Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Questo corso vuole fornire allo studente un insieme di metodi atti allo studio statistico dei fenomeni finanziari. Lo studente acquisirà la capacità di individuare e di applicare lo strumento statistico adeguato per l'analisi, la descrizione e la previsione
di fenomi finanziari di interesse.
Risultati di apprendimento attesi (Descrittori di Dublino):
Conoscenza e comprensione
Gli studenti conosceranno e comprenderanno i concetti fondamentali relativi allo studio di variabili casuali multivariate e all'impiego delle tecniche di analisi multivariata per la risoluzione di problemi di classificazione e riduzione di dimensionalità.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Gli studenti impareranno ad applicare le metodologie introdotte nel corso a dati di natura finanziaria utilizzando software statistici.
Autonomia di giudizio
Gli studenti svilupperanno buona autonomia di giudizio ed impareranno ad individuare le tecniche metodologicamente corrette al fine di rispondere a determinati quesiti partendo dall'evidenza empirica fornita dai dati.
Abilità comunicative
Gli studenti impareranno ad utilizzare il gergo tecnico statistico e ad utilizzarlo in modo proprio al fine di veicolare efficacemente le conclusioni ottenute dalle analisi dei dati effettuate.
Capacità di apprendimento
Le conoscenze dei concetti presentati nel corso forniranno le basi concettuali che permetteranno agli studenti di apprendere in autonomia tecniche più sofisticate o alternative a quelle utilizzate nel corso.
Contenuti sintetici
Il corso tratterà le seguenti tematiche:
- Modelli distributivi multivariati,copule e misure di dipendenza alternative alla correlazione lineare di Pearson.
- Tecniche di apprendimento statistico supervisionato finalizzate alla risoluzione di problemi di classificazione.
- Tecniche di apprendimento statistico non supervisionato finalizzate alla risoluzione di problemi di classificazione (clustering) e riduzione della dimensionalità.
Programma esteso
Nel corso in oggetto verranno introdotte tecniche statistiche di apprendimento utili in svariati ambiti finanziari, quali l’ottimizzazione di portafoglio e la valutazione del rischio di credito e attuariale. Nello specifico, verranno trattate le seguenti tematiche:
- Variabili casuali multivariate: con particolare riferimento alla normale multivariata, alle distribuzioni ellittiche e all’utilizzo delle copule per la costruzione di modelli multivariati. Stima dei parametri di un modello multivariato.
- Misure di dipendenza: correlazione lineare e relative misure di concordanza alternative, tail dependence.
- Concetti fondamentali sul rischio di credito: utilizzo delle copule nei modelli per la valutazione del rischio di credito (nello specifico, il modello CreditMetrics).
- Tecniche di apprendimento statistico supervisionato per la classificazione: regressione logistica, analisi discriminante lineare, alberi di classificazione, random forests, bagging e boosting. Applicazione di tali tecniche alla stima della probabilità di default di un debitore e alla previsione dei default.
- Tecniche di apprendimento statistico non supervisionato: clustering (con metodi gerarchici e metodo delle k-medie) e analisi delle componenti principali. Applicazione di tali tecniche nell’ambito dell’ottimizzazione di portafoglio e in altri contesti finanziari.
Prerequisiti
Lo studente deve essere in possesso delle seguenti conoscenze preliminari:
- Statistica descrittiva
- Calcolo delle probabilità e variabili casuali univariate (sia discrete che continue)
- Concetti inferenziali di base: stima e stimatori puntuali, intervalli di confidenza e test d'ipotesi statistici.
Per garantire il possesso di tali prerequisiti, è prevista la propedeuticità obbligatoria con il corso di Statistics.
Metodi didattici
Lezioni frontali sulla teoria ed esercitazioni pratiche in aula e in laboratorio con l'utilizzo del software R e/o Python.
In tutte le lezioni viene adottato un approccio "misto": momenti di didattica erogativa si alterneranno a momenti di didattica interattiva in proporzioni di volta in volta variabili (in relazione al tipo di argomento, al tipo di attività svolta e alla risposta della classe). Tipicamente, la componente interattiva sarà maggiore durante lo svolgimento degli esercizi in aula o in laboratorio. Volendo quantificare, circa il 30% del corso verrà erogato in modalità interattiva.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame prevede una prova scritta e una prova orale. La prova scritta consiste nello svolgimento di analisi di dati utilizzando le tecniche presentate in aula (tipicamente 3 esercizi su altrettante metodologie) attraverso l'uso del software statistico R e/o Python.
La prova orale consiste in una discussione sull'interpretazione dei risultati ottenuti nella prova scritta e in domande riguardanti gli aspetti tecnici e teorici legati alle tecniche presentate nel corso.
