- Area Economico-Statistica
- Corso di Laurea Triennale
- Scienze Statistiche ed Economiche [E4101B]
- Insegnamenti
- A.A. 2019-2020
- 2° anno
- Analisi Matematica II
- Introduzione
Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Lo scopo dell’insegnamento è quello di introdurre le principali tecniche di calcolo differenziale ed integrale in N variabili.
Contenuti sintetici
Calcolo differenziale in R^N.
Integrazione in R^N.
Programma esteso
Calcolo differenziale in più variabili.
Derivate parziali, gradiente, differenziabilità e piano tangente.
Massimi e minimi liberi. Derivate successive, polinomi di Taylor, matrice Hessiana. Funzioni convesse.
Funzioni definite implicitamente.
Massimi e minimi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Integrazione in R^N.
Cambi di variabili. Integrali generalizzati.
Prerequisiti
Superamento degli esami di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare.
Metodi didattici
Lezioni frontali. L'insegnamento è affiancato da attività di tutoraggio in cui si svolgono esercitazioni pratiche in aula.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto, contenente esercizi da risolvere e domande di teoria. Esame orale facoltativo, possibile solo in caso di prova scritta sufficiente. Non sono previste prove parziali. Nella correzione della prova scritta, oltre alla correttezza dei risultati, viene valutata la capacità di motivare i singoli passaggi. La prova orale inizia con una discussione della prova scritta e prosegue con un colloquio riguardante gli argomenti affrontati a lezione.
Testi di riferimento
M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli, 2009.
M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Esculapio, 2012.
S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli, 2011.
M. Boella, Analisi Matematica 2: Esercizi, Seconda edizione, Pearson, 2014.
Ulteriore materiale didattico e' disponibile alla pagina e-learning del corso.
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Primo semestre, primo ciclo (da ottobre a novembre).
Lingua di insegnamento
Italiano.
Learning objectives
The course aims at providing an introduction to the main differential and integral calculus techniques for functions of N variables.
Contents
Differential calculus on R^N.
Integral calculus on R^N.
Detailed program
Differential calculus on R^N.
Partial derivatives, gradient, differentiability and tangent plane.
Unconstrained optimization. Higher order derivatives, Taylor expansion, Hessian matrix. Convex functions.
Implicit function theorem.
Constrained optimization. Lagrange multipliers.
Integral calculus on R^N.
Changes of variables. Improper integrals.
Prerequisites
Calculus I and Linear Algebra.
Teaching methods
Class lectures and tutoring activity, in the form of collective exercise sessions.
Assessment methods
Written exam, consisting of practical exercises and theoretical questions. Optional oral exam, possible only if the grade of the written exam is at least 18/30. There are no midterm exams. In grading the written exam, in addition to the correctness of the results, the ability in explaining the various steps will be considered as well. The oral exam starts with a discussion of the written exam, followed by some questions regarding the topics of the course.
Textbooks and Reading Materials
M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli, 2009.
M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Esculapio, 2012.
S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli, 2011.
M. Boella, Analisi Matematica 2: Esercizi, Seconda edizione, Pearson, 2014.
Further teaching material is available at the e-learning page of the course.
Semester
First semester, first cycle (from October to November).
Teaching language
Italian.
Scheda del corso
Staff
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Marina Pireddu