Syllabus del corso
Obiettivi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio, l'insegnamento si propone di fornire allo studente le conoscenze riguardanti le definizioni e gli enunciati fondamentali relativi al concetto di limite, e al calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, nonché l'uso delle tecniche di logica in un ragionamento matematico e nelle dimostrazioni. Verranno altresì fornite le competenze necessarie a comprendere e analizzare le principali tecniche e metodi dimostrativi connessi alla teoria, e le abilità utili ad applicarle per risolvere esercizi e affrontare problemi.
Contenuti sintetici
Numeri Reali. Successioni e serie. Calcolo differenziale e integrale in una variabile.
Programma esteso
1 Numeri reali, estremo superiore e inferiore, disequazioni.
2 Successioni e limiti di successioni: teorema di esistenza del limite per successioni monotone. Successioni per ricorrenza.
3 Serie numeriche a termini positivi e a termini qualunque.
4 Funzioni: iniettive, suriettive, invertibili. Grafici elementari. Funzione inversa.
5 Limiti di funzioni. Asintoti
6 Derivata e suo significato geometrico. Teoremi sulle funzioni derivabili (Fermat, Rolle, Lagrange).
7 Teorema di L’Hôpital e formula di Taylor: funzioni convesse.
8 Integrale di Riemann. Teorema fondamentale del calcolo e calcolo di primitive.
Prerequisiti
Algebra elementare: calcolo letterale, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado; trigonometria elementare; esponenziali e logaritmi.
Modalità didattica
Lezioni ed esercitazioni alla lavagna. Il corso sarà tenuto in lingua italiana.
Le lezioni in presenza saranno subordinate alle disposizioni delle autorità sanitarie e alla possibilità di svolgerle in condizioni ottimali di tutela di tutti i partecipanti.
Materiale didattico
G. Anichini, G. Conti. Analisi Matematica 1, Pearson.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Modalità d'esame: prova scritta - prova orale facoltativa
Prova scritta: la valutazione massima della prova scritta è 30/30. Tale prova consiste in due parti:
la prima parte è costituita da 8 domande a risposta multipla (semplici esercizi e brevi quesiti teorici). Ogni risposta vale: 1.5 punti, se corretta, -0.5 punti, se errata, 0 punti, se non data
la seconda parte consiste di esercizi da svolgere, preceduti da un quesito di tipo teorico, in cui si chiede allo studente, ad esempio, di fornire in modo completo alcune definizioni, enunciati di teoremi, fornendo qualche esempio.
Se il punteggio della prima parte è inferiore a 7, la seconda parte non viene corretta e lo studente deve ripetere la prova scritta in un altro appello.
Il voto finale della prova scritta si ottiene sommando i punti della prima parte con quelli della seconda.
Gli studenti che hanno riportato una votazione maggiore o uguale a 18 trentesimi nello scritto possono verbalizzare direttamente il voto dello scritto, oppure possono decidere di sostenere una prova orale.
E' inoltre prevista una prova scritta in itinere, riservata alle matricole. Tale prova verrà effettuata solo se sarà possibile svolgerla in presenza.
Prova orale: Gli
studenti che hanno riportato nella prova scritta una votazione maggiore o
uguale a 18 trentesimi possono comunque sostenere la prova orale.
La valutazione finale potrà essere superiore, uguale o inferiore a quella della prova scritta.
La decisione di sostenere la prova orale, oppure di verbalizzare il voto dello scritto, deve essere comunicata al docente entro la data indicata ogni volta in coda agli esiti.
In relazione alla situazione di emergenza Covid-19 sia la prova scritta che quella orale potrebbero svolgersi in modalità telematica.
Orario di ricevimento
Su appuntamento.
Fino all’esaurimento della corrente emergenza sanitaria il ricevimento sarà tenuto da remoto mediante la piattaforma WebEx.
Aims
In line with the educational objectives of the Degree in Computer Science, the course aims at providing the knowledge about the fundamental concepts and statements about limits, and differential and integral calculus for functions of one variable, together with some elementary basic logic. It will also build the skills needed to understand and use the most important arguments and techniques in the theory and the ability to solve exercises and deal with problems exploiting them.
Contents
Real numbers. Sequences and infinite series. Differential and integral calculus in one variable.
Detailed program
1 Real numbers; least upper bound and greatest lower bound; inequalities.
2 Sequences and their limits. Existence of the limit of a monotonic sequence
3 Infinite series
4 Functions: injective, bijective, invertible. Elementary graphs. Inverse functions.
5 Limits of functions of one real variable. Asymptotes
6 The derivative and its geometric meaning. Theorems on differentiable functions (Fermat, Rolle, Lagrange)
7 L’Hôpital’s theorem and Taylor’s Formula. Convex functions.
8 Riemann integral. The fundamental theorem of calculus; calculation of some antiderivatives.
Prerequisites
Elementary algebra: symbolic algebra, equations and inequations of first and second degree; elementary trigonometry; logarithms and exponentials.
Teaching form
Lectures on the blackboard. The course is taught in Italian.
The attendance of the lessons in classroom will be subject to the instructions of the health authorities and the possibility of carrying them out under suitable safety conditions for all participants.
Textbook and teaching resource
G. Anichini, G. Conti. Analisi Matematica 1, Pearson.
Semester
First semester
Assessment method
Examination type: written examination (oral examination optional)
Written part: maximum mark 30/30. The written part is divided in two:
first part: 8 multiple choice questions (simple theoretical and practical exercises). Each answer: 1.5 points, if correct, -0.5 points, if wrong, 0 points, if not given.
scond part: exercises, together with a theoretical question (the student is asked to provide, for instance, definitions, statements of theorems, examples).
If the total score of the first part is less than 7, the second part is not corrected and the student must repeat the written part of the exam.
The final mark of the written part is obtained by adding the mark of the first and the second part.
If the mark of the written part is more than,
or equal to 18, the student can conclude the exam with the mark of the written
part, without undergoing an oral exam, or, else, undergo an oral examination.
There will be a written test 'in itinere' restricted to first year students. This 'in itinere' test will take place only in case the students can do it in the classroom.
Oral part: If the mark of the written part is more than, or equal to 18, the student may as well decide to undergo the oral exam (this choice must be communicated in due time).
The final mark can be greater, equal or lower than the mark of the written part.
Due to the Covid-19 emergency situation, both written and oral tests could be done via Internet.Office hours
By appointment.
During the Covid-19 emergency period the student reception will be carried out using the WebEx platform.