- Area di Scienze
- Corso di Laurea Triennale
- Scienze e Tecnologie Geologiche [E3401Q]
- Insegnamenti
- A.A. 2019-2020
- 1° anno
- Matematica
- Introduzione
Syllabus del corso
Obiettivi
E' un corso elementare di calcolo differenziale ed integrale, analogo a quelli presenti in ogni corso di laurea della Scuola di Scienze. Non c'è disciplina scientifica senza un po' di matematica. Comunque, iI corso non è solo un elenco di procedure di calcolo, con esercizi più o meno astrusi. Una parte fondamentale del corso è l'aspetto logico e formale della matematica: defininizioni, ipotesi, tesi, dimostrazioni. Uno degli obiettivi fondamentali del corso è convincere lo studente che ogni affermazione deve essere formulata in modo non ambiguo e deve essere giustificata.
Contenuti sintetici
Calcolo differenziale ed integrale, in una e più variabili. Equazioni differenziali. Algebra lineare.
Programma esteso
Numeri interi, razionali, reali, complessi. Funzioni. Dominio, immagine e controimmagine. Funzioni composte e inverse. Curve e superfici. Funzioni reali di variabile reale. Grafici, simmetrie e periodicità. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, seno, coseno, tangente, arcotangente. Limiti di funzioni. Definizione e significato geometrico. Calcolo di limiti, forme di indecisione. Funzioni continue. Il teorema degli zeri ed il calcolo approssimato degli zeri di una funzione. Derivate. Definizione e significato geometrico di derivate prime e seconde, retta tangente ad una curva, concavità e convessità. Regole di derivazione e derivate di funzioni elementari. I teoremi del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Lagrange, DeL'Hopital. Massimi e minimi di funzioni. Studi di funzioni e grafici. Integrale di Riemann. Definizione e significato geometrico. Proprietà dell'integrale. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale, primitive e integrali indefiniti. Metodi di integrazione: scomposizione, parti, sostituzione. Successioni e serie. Formula di Taylor. Sviluppi in serie di potenze di funzioni elementari: esponenziale, logaritmo, seno, coseno, arcotangente. Equazioni differenziali ordinarie. Esempi fisici e significato geometrico. Equazioni del primo ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni del secondo ordine lineari con coefficienti costanti. Calcolo differenziale in più variabili. Derivate parziali e direzionali. Differenziabilità ed approssimazione lineare, piano tangente ad una superficie. Gradiente e direzione di massima pendenza. Derivate di funzioni composte, derivate di ordine superiore, formula di Taylor. Massimi e minimi liberi e vincolati. Calcolo integrale in più variabili. Riduzione di integrali multipli ad integrali semplici iterati. Calcolo di aree e volumi. Algebra lineare. Definizione ed esempi di spazi vettoriali. Dimensione e base di uno spazio vettoriale. Vettori, matrici, trasformazioni lineari. Sistemi di equazioni lineari.
Prerequisiti
L'algebra, la geometria analitica e la trigonometria dei programmi delle scuole superiori sono prerequisiti fondamentali. In particolare bisogna sapere cosa sono le equazioni e disequazioni, l'equazione della retta, le definizioni e le proprietà di potenze, esponenziali e logaritmi, seno coseno e tangente, i grafici di tutte queste funzioni. La logica elementare è un prerequisito ancor più fondamentale. Bisogna saper usare un linguaggio non ambiguo ed aver ben chiaro cosa sono ipotesi, tesi, dimostrazione. Le definizioni ed i teoremi devono essere enunciati con precisione ed illustrati con esempi e controesempi.
Modalità didattica
Lezioni ed esercitazioni alla lavagna. Lezioni in italiano.
Materiale didattico
Il programma del corso è standard ed il materiale del corso è contenuto in tutti i testi di calcolo differenziale ed integrale.
Un possibile testo è quello di Bramanti Pagani Salsa "Matematica, calcolo infinitesimale e algebra lineare".
Sono anche disponibili degli appunti sul programma di lezioni ed esercitazioni, ed i testi di temi d'esame degli anni passati.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame è scritto e orale: un primo scritto con esercizi ed un secondo scritto con domande di teoria, poi un orale in cui si discute il contenuto dei due scritti. L'autovalutazione di quanto scritto è parte integrante dell'esame. Il voto è in tentesimi e l'esame si intende superato se il voto finale è almeno 18/30.
Orario di ricevimento
Dopo le lezioni, o per appuntamento. E-Mail: leonardo.colzani@unimib.it
Aims
Why to teach calculus? In every scientific curriculum there is some elementary calculus.
Contents
Differential and integral calculus in one and several variables. Differential equations. Linear algebra.
Detailed program
Differential and integral calculus in one and several variables. Differential equations. Linear algebra.
Prerequisites
Elementary algebra, analytical geometry, trigonometry. Elementary logic.
Teaching form
Lessons at the blackboard . Language: Italian.
Textbook and teaching resource
The program of the course is standard, and the material is contained in any textbook of Calculus.
Semester
First semester.
Assessment method
The final exam is written and oral.
Office hours
After the classes, or by appointment. E-Mail: leonardo.colzani@unimib.it