Syllabus del corso
Obiettivi formativi
1. Conoscenza e capacità di comprensione
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti alcuni strumenti essenziali per:
• valutare fenomeni economici caratterizzati dall’incertezza...
• modellare prodotti assicurativi...
• comprendere e gestire il rischio...
... secondo i principi base delle scienze statistiche ed attuariali.
Gli studenti acquisiscono in primo luogo una solida preparazione nell’ambito della conoscenza del mercato assicurativo, delle principali caratteristiche dei rami vita e danni, delle metodologie quantitative di valutazione delle riserve tecniche sotto diversi principi contabili e dei rischi per quanto concerne Solvency II.
In secondo luogo, l'insegnamento della teoria collettiva del rischio, dei modelli lineari generalizzati (GLM) e dei principi dell’analisi statistica dei valori estremi consente agli studenti di sviluppare competenze inerenti la quantificazione, la previsione e la gestione del rischio. Queste competenze, illustrate nel corso con applicazioni assicurative (ramo danni), costituiscono una base utile anche nella valutazione di rischi emergenti (climatici, cyber...), nonché del rischio di mercato in contesti finanziari.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Gli studenti acquisiscono la capacità di applicare strumenti statistici ed attuariali alla misurazione e gestione delle diverse forme tariffarie vita e danni, sia in termini di pricing che di valutazione delle riserve tecniche e dei principali fattori di rischio collegati (standard formula Solvency II). L’accento è posto sull'utilizzo di excel per comprendere le principali tecniche di tariffazione e riservazione in ambito local gaap e Solvency II.
A questo si affianca l'utilizzo di software statistico come SAS (per la codifica dei dati, la visualizzazione grafica e l’implementazione dei GLM frequency-severity) e MATLAB (per l’analisi della coda destra delle distribuzioni delle perdite assicurative). Ogni anno viene proposto un ciclo di seminari ed incontri con professionisti del settore assicurativo, con l'obiettivo di costruire un raccordo efficace fra le conoscenze fornite dal corso e le loro applicazioni in contesti reali.
3. Autonomia di giudizio
Gli studenti apprendono come affiancare i metodi statistici con la capacità di leggere ed interpretare il dato, così da potere fornire un supporto strategico alle decisioni aziendali.
Il corso sviluppa la capacità di valutare le diverse garanzie offerte dal mercato, i rischi correlati e le principali modalità di costruzione del pricing e della valutazione degli stessi. Tali valutazioni vengono inserite nell'ambito delle principali grandezze economiche osservate dalle Compagnie di assicurazione e dei riflessi che diversi rischi generano sul fabbisogno di capitale della Compagnia e sulle sua competitività sul mercato. Gli studenti vengono incoraggiati a riflettere sulle implicazioni decisionali in ambito attuariale e finanziario.
4. Abilità comunicative
Viene potenziata la capacità di presentare in modo chiaro, rigoroso e quanto più possibile completo i risultati delle analisi e degli impatti di ciascuna decisione, sia a livello qualitativo sia quantitativo (report scritti, strumenti grafici, discussioni intepretative). Gli studenti acquisiscono familiarità con il linguaggio tecnico specifico del settore assicurativo e sono stimolati a conoscere la professione dell'Attuario nelle Compagnie di assicurazione e nelle società finanziarie e che gestiscono rischi particolari. Molta attenzione viene dedicata agli aspetti di Risk Management.
5. Capacità di apprendimento
L'insegnamento favorisce lo sviluppo di un metodo di studio che consente di collegare la statistica attuariale con aspetti trasversali (economia delle imprese di assicurazione, analisi tecniche attuariali e di rischio, Risk Management) e di approfondirne le diverse implicazioni sulla professione attuariale. L’integrazione tra teoria e pratica consente un apprendimento attivo e duraturo, strumentale anche all’inserimento nel mondo del lavoro.
Contenuti sintetici
- Alcuni dati del mercato italiano e la normativa del settore
- Tipologia delle coperture assicurative (vita e danni)
- La tariffazione (vita e danni)
- La riservazione (vita e danni, diverse metriche: locali, solvency II, IFRS17)
- Solvency II (cenni)
- Teoria collettiva del rischio nei rami danni, calcolo e personalizzazione del premio puro con modelli lineari generalizzati, laboratorio SAS sulla personalizzazione di tariffe assicurative con dataset reali e stima di GLM frequency-severity;
- Analisi statistica dei valori estremi (fondamenti di EVT classica e condizionale): aspetti inferenziali ed applicazioni assicurative, con utilizzo di Matlab per la programmazione su dati reali del metodo Peaks-over-Threshold ed il pricing di una riassicurazione XL.
