Course Syllabus

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Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti concettuali, matematici e informatici necessari per analizzare e interpretare i modelli del rischio finanziario e misure elaborate per valutarlo. Al termine del corso lo studente sarà in grado di:

  1. conoscere in dettaglio l'approccio alla misurazione del rischio tramite la varianza, incluse le proprietà della frontiera efficiente e il ruolo dello Sharpe ratio;
  2. costruire e calcolare metriche avanzate di rischio (VaR, CVaR e EVaR, ) per portafogli complessi di attività finanziarie;
  3. valutare le performance delle misure di rischo tramite procedure di backtesting;
  4. utilizzare l'approccio delle copule per costruire le distribuzioni congiunte utili per valutare un portafoglio di titoli;
  5. implementare e validare modelli di rischio utilizzando il linguaggio di programmazione R.

Introduzione a rischio e incertezza; la frontiera efficiente; misure di rischio; backtests; copule.

  1. Rischio e rendimento: introduzione generale e diverse definizioni di tasso di rendimento;
  2. Il modello media varianza: la costruzione dei portafogli efficienti con due soli titoli rischiosi e caratteristiche generali;
  3. La frontiera efficiente ed il CAPM: la costruzione dei portafogli efficienti nel caso generale; le propietà del portafoglio di mercato e della market line;
  4. La frontiera efficiente in presenza di vincoli di portafoglio: divieto di vendite allo scoperto ed altre restrizioni al trading; loro impattto sulla frontiera efficiente;
  5. Definizioni di misure di rischio: le proprietà coerenti delle misure di rischio e la loro interpretazione;
  6. Le principali misure di rischio: Value-at-Risk, Expected Shortfall ed EVAR; misure spettrali; principali proprietà delle misure costruite;
  7. Implementazione numerica delle misure: costruzione delle funzioni per il calcolo delle misure del rischio;
  8. Backtests: come effettuare un test della performance di una misuura del rischio; test condizionali;
  9. Copule: l'importanza delle correlazioni ed il metodo delle copule.

Per poter seguire questo corso è necessario avere ricevuto un'adeguata formazione in ambito di

  1. Programmazione (preferibilmene in R ma anche Python o MatLab). Exel o VBA non sono sufficienti;
  2. Teoria finanziaria: una certa conoscenza dei principali titoli finanziari;
  3. Statistica: è necessario conoscere bene la principali famiglie parametriche di distribuzioni nonché le proprietà di media, varianza e covarianza.

Lezioni frontali svolte principalmente al computer (36 ore). Esercitazioni (6 ore). A causa della scarsità di aule e laboratori, alcune lezioni potrebbero doversi svolgere on-line

Esercizi numerici al computer. Viene fornito un elenco di 5/6 quesiti che coprono tutto il programma svolto e che richiedono elaborazioni numeriche al computer. Viene altresì fornito un dataset su cui lavorare ed anche una libreria di funzioni in R. Può venire richiesto di sapere scrivere una funzione in R ad hoc per svolgere alcuni quesiti.

Le lezioni seguiranno piuttosto fedelmente le dispense predisposte e disponibili on-line. Altre fonti consigliate sono:

  1. Hull, J. C., Risk Management and Financial Institutions, Wiley (Ultima Edizione).
  2. McNeil, A. J., Frey, R., & Embrechts, P., Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools, Princeton University Press.

Primo semestre

Italiano (Inglese)

ISTRUZIONE DI QUALITÁ
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The course aims to provide students with the conceptual, mathematical, and computational tools necessary to analyze and interpret financial risk models and the metrics developed to assess it. At the end of the course, students will be able to:

  1. Know in detail the variance-based approach to risk measurement, including the properties of the efficient frontier and the role of the Sharpe ratio;
  2. Construct and compute advanced risk metrics (VaR, CVaR, and EVaR) for complex portfolios of financial assets;
  3. Evaluate the performance of risk measures through backtesting procedures;
  4. Use the copula approach to construct joint distributions useful for evaluating portfolios of securities;
  5. Implement and validate risk models using the R programming language

Introduction to risk and uncertainty; the efficient frontier; risk measures; backtests; copulas.

  1. Risk and return: general introduction and different definitions of the rate of return;
  2. The mean-variance model: the construction of effficient portfolios with two risky assets and general properties;
  3. Efficient frontier and the CAPM: costruction of the effiicet frontier in the general case; properties of the market portfolio and market line;
  4. Efficient frontier with portfolio constraints: short-selling constraints and other trading restrictions; their ipact on the efficient frontier;
  5. Definitions of risk measures: coherent properties of risk measures and their interpretation;
  6. Main risk measures: Value-at-Risk, Expected Shortfall and EVaR; spectral measures; main properties of each measure;
  7. Numerical implementation: how to write functions to compute risk measures;
  8. Backtests: how to run a test on the performance of the risk measures; conditional tests;
  9. Copulas: the role of covariances and the method of copulas.

In order to attend this course, students must have received adequate training in the following areas:

  1. Programming (preferably in R, but Python or MATLAB are also acceptable). Excel or VBA are not sufficient;
  2. Financial theory: a solid understanding of the main financial instruments;
  3. Statistics: a strong knowledge of the main parametric families of distributions, as well as the properties of mean, variance, and covariance.

Traditional computer aided lectures (36 hours) and classes (6 hours). Due to scarcity of rooms and labs, some oof the lesssons may take place on-line.

Numerical exercises with PC. The student is presented a list of 5/6 problems covering all topics of the course and which require to answer with numerical elaborations at the PC. You will be provided with a dataset to work on and a library of functions in R. The student may be required to write an ad hoc new function in R in order to solve some of the problems.

Lectures will mainly follow the material prepared and availble on-line. Other useful sources are

  1. Hull, J. C., Risk Management and Financial Institutions, Wiley;
  2. McNeil, A. J., Frey, R., & Embrechts, P., Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools, Princeton University Press.

First semester

Italian (English)

QUALITY EDUCATION
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Key information

Field of research
SECS-P/05
ECTS
6
Term
First semester
Activity type
Mandatory to be chosen
Course Length (Hours)
42
Degree Course Type
2-year Master Degree
Language
Italian

Staff

    Teacher

  • Gianluca Cassese
    Gianluca Cassese

Enrolment methods

Manual enrolments

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION - Ensure inclusive and equitable quality education and promote lifelong learning opportunities for all