Course Syllabus
Obiettivi
Al termine dell’insegnamento gli studenti avranno conseguito i seguenti risultati di apprendimento.
Conoscenza e capacità di comprensione. Gli studenti acquisiranno conoscenze relative ad alcune fasi fondamentali dello sviluppo storico della matematica, con particolare attenzione all’evoluzione dei concetti, dei metodi, dei problemi e delle forme di dimostrazione. Gli studenti familiarizzeranno con episodi significativi della storia della matematica, dalla matematica antica ad alcuni sviluppi moderni e contemporanei, e comprenderanno come le teorie matematiche siano influenzate da problemi interni alla disciplina, innovazioni concettuali, trasformazioni notazionali e contesti culturali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Gli studenti saranno in grado di applicare strumenti storici e matematici all’analisi di testi, problemi e argomentazioni matematiche appartenenti a periodi diversi. Saranno in grado di confrontare diverse formulazioni di una stessa idea matematica, riconoscere cambiamenti di terminologia e notazione, e ricostruire il contenuto matematico di fonti storiche utilizzando, quando necessario, un linguaggio contemporaneo appropriato.
Autonomia di giudizio. Gli studenti svilupperanno la capacità di valutare criticamente ricostruzioni e narrazioni storiche riguardanti la matematica, distinguendo tra interpretazioni retrospettive e significati storicamente situati. Saranno incoraggiati a riflettere sul ruolo di esempi, problemi, tecniche, dimostrazioni e cambiamenti concettuali nello sviluppo della conoscenza matematica, nonché sul rapporto tra rigore matematico e contesto storico.
Abilità comunicative. Gli studenti acquisiranno la capacità di presentare in modo chiaro e rigoroso argomenti storici e matematici relativi allo sviluppo della matematica. Impareranno a discutere testi matematici e ricostruzioni storiche utilizzando una terminologia appropriata, sia oralmente sia per iscritto, e a spiegare il significato matematico di esempi storici a un pubblico dotato di formazione matematica.
Capacità di apprendimento. Gli studenti svilupperanno strumenti metodologici e autonomia di studio necessari per proseguire l’approfondimento della storia della matematica e di ambiti affini. Impareranno a utilizzare manuali, studi storici e fonti primarie selezionate per approfondire la comprensione dei concetti matematici e del loro sviluppo storico.
Contenuti sintetici
Il corso introduce gli studenti ad alcuni temi ed episodi centrali della storia della matematica, con speciale riguardo a quelli che hanno avuto un'influenza profonda e persistente.
Programma esteso
Il corso introdurrà gli studenti ai temi e gli episodi centrali nella storia della Matematica e del pensiero matematico.
Possibili argomenti includono:
Il problema dello spazio in Matematica da Euclide a Riemann e Einstein
Determinismo e indeterminismo. Aspetti matematicie ed epistemologici
Il problema dei fondamenti in Matematica. Da Cantor a Gödel e oltre
La scelta precisa dell'argomento può variare di anno in anno e verrà indicata dal docente all'inizio del corso.
Prerequisiti
È richiesta una conoscenza di base dei principali ambiti della matematica del percorso triennale, in particolare calcolo differenziale e integrale (in una o più variabili), algebra lineare, geometria degli spazi euclidei, nozioni di base di algebra. Non è richiesta una conoscenza preliminare della storia della matematica.
Modalità didattica
L’insegnamento si svolge in lingua italiana mediante lezioni in presenza.
Il corso combina lezioni di carattere espositivo con la discussione di testi matematici selezionati ed esempi storici. Le lezioni introdurranno i principali sviluppi storici, il contesto matematico rilevante e le questioni metodologiche necessarie per interpretare le fonti storiche.
L’attività didattica sarà erogativa.
Materiale didattico
Testo principale di natura generale consigliato:
J. Dieudonné, Mathematics.,the Music of Reason. Springer
Altri testi:
A.Dahan Dalmedico et al, Chaos et Determinisme, Editions de Seuil
C.Bartocci, P.Odifreddi, Matematica, Problemi e Teoremi, UTET
V. J. Katz, A History of Mathematics: An Introduction, Addison-Wesley.
J. Stillwell, Mathematics and Its History, Springer.
I. Grattan-Guinness, The Rainbow of Mathematics: A History of the Mathematical Sciences, Norton.
Materiale supplementare verrà indicato o fornito dal docente.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L’esame è individuale e consiste in una prova orale, volta ad accertare la conoscenza e la comprensione degli argomenti presentati nel corso, nonché la capacità di discutere criticamente argomenti matematici e storici.
La prova orale verterà sui temi trattati a lezione e sul materiale didattico fornito dal docente. Agli studenti sarà richiesto di presentare sviluppi storici, spiegare il contenuto matematico di esempi selezionati, confrontare formulazioni o approcci differenti e discutere il ruolo di problemi, metodi e cambiamenti concettuali nell’evoluzione della matematica.
La valutazione terrà conto in particolare dei seguenti elementi:
conoscenza dei principali sviluppi storici discussi nel corso;
comprensione del contenuto matematico degli esempi e dei testi considerati;
capacità di collegare contesto storico e significato matematico;
capacità di discutere criticamente interpretazioni storiche;
chiarezza, coerenza e rigore dell’esposizione;
uso appropriato della terminologia matematica e storica.
Il voto finale sarà espresso in trentesimi.
Criteri indicativi di graduazione del voto:
18-19: conoscenza limitata degli argomenti trattati nel corso; comprensione parziale del contenuto matematico e storico; esposizione spesso incerta o non pienamente accurata.
20-23: conoscenza sufficiente di una parte significativa del programma; capacità di descrivere i principali sviluppi storici ed esempi, con alcune limitazioni nell’analisi critica e nell’uso della terminologia.
