- Economics
- Bachelor Degree
- Statistica e Gestione delle Informazioni [E4102B]
- Courses
- A.A. 2019-2020
- 1st year
- Linear Algebra
- Summary
Course Syllabus
Obiettivi formativi
L'obiettivo è fornire le conoscenze propedeutiche di algebra lineare ai corsi Calcolo delle Probabilità e Analisi statistica multivariata.
Conoscenza e comprensione
Questo insegnamento fornirà conoscenze e capacità di comprensione relativamente a:
- Numeri complessi
- Rappresentazione di spazi vettoriali e sistemi di generatori e basi
- Applicazioni lineari e loro relazione con matrici e sistemi lineari
- Proiezioni ortogonali
- Ruolo degli autovalori e autovettori di una matrice
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Alla fine dell'insegnamento gli studenti saranno in grado di:
- Lavorare con numeri complessi e coordinate polari
- Studiare applicazioni lineari mediante la teoria delle matrici e dei sistemi lineari
- Applicare la procedura di diagonalizzazione di matrici
L'insegnamento consente allo studente di acquisire solide basi nell'uso della algebra lineare necessarie in qualsiasi contesto lavorativo e che rappresentano una base imprescindibile per il proseguimento del percorso universitario.
Contenuti sintetici
Spazi vettoriali e applicazioni lineari; matrici e diagonalizzazione; determinanti; similitudine di matrici.
Programma esteso
Rn e i suoi sottospazi vettoriali. Spazi vettoriali. Sistemi di generatori e basi. Dimensione. Prodotto scalare standard e diseguaglianza di Cauchy-Schwartz. Norma e diseguaglianza triangolare. Angolo tra vettori. Elementi di geometria analitica. Applicazioni lineari. Teorema nullità più rango. Studio di applicazioni lineari mediante matrici e sistemi lineari. Basi ortonormali. Proiezioni ortogonali. Determinante e suo calcolo mediante operazioni per righe. Invertibilità. Autovalori e autovettori. Diagonalizzabilità. Matrici ortogonali e simmetriche. Teorema spettrale.
Prerequisiti
Nessun prerequisito formale richiesto.
Metodi didattici
Lezioni frontali classiche, dedicate in parte agli aspetti teorici del corso, e in parte allo svolgimento di esercizi pratici, che consentono allo studente di acquisire un metodo e un'impostazione logica nella risoluzione dei problemi.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova scritta a base di esercizi e domande teoriche per verificare la capacità di risoluzione di semplici problemi mediante l'applicazione della teoria acquisita.
Orale facoltativo (su richiesta del docente o dello studente).
L’esame é in forma scritta con orale facoltativo (per chi ha conseguito una valutazione almeno pari a 18/30 nella prova scritta).
La verifica scritta si compone di alcune domande di teoria e di esercizi. Le domande teoriche consentono di verificare la conoscenza dei principali concetti del corso. Gli esercizi consentono di verificare la comprensione e la capacità di utilizzare tali nozioni nei diversi contesti applicativi. Inoltre, le domande teoriche e gli esercizi consentono di verificare la capacità di esprimersi con un adeguato linguaggio tecnico.
Testi di riferimento
T.M. Apostol, Calcolo, volume secondo (Geometria), Bollati Boringhieri, 2003.
Periodo di erogazione dell’insegnamento
II semestre, III e IV ciclo (periodo approssimativo da marzo a giugno).
Lingua di insegnamento
Italiano.
Learning objectives
This course aims to provide the foundations of linear algebra that will form the basis of the courses of Probability and Multivariate Statistical Analysis.
Knowledge and understanding
This course will provide knowledge and understanding in relation to:
- Complex numbers
- Representation of vector spaces and systems of generators and bases
- Linear applications and their relationship with matrices and linear systems
- Orthogonal projections
- Role of eigenvalues and eigenvectors of a matrix
Ability to apply knowledge and understanding
At the end of the course the students will be able to:
- Deal with complex numbers and polar coordinates
- Study linear applications through the theory of matrices and linear systems
- Apply the procedure of diagonalization of matrices
The course allows the student to acquire a solid foundation in the use of linear algebra necessary in any work context and that represents an essential basis for the continuation of the university studies.
Contents
Vector spaces and linear maps; matrices and diagonalization procedure; determinants; similarity of matrices.
Detailed program
Rn and its vector subspaces. Vector spaces. Systems of generators and bases. Dimension. Standard scalar product and Cauchy-Schwartz inequality. Norm and triangular inequality. Angles. Elements of analytic geometry. Linear maps. Rank plus nullity theorem. Study of linear maps by matrices and linear systems. Orthonormal bases. Orthogonal projections. Determinant and its computation by row operations. Invertible matrices. Eigenvalues and eigenvectors. Diagonalization. Orthogonal and symmetric matrices. Spectral Theorem.
Prerequisites
No prerequisites are required.
Teaching methods
Classic frontal lessons, partly devoted to the theoretical aspects of the course, and partly to the resolution of practical exercises, which allow the student to acquire a method and a logical approach in solving problems.
Assessment methods
Written exam based on exercises and theoretical questions aimed at evaluating the problem-solving skills and the ability to apply the theoretical results in order to solve specific problems.
Oral exam (upon student's or teacher's request).
The exam is written with optional oral (for those who have obtained an evaluation at least equal to 18/30 in the written part).
The written part consists of some theoretical questions and exercises. The theoretical questions allow to check the knowledge of the main concepts of the course. The exercises allow to verify the comprehension and the ability to use these notions in the different application contexts. Furthermore, the theoretical questions and the exercises allow to verify an appropriate technical language.
Textbooks and Reading Materials
T.M. Apostol, Calcolo, volume secondo (Geometria), Bollati Boringhieri, 2003.
Semester
Teaching language
Italian.
Key information
Staff
-
Elena Bandini