Durante il corso verrà valutata, insieme agli studenti, la possibilità di sostituire la prova scritta con lo svolgimento di un progetto di elaborazione dati. Anche in questo caso, la prova orale focalizzata sulla discussione dei risultati delle analisi svolte e sulla teoria rimarrà obbligatoria.
Le modalità di verifica dell'apprendimento, così come le date e gli orari dell'esame, sono le medesime per tutti gli studenti (frequentanti e non frequentanti).
Testi di riferimento
James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2013). An introduction to statistical learning (1st ed.). Springer.
Nelsen, R. (1999) An Introduction to Copulas. Springer, New York.
Mai, Jan-Frederik, and Matthias Scherer. Financial Engineering with Copulas Explained. Palgrave Macmillan, 2014.
Materiale didattico messo a disposizione dal docente
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
This course aims to provide students a set of methods for the statistical study of financial phenomena. Students will acquire the ability to identify and apply the appropriate statistical tools for analyzing, describing, and forecasting financial phenomena.
Expected Learning Outcomes (Dublin Descriptors):
Knowledge and understanding
Students will learn the fundamental concepts related to the study of multivariate random variables and the use of multivariate analysis techniques to solve classification and dimensionality reduction problems.
Applying knowledge and understanding
Students will learn how to apply, using statistical software, the methodologies introduced in the course.
Making judgements
Students will develop sound autonomy in making judgements and will learn to identify the methodologically correct techniques to answer specific questions, starting from the empirical evidence provided by the data.
Communication skills
Students will learn to use statistical technical jargon and to effectively communicate the conclusions drawn from the data analyses performed.
Learning skills
The knowledge of the concepts presented in the course will provide the conceptual foundations that will allow students to independently learn more sophisticated or alternative techniques.
Contents
The course will cover the following topics:
- Multivariate distribution models, copulas and alternative dependence measures to Pearson's linear correlation.
- Supervised statistical learning techniques aimed at solving classification problems.
- Unsupervised statistical learning techniques aimed at solving classification (clustering) and dimensionality reduction problems.
Detailed program
This course introduces statistical learning techniques applicable to various financial fields, such as portfolio optimization, credit risk assessment, and actuarial science. Specifically, the following topics will be covered:
- Multivariate random variables: with particular reference to the multivariate normal distribution, elliptical distributions, and the use of copulas to construct multivariate models. Parameter estimation for multivariate models.
- Dependence measures: linear correlation and alternative concordance measures, and tail dependence.
- Core concepts of credit risk: the use of copulas in credit risk assessment models (specifically within the CreditMetrics framework).
- Supervised statistical learning techniques for classification: logistic regression, linear discriminant analysis, classification trees, random forests, bagging, and boosting. Application of these techniques to estimate a debtor's probability of default PD and to forecast default events.
- Unsupervised statistical learning techniques: clustering (hierarchical methods and k-means) and principal component analysis. Application of these techniques to portfolio optimization and other financial contexts.
Prerequisites
Students are required to possess the following prerequisite knowledge:
- Descriptive statistics
- Probability and univariate random variables (both discrete and continuous)
- Core concepts of statistical inference: point estimation and estimators, confidence intervals, and hypothesis testing.
To ensure students meet these requirements, passing the Statistics course is a strict prerequisite.
Teaching methods
Lectures on theoretical concepts and practical hands-on sessions in the classroom and laboratory using R and/or Python software.
A mixed teaching approach is adopted across all lectures: traditional lecturing will alternate with interactive teaching moments, with proportions varying from time to time (depending on the topic, the specific activity, and the class interaction). Typically, the interactive component will be larger during classroom and laboratory exercises. Approximately 30% of the course will be delivered through interactive methods.
Assessment methods
The exam consists of a written test and an oral examination. The written test involves performing data analysis using the techniques introduced in class (typically 3 exercises covering 3 different methodologies) utilizing R and/or Python statistical software.
The oral exam consists of a discussion on the interpretation of the results obtained in the written test, alongside questions regarding the technical and theoretical aspects of the methods presented throughout the course.
During the course, the possibility of replacing the written exam with a data processing project will be evaluated together with the students. Also in this case, the oral exam remains mandatory.
The assessment methods, exam dates, and schedules are the same for all students (both attending and non-attending).
Textbooks and Reading Materials
James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2013). An introduction to statistical learning (1st ed.). Springer.
Nelsen, R. (1999) An Introduction to Copulas. Springer, New York.
Mai, Jan-Frederik, and Matthias Scherer. Financial Engineering with Copulas Explained. Palgrave Macmillan, 2014.
Teaching materials
Semester
Second semester
Teaching language
Italian
Sustainable Development Goals
Staff
-
Lucio De Capitani
