Syllabus del corso
Obiettivi
Fine principale del Corso è fornire allo studente gli strumenti formali adatti a comprendere alcuni aspetti fondamentali della struttura della materia, quali lo spin, la struttura fine degli atomi, la struttura elettronica di atomi a molti elettroni, e l'interazione luce-materia.
Contenuti sintetici
Assiomatica della meccanica quantistica
Lo spin dell'elettrone
Metodi approssimati
Interazione spin-orbita
Struttura fine dell'atomo di idrogeno
Effetto Zeeman
Formalismo a molte particelle
Atomo di Elio
Atomi a molti elettroni
Interazione luce-materia
Programma esteso
Assiomatica della meccanica quantistica: Spazi di Hilbert, operatori associati ad osservabili fisiche, osservabili compatibili, principio di indeterminazione generalizzato, costanti del moto, teorema di Ehrenfest.
Lo spin dell'elettrone: Momento magnetico orbitale, esperimento di Stern e Gerlach, momento magnetico di spin, spinori e matrici di Pauli, numero quantico di spin ed estensione del formalismo.
Metodi approssimati: teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per livelli non degeneri e degeneri, principio variazionale.
Interazione spin-orbita: hamiltoniana d'interazione spin-orbita, operatore momento angolare totale.
Struttura fine dell'atomo di idrogeno: correzione ai livelli energetici dovuta all'interazione spin-orbita e alla correzione relativistica.
Effetto Zeeman: splitting dei livelli in presenza di un campo magnetico, effetto Zeeman forte e debole.
Formalismo a molte particelle: particelle identiche, determinanti di Slater, principio di esclusione di Pauli.
Atomo di Elio: stato fondamentale dell'atomo di He trascurando l'interazione elettrone-elettrone, trattazione perturbativa dell'effetto dell'interazione elettrone-elettrone, trattazione variazionale, stati di singoletto e tripletto, integrali di Hartree e di scambio.
Atomi a molti elettroni: approssimazione a campo centrale, il metodo di Hartree, simboli di termine, regole di Hund, riempimento degli orbitali atomici.
Interazione luce-materia: teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo, approssimazione di dipolo elettrico, assorbimento, emissione stimolata e spontanea, regole di selezione.
Prerequisiti
Il Corso prevede che lo studente abbia già studiato la crisi della fisica classica, il dualismo onda-particella, l'equazione di Schroedinger e la sua applicazione all'atomo di idrogeno, ovvero gli argomenti trattati nel Corso di Struttura della Materia I.
Modalità didattica
Il docente spiega e deriva ogni argomento con l'ausilio di un tablet collegato a un videoproiettore. Gli argomenti teorici sono costantemente intervallati da applicazioni ed esercizi. All'inizio di ogni lezione il docente riassume brevemente i contenuti di quella precedente.
Nel periodo di emergenza Covid-19 le lezioni si
svolgeranno da remoto asincrono con eventi in videoconferenza
sincrona.
Materiale didattico
Dispense del corso in forma di slides e messe a disposizione degli studenti tramite la presente piattaforma elearning. Video della lezione.
Testo adottato per la maggior parte dell'insegnamento: David J. Griffiths, Introduzione alla Meccanica Quantistica (o versione inglese)
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre: Ottobre-Gennaio
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Al termine del corso gli studenti sono chiamati a superare una prova scritta e una prova orale. Nella prova scritta vengono assegnati due esercizi tesi a valutare la capacità dello studente nell'applicare i concetti imparati nel corso. E' sufficiente risolvere uno dei due esercizi per essere ammessi alla prova orale avendo accesso a qualunque votazione. Durante la prova orale il docente valuta il livello di apprendimento dello studente e la sua capacità di contestualizzare, assegnando un voto finale in trentesimi. Viene richiesta esclusivamente la conoscenza di quanto trattato esplicitamente a lezione.
Nel periodo di emergenza Covid-19, gli esami saranno solo telematici. Verranno svolti utilizzando la piattaforma WebEx e
nella pagina e-learning dell'insegnamento verrà riportato un link pubblico per
l'accesso all'esame di possibili spettatori virtuali.
Orario di ricevimento
Gli studenti possono essere ricevuti in qualunque giorno della settimana e in qualunque orario, purché prendano appuntamento col docente via email.
Nel periodo di emergenza Covid-19, il ricevimento avverrà utilizzando la personal room del docente sulla piattaforma WebEx.
Aims
The main goal of this Course is to provide students with the formal tools needed to understand some fundamental aspects of matter, such as spin, the fine structure of the hydrogen atom, the electronic structures of multi-electron atoms, and light-matter interaction.
Contents
General formalism of quantum mechanics
Electron spin
Approximate methods
Spin-orbit interaction
Fine structure of the hydrogen atom
Zeeman effect
Many-particle formalism
He atom
Many-electron atoms
Light-matter interaction
Detailed program
Formalism of quantum mechanics: Hilbert spaces, operators associated with physical observables, indetermination theorem, constant of motion, Ehrenfest theorem.
Electron spin: Orbital magnetic moment, Ster and Gerlach experiment, spin magnetic moment, Pauli matrix, spin quantum number and formalism extension.
Approximate methods: static perturbation theory for non-degenerate and degenerate levels, variational principle.
Spin-orbit interaction: spin-orbit interaction term, total angular momentum operator.
Fine structure of the hydrogen atom: spin-orbit correction to the electronic levels, relativistic correction.
Zeeman effect: level splitting in the presence of a magnetic field, strong and weak Zeeman effect.
Many-particle formalism: identical particles, Slater determinant, Pauli exclusion principle.
He atom: ground state by neglecting electron-electron repulsion, perturbative and variational correction, single and triplet states, Hartree and exchange integrals
Many-electron atoms: the central potential approximation, the Hartree method, symbol terms, Hund rules, atomic orbitals progressive filling.
Light-matter interaction: time-dependent perturbation theory, electric dipole approximation, absorption, stimulated and spontaneous emission, selection rules.
Prerequisites
Students should have already tackled the crisis of classical physics, the particle-wave dualism, the Schroedinger equation and its application to the hydrogen atoms, i.e. with all topics treated in the Course Struttura della Materia I.
Teaching form
The teacher explains and formally derives each new concept by live-writing on a tablet wired to a video projector. Formal derivations are always alternated with applications and exercises. At the beginning of each lesson, the teacher briefly summarizes the contents of the previous lecture.
During the Covid-19 outbreak, lectures will be delivered online and will be primarily asynchronous but dedicated synchronous events will also be planned.
Textbook and teaching resource
Fully explicative slides, including derivations of the full course, are made available to the students through the present elearning platforms, together with video of the lectures.
Text book followed by most of the Course:
David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics.
Semester
First semester (from October to January).
Assessment method
Students are evaluated through a final written exam followed by an oral one. In the written exam students have to solve one exercise out of two to be admitted to the oral examination with full access to any final mark. During the oral examination the teacher evaluates the level of acquired knowledge and the ability of the student to contextualize. Questions are asked only on topics explicitly treated during the lessons.
During the Covid-19 outbreak, exams will be online using WebEx. A dedicated news will be posted on the e-learning page of the course with a public link to freely access the virtual room where the exam will take place.
Office hours
From Monday to Friday at any working hour, provided that students fix an appointment with the teacher by email.
During the Covid-19 outbreak, discussions will take place using the WebEx personal room of the teacher.
Staff
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Davide Campi
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Fabio Pezzoli