Programma esteso
Le lezioni, collegate agli argomenti sopra riportati, vengono supportate da slide e documentazione ricavata dall'analisi di documenti pubblici e/o siti di particolare interesse (es. sito del Regolatore Italiano, IVASS, per tutta la parte normativa).
Al fine di approfondire le tematiche quantitative vengono forniti file excel, SAS, Matlab di supporto. Questi materiali vengono spiegati a lezione provando a lasciare agli studenti la valutazione di analisi "what-if" e di "sensitivity" quando si modificano alcuni parametri di valutazione (es. basi tecniche di primo e secondo ordine).
Nel corso delle lezioni vengono illustrati esempi pratici per fornire una quantificazione dell'importanza dei diversi fenomeni.
- Il mercato italiano e la normativa del settore
- Tipologia delle coperture assicurative (vita e danni)
- La tariffazione (vita e danni)
- La riservazione (vita e danni, diverse metriche: locali, solvency II, IFRS17)
- Solvency II (cenni)
Alcuni elementi di dettaglio sulla tariffazione assicurativa nei rami danni
- Generalità sui rischi assicurativi ed il ramo danni in particolare
- Teoria collettiva del rischio e basi tecniche
- Modelli tariffari
- Personalizzazione del premio a priori/a posteriori
- Metodi di stima delle relatività
- Modelli lineari generalizzati: specificazione, aspetti inferenziali, applicazioni pratiche (software SAS)
Alcuni elementi di dettaglio sulla teoria statistica dei valori estremi e le applicazioni a problemi assicurativi
- Fondamenti di analisi statistica dei valori estremi (EVT classica e condizionale).
- Metodo “peaks over threshold” (POT).
- Modelli distributivi a coda destra paretiana e stima del “tail index”.
- Introduzione alla riassicurazione: tipologie di trattati, eventi catastrofali, premio equo di una riassicurazione XL.
- Applicazioni pratiche (software Matlab).
Prerequisiti
Conoscenze base di economia, di matematica finanziaria, di statistica descrittiva e delle principali distribuzioni di probabilità discrete e continue.
E' incoraggiato l'utilizzo di tool informatici di base (es. excel), che comunque vengono sempre illustrati a lezione dai docenti.
Metodi didattici
L'insegnamento è erogato in presenza, con alternanza di spiegazioni teoriche ed attività pratiche (esercizi e simulazioni, applicazioni Excel, programmazione in SAS e Matlab).
Indicativamente, si può quantificare la Didattica Erogativa (DE) al 60-70% e quella Interattiva (DI) al 30-40% del corso, con coinvolgimento degli studenti nella discussione di problemi/esempi/esercizi ed uso dei laboratori virtuali per analisi di dati assicurativi.
Sono previsti alcuni seminari ed incontri con esperti del settore assicurativo che presentano tematiche di attualità e discutono con gli studenti le recenti tendenze della professione attuariale, compresa la preparazione all'esame di stato.
Modalità di verifica dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento è finalizzata ad accertare che lo studente abbia:
- compreso la logica sottostante le differenti metodologie statistiche e sia in grado di associarle all'ambito di applicazione più opportuno;
- acquisito una familiarità con le tecniche statistiche sufficiente per analizzare un insieme di dati assicurativi giungendo a conclusioni plausibili e ben argomentate;
- maturato la capacità di interpretare i risultati dell'analisi statistico/informatica, contestualizzandoli in maniera adeguata e riconoscendo le possibili criticità in relazione alle caratteristiche del dataset considerato.
La verifica dell'apprendimento privilegia sempre la comprensione dei problemi e l'interpretazione critica dei risultati statistici rispetto al formalismo matematico. Questa verifica viene svolta con una prova orale comprendente domande aperte, possibili esercizi pratici e la discussione di quesiti sviluppati anche in Excel/SAS/Matlab.
La valutazione complessiva tiene conto, in maniera bilanciata, delle competenze teorico-pratiche che lo studente dimostra di avere acquisito.
Testi di riferimento
La preparazione può essere condotta utilizzando la piattaforma e-learning, dove vengono caricati di settimana in settimana e lasciati a disposizione degli studenti:
- i lucidi delle lezioni, compresi i casi di studio e le elaborazioni in Excel;
- alcuni esercizi guidati;
- una guida all'utilizzo di SAS ed i codici necessari per stimare i GLM su dataset assicurativi;
- la dispensa Matlab ed i riferimenti necessari per installare ed utilizzare la libreria EVIM (analisi statistica dei valori estremi, con dataset specifici);
- le slide dei seminari presentati da esperti del settore assicurativo.
