Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Conoscenza e capacità di comprensione
Questo corso fornisce un'introduzione rigorosa e sistematica all'analisi di regressione, alla teoria della probabilità e all'inferenza statistica. L'obiettivo principale è dotare lo studente della struttura concettuale e degli strumenti quantitativi essenziali per supportare il ragionamento logico-scientifico e i processi decisionali in condizioni di incertezza.
Al termine del corso, lo studente avrà acquisito:
- I fondamenti probabilistici necessari per modellare i fenomeni casuali.
- La logica formale che sottende la stima dei parametri e il test delle ipotesi.
- La comprensione teorica del modello di regressione lineare (semplice e multipla) come strumento per analizzare le relazioni tra variabili.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate
Tutti i metodi trattati in questo corso sono accompagnati da esempi che ne illustrano applicazioni in ambito economico e finanziario. Lo studente svilupperà le competenze per: - Formulare modelli statistici idonei a descrivere e prevedere semplici fenomeni economici.
- Trattare dataset reali, misurando l'impatto di precise variabili (es. l'effetto delle spese di marketing sulle vendite o la valutazione del rischio finanziario).
- Applicare correttamente le tecniche inferenziali per estrarre conclusioni valide sull'intera popolazione a partire da dati campionari.
Autonomia di giudizio
Lo studente imparerà a valutare in modo critico i risultati di analisi basati sui metodi insegnati e a mettere in dubbio le ipotesi sottostanti. Il corso mira a trasformare lo studente da "esecutore di formule" a analista critico. Lo studente imparerà a non accettare passivamente l'output di un suo calcolo, di un software o di un report, sviluppando la capacità di valutare criticamente la validità dei risultati.
Abilità comunicative
Lo studente imparerà a comunicare i risultati di analisi basate sui metodi appresi usando un linguaggio rigoroso, semplice e chiaro. Saper condurre un'analisi rigorosa perde valore se non si è in grado di trasmetterne il significato. Lo studente acquisirà la capacità di comunicare i risultati dei modelli appresi coniugando rigore scientifico, semplicità e chiarezza espositiva.
In particolare, sarà in grado di:
- Tradurre concetti tecnici complessi (come p-value, intervalli di confidenza o coefficienti di regressione) in insight strategici e raccomandazioni pratiche accessibili anche a un pubblico di non specialisti (es. manager o clienti).
- Utilizzare un linguaggio statistico formale e appropriato quando si confronta con altri analisti.
- Presentare i dati in modo visivamente efficace attraverso l'uso corretto di grafici e tabelle riassuntive.
Capacità di apprendere
Lo studente sarà facilitato ad accrescere in modo autonomo il proprio bagaglio di conoscenze teoriche qualora ne avesse la necessità per affrontare problemi che non sono stati trattati durante il corso. Il corso non punta solo a fornire nozioni immediate, ma a gettare le basi metodologiche per l'auto-formazione continua. Lo studente svilupperà l'autonomia necessaria per:
- Estendere autonomamente le proprie competenze verso modelli statistici più complessi e avanzati (es. serie storiche, modelli non lineari, tecniche di machine learning) qualora il contesto professionale o di ricerca lo richieda.
- Consultare con approccio critico manuali di statistica, letteratura scientifica e documentazione di software di analisi dati.
- Adattare con flessibilità le metodologie apprese a problemi empirici nuovi e non convenzionali.
Contenuti sintetici
La prima parte del corso è dedicata all'analisi di regressione basata sul metodo dei minimi quadrati. In questa parte vengono presentati metodi e indici comunemente usati nelle analisi di regressione e vengono presentati alcuni esempi che ne illustrano l'impiego in campo economico e finanziario.
