Course Syllabus
Obiettivi
L'insegnamento di Matematica e Statistica fornisce le basi per comprendere le conoscenze riguardanti le definizioni e i risultati fondamentali della matematica e della statistica. In particolare: 1. Conoscenze e capacità di comprensione: al termine dell'insegnamento lo studente dovrà conoscere le definizioni fondamentali e i loro significati. 2. Capacità di applicare conoscenze e comprensione: al termine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di applicare le definizioni apprese per la risoluzione di esercizi proposti di matematica e statistica. 3. Autonomia di giudizio: lo studente dovrà essere in grado di elaborare quanto appreso riconoscendo l’appropriatezza delle applicazioni delle definizioni acquisite. 4. Abilità comunicative: alla fine dell'insegnamento lo studente saprà esprimersi mostrando proprietà di linguaggio e sicurezza di esposizione. 5. Capacità di apprendimento: alla fine dell'insegnamento lo studente avrà le competenze necessarie per affrontare in autonomia le questioni di matematica e statistica che si proporranno durante il percorso di studi e saprà applicare le conoscenze acquisite in insegnamenti che abbiano come prerequisiti la conoscenza delle basi di matematica e statistica.
Contenuti sintetici
- Matematica: calcolo vettoriale, calcolo matriciale, auto-valori e auto-vettori, comportamento asintotico e studio di funzione, derivazione, sviluppo in serie di potenze di funzioni elementari, integrazione di funzioni elementari, integrazione di equazioni differenziali ordinarie elementari.
-Statistica: analisi delle frequenze e indici statistici di posizione e variabilità per la sintesi dei dati campionari, nozioni probabilità (condizionata e non) e di indipendenza tra variabili, distribuzioni di frequenza, probabilità e densità, distribuzioni campionarie (v.c. di Bernoulli, normale e Poisson), intervalli di confidenza e test dell'ipotesi per proporzioni e medie.
Programma esteso
- Matematica: calcolo vettoriale (prodotto scalare e prodotto vettoriale, equazione di una linea dritta in forma vettoriale), algebra delle matrici (definizioni di base, operazioni algebriche con matrici, determinante, inversa, trasposta, auto-valori e auto-vettori), comportamento asintotico e studio di funzione (definizioni di base, funzioni elementari, funzioni trigonometriche, leggi di potenza, funzioni esponenziali, funzioni logaritmiche, limiti , asintoti, regole di derivazione, punti stazionari, massimi e minimi di funzione), espansione in serie di potenze di funzioni elementari (serie di potenze, espansioni di funzione in serie di Taylor, espansione di esponenziale, espansione di funzioni trigonometriche elementari), integrazione di funzioni elementari (definizioni di base, regole di integrazione, integrazione mediante cambio di variabile, integrazione per parti), integrazione di equazioni differenziali ordinarie elementari (integrazione mediante separazione di variabile, soluzione generale, soluzione particolare, applicazione alla dinamica delle popolazioni).
- Statistica: uso delle frequenze (assolute, relative e densità di frequenza) e indicatori statistici di posizione (media, moda, mediana) e variabilità (range, range interquartile, varianza e deviazione standard), concetti di probabilità e di probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: distribuzione di probabilità/densità, media e varianza. Modelli binomiale e normale. La media campionaria: sue proprietà e utilizzo in statistica inferenziale. Test “chi quadrato” di indipendenza e bontà di adattamento. Stime puntuali, intervallari e test d'ipotesi per uno o due campioni indipendenti. Stime puntuali, intervallari e test d'ipotesi per due campioni appaiati. Cenni di analisi della varianza.
Il corso prevede delle ore di tutoraggio per entrambi i moduli, con esercizi volti a migliorare le competenze e le abilità per affrontare le tematiche proposte nei moduli d’insegnamento.
Prerequisiti
- Matematica: concetti di algebra e geometria di base, concetto di numero, funzione elementare e periodica, metodi di calcolo per algebra di potenze, concetto di equazione e disequazione, equazioni fondamentali della linea retta, cerchio, parabola.
- Statistica: conoscenze basilari di matematica.
Modalità didattica
L'insegnamento del corso comprende sia lezioni frontali teoriche che esercitazioni. Le lezioni in aula sono lezioni teoriche in cui vengono fornite le conoscenze delle definizioni e dei risultati e esempi rilevanti. Le esercitazioni prevedono la risoluzione di esercizi e l'analisi di problemi matematici e statistici consentendo allo studente di verificare le proprie capacità di applicare le nozioni teoriche acquisito durante le lezioni.
Per entrambi i moduli sono previsti tutoraggi volti a migliorare le competenze e le abilità degli studenti.
Materiale didattico
- Matematica: materiale presentato alla lavagna a cura del docente. Testo di supporto consigliato: D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, “Matematica per le scienze della vita”, Casa Editrice Ambrosiana, o altro testo equivalente per gli studenti del corso triennale in scienze fisiche.
-Statistica: materiale presentato a lezione (slides) reso disponibili agli studenti sulla piattaforma e-learning di ateneo. Testo di supporto consigliato: Whitlock MC, Schluter D, “Analisi statistica dei dati biologici”, Zanichelli (2009).
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Matematica: primo semestre
Statistica; secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
La prova d'esame ufficiale comporta il superamento di una prova scritta di 3 ore su tutto il materiale presentato durante l'intero corso, sia di matematica che di statistica. Non è prevista alcuna prova orale. Ai soli allievi regolarmente iscritti al primo anno di corso viene data la possibilità di affrontare delle prove parziali su porzioni di programma svolto, con metodica analoga a quella della prova d'esame completa.
