Medio (MSE) come misura di accuratezza: scomposizione in varianza e distorsione (bias) dello stimatore.
● Criteri di ottimalità nella stima: ricerca di stimatori non distorti a varianza minima (Best Unbiased Estimators - BUE).
● Metodologie classiche per la costruzione degli stimatori puntuali: approfondimento sul metodo dei momenti.

Stima per Intervalli (Intervalli di Confidenza)
● Inquadramento del problema della stima intervallare: definizione di coppia di statistiche per delimitare il parametro d'interesse.
● Definizione formale del livello di confidenza e del coefficiente di confidenza minimale.
● Metodi costruttivi per intervalli di confidenza esatti ed esempi applicativi su modelli notevoli (es. stima della frequenza in modelli Bernoulliani o parametri di modelli Gamma).

Test di Ipotesi Statistiche (Teoria Esatta)
● Formulazione logico-matematica delle ipotesi statistiche: partizione dello spazio dei
parametri in ipotesi nulla (H0) e ipotesi alternativa (H1).
● Definizione della regione di rifiuto e formalizzazione degli errori decisionali: Errore di Prima Specie (rifiutare H0 quando è vera) ed Errore di Seconda Specie (accettare H0 quando è falsa).
● Definizione e studio della funzione di potenza del test statistico e ampiezza del test.
● Struttura del test del rapporto di verosimiglianza (Likelihood Ratio Test - LRT) in contesti esatti e ruolo delle statistiche sufficienti nella riduzione dello spazio campionario.

Teoria Asintotica e Grandi Campioni
● Analisi del comportamento delle famiglie di stimatori al tendere dell'ampiezza campionaria all'infinito: proprietà di consistenza e normalità asintotica.
● La teoria della Massima Verosimiglianza: definizione della funzione di log-verosimiglianza e costruzione degli Stimatori di Massima Verosimiglianza (MV).
● Studio dell'Informazione di Fisher (attesa e osservata) e legame con l'efficienza asintotica degli stimatori di massima verosimiglianza.
● Proprietà di consistenza locale e globale del punto di massimo della log-verosimiglianza sotto opportune condizioni di regolarità.

Test Asintotici
● Costruzione di test statistici basati su approssimazioni per grandi campioni.
● Comportamento asintotico della statistica del rapporto di verosimiglianza: il Teorema sulla convergenza della statistica -2 log(λ) a una distribuzione Chi-quadro sotto l'ipotesi nulla.
● Il Test di Wald basato sull’asintotica normalità dgli stimatori di MV.

Introduzione a R