La seconda parte del corso è dedicata alla modellizzazione di fenomeni aleatori. In questa parte del corso viene introdotta la teoria della probabilità secondo l’impostazione assiomatica di Kolmogorov nonché concetti fondamentali come quelli di variabile casuale, distribuzione, quantile, distribuzione congiunta, valore atteso, varianza, covarianza, momenti e funzione generatrice dei momenti. Inoltre, vengono introdotte le principali famglie di distribuzioni parametriche: le distribuzioni bernoulliane, ipergeometriche, binomiali, trinomiali e multinomiali, geometriche, binomiali negative, di Poisson, esponenziali, gamma, normali, lognormali e di Pareto.
La terza e ultima parte del corso è dedicata all’inferenza statistica. In questa parte vengono introdotte le definizioni di alcuni concetti fondamentali come quelli di popolazione, campione, variabile casuale campionaria, stimatore, stima puntuale. Facendo riferimento a medie e proporzioni, viene introdotto in concetto di intervallo di confidenza. Il corso si chiude con una breve introduzione ai test statistici.
Programma esteso
Prima parte:
- Analisi di regressione: definizione e possibili obiettivi.
- Descrizione delle fasi di un'analisi di regressione: l'organizzazzione dei dati in forma matriciale, la scelta di una famiglia di funzioni, la scelta di un metodo di accostamento, la valutazione della bontà d'adattamento, l'interpretazione dell'andamento della funzione interpolante e cenni sulle possibilità d'impiego.
- Il metodo dei minimi quadrati e la retta ai minimi quadrati
- Le proprietà dei residui della retta ai minimi quadrati
- La scomposizione della devianza
- L’indice di determinazione
- Il coefficiente di correlazione lineare
- Interpolazione con funzioni potenza
- Il piano ai minimi quadrati
- Le proprietà dei residui del piano ai minimi quadrati
- La scomposizione della devianza per il piano ai minimi quadrati
- L’indice di determinazione del piano ai minimi quadrati
- Il coefficiente di correlazione multiplo
- Coefficienti di correlazione parziale
Seconda parte:
- Le tre principali interpretazioni della probabilità: classica, frequentista e soggettiva
- Gli assiomi di Kolmogorov
- Classi di eventi, algebre e sigma-algebre
- Le principali leggi del calcolo delle probabilità
- Nozioni fondamentali del calcolo combinatorio
- Probabilità condizionata, eventi (globalmente) indipendenti, formula della probabilità totale e formula di Bayes
- Variabili casuali, funzioni di ripartizione, funzioni di massa di probabilità, funzioni di densità e quantili
- Funzioni di ripartizione congiunta, variabili casuali (globalmente) indipendenti, funzioni di massa di probabilità congiunta, funzioni di massa di probabilità condizionata e funzioni di densità congiunta
- Valore atteso, varianza e covarianza
- Funzione generatrice dei momenti
- Distribuzioni notevoli discrete: distribuzioni bernoulliane, distribuzioni ipergeometriche, distribuzioni binomiali, distribuzioni trinomiali, distribuzioni geometriche, distribuzioni binomiali negative e distribuzioni di Poisson
- Distribuzioni notevoli continue: distribuzioni esponenziali, distribuzioni gamma, distribuzioni normali, distribuzioni lognormali e distribuzioni di Pareto
- i momenti e la funzione generatrice dei momenti come strumento per semplificare dimostrazioni
Terza parte:
- Problemi di stima, variabili casuali campionarie, stimatori
- L’errore quadratico medio, la correttezza, l’efficienza, la consistenza
- La media campionaria, la frequenza relativa campionaria e la varianza campionaria (corretta)
- Intervalli di confidenza per medie (valori attesi) e proporzioni (probabilità)
- Introduzione ai test statistici
Prerequisiti
Concetti base della matematica e della statistica.
Metodi didattici
56 ore di lezione in modalità erogativa (lezioni di 2 o 3 ore) e 12 ore di esercitazione in modalità interattiva.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta e una prova orale che si terrà qualche giorno dopo la prova scritta. Entrambe le prove hanno lo stesso peso sulla valutazione finale.