- Matematica: la prova scritta consiste nello svolgimento di 4 temi assegnati, ognuno riferentesi ad un particolare argomento svolto. La prova deve essere svolta individualmente, senza ausilio di testi, calcolatori o appunti personali e richiede lo svolgimento (completo di calcoli) di 4 esercizi simili a quanto è stato proposto a lezione.
- Statistica: la prova scritta consiste nello svolgimento di circa 6 esercizi sugli argomenti svolti a lezione ed esercitazione al fine di verificare che lo studente abbia compreso le nozioni spiegate a lezione e abbia sviluppato la capacita di saper comprendere quale tecnica statistica è più adeguata per l'analisi dei dati proposti. Gli studenti hanno a disposizione un formulario, le tavole delle principali distribuzioni statistiche e la calcolatrice.
Nella prova scritta viene valutata la abilità operativa di risolvere i temi proposti utilizzando le conoscenze acquisite e le competenze necessarie a proporre gli argomenti svolti a lezione.
Orario di ricevimento
Ricevimento su appuntamento
Aims
The course Mathematics and Statistics gives the background to acquire the basic knowledge about the fundamental definitions and results of calculus and statistical methods. In particular: 1. Knowledge and understanding: at the end of the course the student will know the basic definitions and their meaning. 2. Ability to apply knowledge and understanding: at the end of the course the student will be able to apply the definitions to solve the proposed exercises in mathematics and statistics. 3. Making judgment: the student will be able to process the acquired knowledge identifying the appropriateness of the applications of the definitions. 4. Communicative skills: at the end of the course the student will be able to communicate with appropriate language and efficiently. 5. Learning ability: at the end of the course the student will have acquired the necessary competences to tackle in autonomy the mathematical and statistical problems that he/she will encounter during the course of studies and will be able to apply the learned skills in those courses that have these as prerequisites.
Contents
- Mathematics: vector calculus, matrix algebra, eigenvalues and eigenvectors, asymptotic behaviour and study of function, derivation, expansion in power series of elementary functions, integration of elementary functions, integration of elementary ordinary differential equations.
- Statistics: analysis of frequencies and statistical indexes of position and variability to synthetize the sampling data, basics of probability (conditional or not) and independence between variables, frequency, probability and density distributions sampling distributions (of Bernoulli, normal and Poisson type), confidence intervals and hypothesis tests for proportions and means.
Detailed program
- Mathematics: vector calculus (scalar and vector product, equation of a straight line in vector form), matrix algebra (basic definitions, algebra of matrices, determinant, inverse, transpose, eigenvalues and eigenvectors), asymptotic behaviour and study of function (basic definitions, elementary functions, trigonometric functions, power laws, exponential functions, logarithmic functions, limits , asymptotes, rules of differentiation, stationary points, maxima and minima of function), expansion in power series of elementary functions (power series, Taylor's expansion of a function, expansion of exponential, expansion of elementary trigonometric functions), integration of elementary functions (basic definitions, rules of integration, integration by change of variable, integration by parts), integration of elementary ordinary differential equations (integration by separation of variables, general solution, particular solution, application to population dynamics).
- Statistics: use of frequencies (absolute, relative and density) and statistical index of position (mean median mode) and variability (range, interquartile range, variance and standard deviation), concepts of probability and conditional probability. Bayes theorem. Random variables: distribution of probability / density, mean and variance. Binomial and normal models. Descriptive statistics. The sample mean: its properties and use in inferential statistics. “Chi squared” test for independence and goodness of fit. Point estimates, intervals and hypothesis testing for one or two independent samples. Point estimates, intervals and hypothesis testing for two paired samples. Overview of variance analysis.
The course includes hours of tutorials on both modules, aimed at improving capabilities and knowledge of the material presented during lecturing.
Prerequisites
- Mathematics: basic concepts of algebra and geometry, concept of number, elementary and periodic function, calculus on power laws, concept of equation and inequality, fundamental equation of straight line, circle and parabola.
- Statistics: basic knowledge of mathematics.
Teaching form
The teaching of the course includes both lectures and exercises. Lectures are theoretical lessons in which the knowledge of definitions, results and relevant examples is given. The exercises involve the resolution of exercises and the analysis of mathematical and statistical problems, allowing the student to verify his/her ability to apply the theoretical notions acquired during the lectures.
For both modules, there will be tutorials aimed at improving the capabilities of students.
Textbook and teaching resource
- Mathematics: material presented on the board by the lecturer. Auxiliary recommended textbook: D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, “Matematica per le scienze della vita”, Casa Editrice Ambrosiana, or any other equivalent textbook for undergraduates in physical sciences.
- Statistics: material showed during the lectures (slides), made available on the e-learning platform of the University. Recommended textbook: Whitlock MC, Schluter D, “Analisi statistica dei dati biologici”, Zanichelli (2009).
Semester
Matematica: first semester
Statistica: second semester
Assessment method
The examination consists of a written exam on the mathematics and statistics material presented during the whole course and it lasts 3 hours. There is no oral examination. First-year students regularly enrolled can take partial trials on portions of the programme, following the same methodology proposed for the official examination.
- Mathematics: the written exam paper consists of solving 4 assigned questions, each regarding a particular topic presented during the course. The trial consists of an individual exposition of the solution to each of the 4 assigned questions (complete with all necessary computations) done without any auxiliary equipment, such as textbooks, pocket computers or personal notes. Questions reproduce similar exercises proposed during the course.
- Statistics: the written test consists of about 6 exercises on the topics covered during the lectures and exercises in order to verify that the student has understood the explained concepts and has developed the ability to understand which statistical technique is most appropriate for the analysis of proposed data. Students have at their disposal a formulary, the tables of the main statistical distributions and the calculator.
The written exam paper must show operational capability to tackle and solve the proposed questions by using the acquired knowledge and the necessary competence to reproduce the topics presented during the course.
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