Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il corso fornisce le principali nozioni di base del calcolo differenziale e integrale in più variabili, necessarie per i successivi insegnamenti previsti dal corso di studi.
Contenuti sintetici
Calcolo differenziale in due variabili, ottimizzazione libera e vincolata, integrazione in due variabili.
Programma esteso
Lezione 1
- Domini
- Limiti e continuità
- Derivabilità, derivate parziali e gradiente
Lezione 2
- Differenziabilità e piano tangente
Lezione 3
- Derivate seconde e matrice Hessiana
- Sviluppo di Taylor al secondo ordine
Lezione 4
- Massimi e minimi locali e globali
- Punti stazionari e teorema di Fermat
- Classificazione dei punti stazionari
Lezione 5
- Vincoli ed estremi vincolati
- Metodo dei moltiplicatori di Lagrange
Lezione 6
- Funzioni integrabili e domini misurabili
- Proprietà degli integrali
- Teoremi di riduzione
Lezione 7
- Funzioni vettoriali e matrice Jacobiana
- Composizione di funzioni
- Integrali con cambio di variabili
- Coordinate polari
Prerequisiti
Conoscenza delle nozioni fondamentali del calcolo differenziale in una variabile (Analisi I), e delle nozioni elementari di algebra lineare.
Metodi didattici
Lezioni frontali in aula con tablet.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto con risoluzione di esercizi. La prova si terrà nel mese di ottobre in data da concordare con gli studenti; non sono previsti ulteriori appelli oltre alla prova di ottobre.
La partecipazione ed il superamento dell'esame di questo corso di livellamento garantiscono l'acquisizione di 2CFU.
Testi di riferimento
Note delle lezioni, che saranno rese disponibili al termine di ciascuna lezione.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Le lezioni si terranno a partire dal 14 settembre e termineranno entro la fine del mese.
Lingua di insegnamento
Italiano