Sono utili da consultare anche i seguenti riferimenti bibliografici/sitografici:
- per la prima parte: Daboni, L. (1993): Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, Edizioni LINT Trieste (Capitoli 1-4); Boland, P. J. (2007): Statistical and Probabilistic Methods in Actuarial Science, London: Chapman&Hall/CRC (Capitoli 1 e 2).
- per la seconda parte: Mc Neil, A., Frey, P., Embrechts, P. (2015): Quantitative risk management: Concepts, techniques and tools. Princeton University Press (Capitolo 5).
- per la seconda e terza parte: www.qrmtutorial.org : sito di accompagnamento al testo di Mc Neil, Frey, Embrechts (2015), con spiegazioni sintetiche, esempi pratici, dataset e funzioni già programmate.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Sustainable Development Goals
Learning objectives
1. Knowledge and Understanding
The course aims to provide students with the essential tools required to:
- assess economic phenomena characterized by uncertainty;
- model insurance products;
- understand and manage risk;
according to the fundamental principles of statistical and actuarial science.
Students first acquire a solid understanding of the insurance market, the main characteristics of life and non-life insurance business, and the quantitative methodologies used to value technical provisions under different accounting principles, as well as the assessment of risks within the Solvency II framework.
The course then introduces students to collective risk theory, Generalized Linear Models (GLMs), and the fundamentals of statistical extreme value analysis, enabling them to develop skills in risk quantification, prediction, and management. These competencies are illustrated through non-life insurance applications and provide a sound foundation for the assessment of emerging risks (e.g., climate and cyber risks) as well as market risk in financial contexts.
2. Applying Knowledge and Understanding
Students develop the ability to apply statistical and actuarial techniques to the pricing and risk management of both life and non-life insurance products, including premium calculation, technical provision valuation, and the assessment of the main sources of risk under the Solvency II standard formula.
Particular emphasis is placed on the use of Microsoft Excel to understand the main pricing and reserving techniques under both local GAAP and Solvency II.
The course also provides hands-on experience with statistical software, including SAS for data management, graphical analysis, and the implementation of frequency–severity GLMs, and MATLAB for modelling the right tail of insurance loss distributions.
Each year, the course is complemented by seminars and guest lectures delivered by insurance professionals, with the aim of strengthening the connection between the theoretical concepts covered in class and their practical application in real-world insurance practice.
3. Making Judgements
Students learn how to complement statistical methods with the ability to interpret and critically evaluate data in order to support strategic business decision-making.
The course develops students' ability to assess the guarantees and coverages available in insurance markets, the associated risks, and the principal approaches to pricing and risk evaluation. These assessments are examined within the broader context of the key financial indicators used by insurance companies and the impact that different sources of risk have on capital requirements, competitiveness, and overall business performance.
Students are encouraged to critically reflect on decision-making processes in actuarial and financial contexts.
4. Communication Skills
The course enhances students' ability to communicate the results of statistical and actuarial analyses in a clear, rigorous, and comprehensive manner, presenting both qualitative and quantitative evidence through written reports, graphical tools, and critical discussion.
Students become familiar with the technical terminology of the insurance industry and gain insight into the professional role of actuaries in insurance companies, financial institutions, and organizations involved in the management of complex risks.
Particular attention is devoted to Risk Management principles and practices.
5. Learning Skills
The course promotes the development of an effective learning approach that integrates actuarial statistics with related disciplines, including insurance economics, actuarial techniques, risk analysis, and Risk Management, while highlighting their implications for actuarial practice.
The integration of theoretical foundations with practical applications fosters active and long-lasting learning, providing students with the knowledge and professional skills required for successful entry into the actuarial and insurance industries.
Contents
- Overview of the Italian insurance market and the main regulatory framework.
- Types of insurance coverage in life and non-life insurance.
- Pricing methodologies for life and non-life insurance products.
- Valuation of technical provisions in life and non-life insurance under different valuation frameworks (local GAAP, Solvency II, and IFRS 17).
- Introduction to the Solvency II regulatory framework.
- Collective risk theory for non-life insurance; calculation and risk-based customization of pure premiums using Generalized Linear Models (GLMs); SAS laboratory sessions on insurance pricing using real-world datasets and the estimation of frequency–severity GLMs.
- Statistical analysis of extreme values (fundamentals of classical and conditional Extreme Value Theory): inferential methods and insurance applications, including MATLAB-based implementation of the Peaks-over-Threshold approach on real datasets and the pricing of Excess-of-Loss (XL) reinsurance contracts.