La prova scritta consiste in due domande aperte e quattro esercizi. Nelle domande aperte viene messa alla prova la capacità di spiegare i metodi d'analisi trattati durante il corso. Attraverso gli esercizi viene messa alla prova la capacità di risolvere problemi concreti, si tratta di quesiti semplici che richiedono l'applicazione di specifici principi, oppure di quesiti che richiedono l'analisi di un fenomeno e la sua razionalizzazione tramite la composizione di più metodi analitici. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti a lezione.
E' prevista la possibilità di suddividere la prova scritta in due prove parziali la prima delle quali si terrà a fine aprile e la seconda delle quali si terrà in concomitanza con gli appelli d'esame di giugno o luglio. Entrambe le prove parziali consistono in una domanda aperta e due esercizi. Gli studenti che optano per la suddivisione della prova scritta dovranno sostenere un'unica prova orale che si terrà dopo la seconda prova parziale scritta.
Testi di riferimento
Dispensa a cura del docente
M. Zenga “Metodi statistici per l’Economia e l’Impresa”, Ed. Giappichelli; 1994
M. Zenga “Modello probabilistico e variabili casuali”, Ed. Giappichelli, 1995;
M. ZENGA, Elementi di Inferenza, Vita e Pensiero;
S.M. ROSS, Introduzione alla Statistica, Apogeo 2008, (solo capitolo 9)
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
Knowledge and understanding
This course provides a rigorous and systematic introduction to regression analysis, probability theory, and statistical inference. The primary goal is to equip students with the conceptual framework and essential quantitative tools to support logical-scientific reasoning and decision-making under uncertainty.
Upon completion of the course, students will have acquired:
- The probabilistic foundations necessary to model random phenomena.
- The formal logic underlying parameter estimation and hypothesis testing.
- A theoretical understanding of linear regression models (simple and multiple) as a tool for analyzing relationships between variables.
Applying knowledge and understanding
All the methods covered in this course are accompanied by examples illustrating their applications in economics and finance. Students will develop the skills to:
- Formulate statistical models suitable for describing and forecasting simple economic phenomena.
- Handle real-world datasets, measuring the impact of specific variables (e.g., the effect of marketing spending on sales or the assessment of financial risk).
- Correctly apply inferential techniques to draw valid conclusions about the entire population from sample data.
Making judgements
Students will learn to critically evaluate the results of analyses based on the methods taught and question the underlying assumptions. The course aims to transform students from "formula executors" to critical analysts. Students will learn not to passively accept the output of their calculations, software, or reports, but will develop the ability to critically evaluate the validity of their results..
Communication skills
Students will learn to communicate the results of analyses based on the methods they have learned using rigorous, simple, and clear language. Knowing how to conduct rigorous analysis is meaningless if it is not conveyed. Students will acquire the ability to communicate the results of the models they have learned by combining scientific rigor, simplicity, and clarity.
Specifically, they will be able to:
- Translate complex technical concepts (such as p-values, confidence intervals, or regression coefficients) into strategic insights and practical recommendations that are accessible to even a non-specialist audience (e.g., managers or clients).
- Use formal and appropriate statistical language when engaging with other analysts.
- Present data in a visually effective manner through the appropriate use of graphs and summary tables.
Learning skills
Students will be encouraged to independently expand their theoretical knowledge should they need it to address problems not covered in the course. The course aims not only to provide immediate knowledge, but also to lay the methodological foundation for ongoing self-study. Students will develop the autonomy needed to:
- Independently extend their skills to more complex and advanced statistical models (e.g., time series, nonlinear models, machine learning techniques) when required by their professional or research context.
- Critically consult statistics manuals, scientific literature, and data analysis software documentation.
- Flexibly adapt the methodologies learned to new and unconventional empirical problems.
Contents
The first part of this course is about regression analysis based on the least squares method. This part introduces widely used methods and descriptive statistics and illustrates applications in economics and finance.
