- Calculus
- Summary
Course Syllabus
Obiettivi
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti di base dell'analisi matematica, al fine di costruire un atteggiamento critico e la capacità di risolvere semplici problemi provenienti dalla comprensione dei fenomeni fisici e dall'esigenza di interpretare i dati sperimentali.
Conoscenza e capacità di comprensione. Al termine dell'insegnamento lo studente apprenderà le definizioni e i risultati fondamentali del calcolo dei limiti, del calcolo differenziale e del calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi, anche di carattere applicativo.
Autonomia di giudizio. Lo studente sarà in grado di elaborare quanto appreso e individuare gli strumenti matematici più idonei alla formalizzazione di un problema.
Abilità comunicative. Alla fine dell'insegnamento lo studente saprà esprimersi in modo appropriato nella descrizione delle tematiche affrontate con proprietà di linguaggio e sicurezza di esposizione.
Capacità di apprendimento. Alla fine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di contestualizzare i riferimenti di ambito matematico e logico che potranno presentarsi nel corso dei successivi studi.
Contenuti sintetici
Alcuni richiami sulla teoria degli insiemi numerici e delle funzioni. Limiti di funzioni di variabile reale. Funzioni continue. Risultati di base per funzioni continue. La derivata. Teoremi fondamentali per funzioni differenziabili. Applicazioni allo studio di un grafico. Integrazione di Riemann e funzioni primitive.
Programma esteso
Alcuni richiami sugli insiemi numerici e sulle funzioni. Limiti di funzioni reali di variabile reale. Funzioni continue e loro proprietà. Teoremi fondamentali per le funzioni continue. Calcolo differenziale: la derivata di una funzione e le regole di calcolo delle derivate. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, Fermat. Applicazioni al calcolo dei limiti: il teorema di De l’Hospital. Studio del grafico qualitativo di una funzione. Cenni all’integrale secondo Riemann. L’integrale indefinito e il teorema di Torricelli-Barrow. Cenni agli integrali impropri. Qualche applicazione del calcolo differenziale ed integrale a modelli delle scienze della vita.
Prerequisiti
Prerequisiti: conoscenze di base di algebra, geometria sintetica ed analitica, trigonometria.
Propedeuticità: nessuna.
Modalità didattica
Lezioni frontali teoriche, con svolgimento in aula di esercizi e problemi.
Tutorato (20 h): supporto degli studenti per la studio della materia.
L'insegnamento è tenuto in lingua italiana.
Materiale didattico
Libro di testo suggerito.
S. Secchi. Lezioni di analisi infinitesimale. Liguori, 2013.
Altri riferimenti bibliografici saranno comunicati all’inizio delle lezioni e/o delle esercitazioni.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame scritto in due parti, che vengono svolte contestualmente: la prima parte prevede alcune domande a risposta multipla; la seconda parte, alcuni problemi.
Si accede alla seconda parte della prova previo raggiungimento di un punteggio soglia nella prima parte del test.
Orario di ricevimento
Ricevimento: preferibilmente su appuntamento, oppure dopo il termine delle lezioni.
Aims
The course aims to provide the basic tools of mathematical analysis, in order to build a critical attitude and the ability to solve simple problems arising from the understanding of physical phenomena and from the need to interpret experimental data.
Knowledge and understanding. At the end of the course, students will learn the definitions and the fundamental of limit calculation, differential calculus, and integral calculation for real functions of a real variable.
Ability to apply knowledge and understanding. At the end of the course, students will be able to apply the acquired knowledge to solve problems, even of applicative nature.
Autonomy of judgment. Students will be able to elaborate what they learned and identify the most appropriate mathematical tools for the formalization of a problem.
Communication skills. At the end of the course, students will be able to use an appropriate vocabulary to describe mathematical issues in written and oral reports.
Learning ability. At the end of the course, students will be able to contextualize the mathematical and logical issues occurring in other courses and studies.
Contents
Review of set theory and functions. Limits for real functions of real variable. Continuous functions. Basic results for continuous functions. The derivative. Fundamental theorems for differentiable functions. Applications to the study of a graph. Riemann integration and primitive functions.
Detailed program
Some theories on numerical sets and functions. Limits of real functions of real variable. Continuous functions and their properties. Fundamental theorems for continuous functions. Differential calculation: the derivative of a function and the rules for calculating derivatives. Fundamental theorems of differential calculus: Rolle, Lagrange, Fermat. Applications to the calculation of limits: the theorem of De l'Hospital. Study of the qualitative graph of a function. Notes on the integral according to Riemann. The indefinite integral and the Torricelli-Barrow theorem. Notes on improper integrals. Some applications of differential and integral calculus to models from life sciences.
Prerequisites
Background: basic algebra of real numbers, analytic geometry, trigonometry.
Prerequisites: none
Teaching form
Classroom theoretical lectures implemented with exercices.
Tutorials (20 h): supplementary classroom activities to help students in their study.
Teaching language: italian.
Textbook and teaching resource
Recommended texbook.
S. Secchi, Lezioni di analisi infinitesimale. Liguori 2013.
Further references will be given during the classroom lectures.
Semester
First semester
Assessment method
Written examination. The examination consists of two parts: the first part consists of multiple-choice tests; the second contains some problems.
The achievement of a threshold score in the multiple-choice test gives the possibility to access the second part.
Office hours
Contact: preferably on demand, upon request by mail to lecturer, or at the end of each lecture.