Detailed program
Lectures are supported by slides and supplementary materials based on public reports, regulatory documents, and authoritative institutional sources (e.g., the website of the Italian Insurance Supervisory Authority, IVASS) for all topics concerning insurance regulation.
To support the quantitative components of the course, students are provided with Microsoft Excel, SAS, and MATLAB files. These materials are discussed during lectures and laboratory sessions, encouraging students to perform what-if and sensitivity analyses by modifying key actuarial assumptions and valuation parameters (e.g., first- and second-order technical bases).
Throughout the course, practical examples and real-world case studies are presented to illustrate the quantitative relevance of the concepts and methodologies introduced.
Detailed contents
- The Italian insurance market and the regulatory framework.
- Types of insurance coverage in life and non-life insurance.
- Pricing methodologies for life and non-life insurance products.
- Valuation of technical provisions in life and non-life insurance under different accounting and regulatory frameworks (local GAAP, Solvency II, and IFRS 17).
- Introduction to the Solvency II regulatory framework.
Non-Life Insurance Pricing: Selected Topics
- Fundamentals of insurance risk, with particular emphasis on non-life insurance.
- Collective risk theory and actuarial technical bases.
- Insurance pricing models.
- A priori and a posteriori risk classification and premium personalization.
- Methods for estimating rating relativities.
- Generalized Linear Models (GLMs): model specification, statistical inference, and practical applications using SAS.
**Extreme Value Theory and Insurance Applications: Selected Topics
**
- Fundamentals of Extreme Value Theory (classical and conditional EVT).
- The Peaks-over-Threshold (POT) approach.
- Heavy-tailed (Pareto-type) loss distributions and estimation of the tail index.
- Introduction to reinsurance: treaty structures, catastrophic events, and the pricing of Excess-of-Loss (XL) reinsurance.
- Practical applications using MATLAB.
Prerequisites
Students are expected to have a basic knowledge of economics, financial mathematics, descriptive statistics, and the main discrete and continuous probability distributions.
Basic proficiency in standard software tools (e.g., Microsoft Excel) is encouraged. However, all computational tools and software applications used in the course are introduced and explained during lectures and laboratory sessions by the instructors.
Teaching methods
The course is delivered through face-to-face lectures, combining theoretical instruction with practical activities, including problem-solving sessions, case studies, Excel-based applications, and programming exercises in SAS and MATLAB.
Approximately 60–70% of the course consists of direct instruction (Didattica Erogativa), while 30–40% is devoted to interactive learning activities (Didattica Interattiva). Students are actively engaged in the discussion of problems, practical examples, and exercises, as well as in the use of virtual laboratories for the analysis of real insurance datasets.
The course is complemented by seminars and guest lectures delivered by insurance professionals and industry experts. These sessions address current issues in the insurance sector and provide students with insights into recent developments in the actuarial profession.
Assessment methods
The assessment is designed to verify that students have:
- understood the rationale underlying the different statistical methodologies and are able to identify the most appropriate contexts for their application;
- acquired sufficient familiarity with statistical techniques to analyse insurance datasets and draw sound, well-reasoned conclusions;
- developed the ability to interpret the results of statistical and computational analyses, placing them in the appropriate context and critically evaluating potential limitations arising from the characteristics of the dataset under consideration.
The assessment primarily emphasizes conceptual understanding, problem-solving skills, and the critical interpretation of statistical results rather than mathematical formalism.
Assessment consists of an oral examination including open-ended questions, practical exercises where appropriate, and the discussion of problems and case studies developed using Excel, SAS, and MATLAB.
The final grade reflects a balanced evaluation of both the theoretical knowledge and the practical skills acquired throughout the course.
Textbooks and Reading Materials
The main source of course material is the e-learning platform, where students can find all the materials they need to prepare for the exam, in particular:
- lecture notes (including case studies and Excel computations);
- exercises with solutions;
- a guide to SAS and Matlab (including the statistical library EVIM for extreme value analysis);
- slides of seminars presented by insurance experts.
Students may wish to look into the following additional references:
- Part I: Daboni, L. (1993): Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, Edizioni LINT Trieste (Chapters 1-4); Boland, P. J. (2007): Statistical and Probabilistic Methods in Actuarial Science, London: Chapman&Hall/CRC (Chapters 1, 2).
- Part II: Mc Neil, A., Frey, P., Embrechts, P. (2015): Quantitative risk management: Concepts, techniques and tools. Princeton University Press (Chapter 5).
- Part II and III: www.qrmtutorial.org : companion website for the book by Mc Neil, Frey, Embrechts (2015), with slides, case studies, datasets, programs.
Semester
Spring semester.
Teaching language
Italian.
Sustainable Development Goals
Staff
-
Anna Maria Fiori