The second part of this course deals with the modeling of stochastic phenomena. This part introduces probability theory according to Kolmogorov's axiomatic approach as well as basic concepts such as random variables, distributions, quantiles, joint distributions, expected value, variance, covariance, moments and moment generating functions. Some well known distribution families will be introduced too (Bernoulli, hypergeometric, binomial, trinomial, multinomial, geometric, negative binomial, Poisson, exponential, gamma, normal, lognormal and Pareto).
The third and final part of this course deals with statistical inference. It introduces basic concepts such as population, random sample, estimator and point estimate. Confidence intervals for means and proportions are also discussed. The course concludes with a brief introdution to statistical hypothesis testing.
Detailed program
First part:
- Regression analysis: definition and aims
- Description of the main steps in a regression analysis: data preparation, the choice of a class of functions, the choice of a loss function, evaluation of the goodness of fit, interpretation of the regression function and hints about the range of applications.
- The least squares method and least squares regression lines
- Properties of residuals of least squares regression lines
- The deviance decomposition
- The coefficient of determination
- The linear correlation coefficient
- Interpolation with power functions
- Least squares regression planes
- Properties of residuals of least squares regression planes
- The deviance decomposition for the least squares interpolation plane
- The coefficient of determination of the least squares interpolation plane
- The coefficient of multiple correlation
- Partial correlation coefficients
Second part:
- The three main interpretations of probability: classical, frequentist and subjective
- Kolmogorov's axioms
- Classes of events, fields and sigma-fields
- The basic laws of probability
- Basic concepts of combinatorics
- Conditional probability, (global) independence, total probability law and Bayes’ theorem
- Random variables, distribution functions, probability mass functions, density functions and quantiles
- Joint distribution functions, (globally) independent random variables, joint probability mass functions, conditional probability mass functions, joint density functions
- Expected value, variance and covariance
- Widely used discrete distributions: Bernoulli distributions, hypergeometric distributions, binomial distributions, trinomial distributions, geometric distributions, negative binomial distributions and Poisson distributions
- Widely used continuous distributions: exponential distributions, gamma distributions, normal distributions, lognormal distributions and the Pareto distributions
- Moments and moment generating function as a tool for simplifying proofs.
Third part:
- Estimation problems, sample random variables, estimators
- Mean square error, unbiasedness, efficiency and consistency
- Sample mean, sample proportion and the sample variance
- Confidence intervals for means and proportions
- Introduction to statistical hypothesis testing
Prerequisites
Basic knowledge about mathematics and statistics.
Teaching methods
56 hours of frontal lessons (each lesson is of either 2 or 3 hours) and 12 hours of interactive exercise lessons.
Assessment methods
The exam is written and oral. The oral exam takes place some days after the written one. The oral and written exams contribute to the final grade in the same way.
In the written exam students are required to answer two open questions and to solve four exercises. The open questions test students' ability to explain the relevance of the course contents. Exercises test students' ability to solve concrete problems. These include simple questions that require the application of specific principles, or questions that require analyzing a phenomenon and rationalizing it through the combination of multiple analytical methods. The oral exam is an open conversation about the course contents.
Students can choose to split the written exam into two parts which take place towards end of April (the first part) and concomitantly with the regular exam sessions of June or July (the second part). Both written parts are made up of one open question and two exercises. Student who choose to split the written exam are required to take just one oral exam which takes place after the second written part.
Textbooks and Reading Materials
Lecture notes
M. Zenga “Metodi statistici per l’Economia e l’Impresa”, Ed. Giappichelli; 1994
M. Zenga “Modello probabilistico e variabili casuali”, Ed. Giappichelli, 1995;
M. ZENGA, Elementi di Inferenza, Vita e Pensiero;
S.M. ROSS, Introduzione alla Statistica, Apogeo 2008, (solo capitolo 9)
Semester
Second semester.
Teaching language
Italian