24-27: buona conoscenza degli argomenti trattati nel corso; buona comprensione del contenuto matematico e del contesto storico; esposizione chiara e capacità di stabilire collegamenti pertinenti tra temi diversi.
28-30 e lode: conoscenza completa e approfondita degli argomenti trattati nel corso; forte capacità di discutere in modo critico e autonomo argomenti storici e matematici; esposizione chiara, rigorosa e ben strutturata; ottima padronanza della terminologia rilevante e capacità di collegare i temi del corso a prospettive matematiche e storiche più ampie.
Orario di ricevimento
Su appuntamento
Sustainable Development Goals
Aims
At the end of the course, students will have achieved the following learning outcomes:
Knowledge and Understanding. Students will acquire knowledge of some fundamental phases in the historical development of mathematics, with particular attention to the evolution of mathematical concepts, methods, problems and forms of proof. They will become familiar with selected episodes in the history of mathematics, from ancient mathematics to modern and contemporary developments, and will understand how mathematical theories are shaped by internal problems, conceptual innovations, notational changes and cultural contexts.
Applying Knowledge and Understanding. Students will be able to apply historical and mathematical methods to the analysis of mathematical texts, problems and arguments from different periods. They will be able to compare different formulations of the same mathematical idea, recognize changes in terminology and notation, and reconstruct the mathematical content of historical sources using appropriate contemporary language when necessary.
Making Judgements. Students will develop the ability to critically assess historical narratives concerning mathematics, distinguishing between retrospective interpretations and historically situated meanings. They will be encouraged to evaluate the role of examples, problems, techniques, proofs and conceptual shifts in the development of mathematical knowledge, and to reflect on the relation between mathematical rigor and historical context.
Communication Skills. Students will acquire the ability to present, in a clear and rigorous manner, historical and mathematical arguments related to the development of mathematics. They will learn to discuss mathematical texts and historical reconstructions using appropriate terminology, both orally and in writing, and to explain the mathematical meaning of historical examples to an audience with a mathematical background.
Learning Skills. Students will develop the methodological tools and autonomy necessary to undertake further study in the history of mathematics and in related areas. They will learn how to use textbooks, historical studies and selected primary sources in order to deepen their understanding of mathematical concepts and of their historical development.
Contents
The course will introduce students to central themes and episodes in the history of mathematics, especially the ones with deep and persistent influence on the development of the discipline.
Detailed program
The course will introduce students to central themes and episodes in the history of mathematics.
Possible topics include:
The problem of space in Mathematics from Euclides to Riemann and Einstein
Determinism and indeterminism: Mathematical and episthemological aspects
The problem of the foundations of Mathematics, from Cantor to Gödel and beyond
Problems and methods of Ancient Mathematics
The precise selection of topics may vary from year to year and will be specified by the teacher at the beginning of the course.
Prerequisites
A basic knowledge of the main areas of undergraduate mathematics is required, in particular differential calculus (one and several variables), linear algebra, geometry of euclidian spaces and basic notions of algebra. No previous knowledge of the history of Mathematics is required.
Teaching form
Lecture-based teaching in slots of 2 hours, delivered in person.
The course will combine expository lectures with the discussion of selected mathematical texts and historical examples. The lectures will introduce the main historical developments, the relevant mathematical background and the methodological issues needed to interpret historical sources.
The teaching activity will therefore be delivery in character.
Textbook and teaching resource
Main text for a general orientation:
J. Dieudonné, Mathematics.,the Music of Reason. Springer
Other books:
A.Dahan Dalmedico et al, Chaos et Determinisme, Editions de Seuil
C.Bartocci, P.Odifreddi, Matematica, Problemi e Teoremi, UTET
V. J. Katz, A History of Mathematics: An Introduction, Addison-Wesley.
J. Stillwell, Mathematics and Its History, Springer.
I. Grattan-Guinness, The Rainbow of Mathematics: A History of the Mathematical Sciences, Norton.
Other material could be provided by the instructor
Semester
Second semester (spring term)
Assessment method
Oral exam, aimed at assessing the student’s knowledge and understanding of the topics presented in the course, as well as the ability to critically discuss mathematical and historical arguments.
The oral exam will focus on the themes treated in the lectures and on the teaching material provided by the teacher. Students will be asked to present historical developments, explain the mathematical content of selected examples, compare different formulations or approaches, and discuss the role of problems, methods and conceptual changes in the evolution of mathematics.
The assessment will evaluate in particular:
knowledge of the main historical developments discussed in the course;
understanding of the mathematical content of the examples and texts considered;
ability to connect historical context and mathematical meaning;
ability to critically discuss historical interpretations;
clarity, coherence and rigor of the exposition;
appropriate use of mathematical and historical terminology.
The final mark will be expressed on a scale of 30.
Indicative grading criteria:
18-19: limited knowledge of the topics covered in the course; partial understanding of the mathematical and historical content; exposition often uncertain or not fully accurate.
20-23: sufficient knowledge of a significant part of the programme; ability to describe the main historical developments and examples, with some limitations in critical analysis and in the use of terminology.
24-27: good knowledge of the topics covered in the course; good understanding of the mathematical content and of the historical context; clear exposition and ability to make relevant connections between different themes.
28-30 cum laude: complete and thorough knowledge of the topics covered in the course; strong ability to discuss historical and mathematical arguments critically and independently; clear, rigorous and well-structured exposition; excellent command of the relevant terminology and ability to connect the course topics with broader mathematical and historical perspectives.
Office hours
By appointment
Sustainable Development Goals
Staff
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Diego Davide Raffaele Noja
