Prima Parte. Calcolo:

1- Integrali doppi. Funzioni integrabili secondo Riemann in rettangoli del piano, formule di riduzione per integrali doppi su rettangoli, funzioni integrabili secondo Riemann in domini generici, formule di riduzione per integrali doppi su regioni semplici, additività rispetto al dominio, formula di cambiamento di variabile negli integrali doppi, integrali doppi in coordinate polari. 

2-Integrali tripli. Funzioni integrabili secondo Riemann in parallelepipedi dello spazio, formule di riduzione per integrali tripli su parallelepipedi, formule di riduzione per integrali su regioni semplici (integrazione per fili e per strati), formula di cambiamento di variabile negli integrali tripli, integrali tripli in coordinate cilindriche, integrali tripli in coordinate sferiche.

3-Integrali di superficie. Superfici in R³, parametrizzazione di una superficie, superfici regolari, versore normale ad una superficie, superfici regolari a pezzi, orientabilità di una superficie, integrale di superficie, flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. 

4-Calcolo vettoriale. Teorema di Green, Teorema del rotore o di Stokes, Teorema della divergenza o di Gauss. 

                                  Seconda Parte: Algebra lineare.

5- Algebra lineare. Spazi vettoriali (reali e complessi) sottospazi vettoriale. combinazione lineare, Span, sistema di generatori, vettori linearmente indipendenti e dipendenti, base, dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema del completamento della base. Esempio di spazio vettoriale di dimensione infinita. Esempi di basi e componenti in spazi vettoriali.
Applicazioni lineari: definizione e primi esempi. Teorema di struttura. Matrice associata ad un'applicazione lineare dopo aver scelto basi in partenza ed arrivo. Esempi di costruzione ed utilizzo della matrice associata ad un'applicazione lineare. Matrice di cambio di base: costruzione ed utilizzo. Ker e immagine di un'applicazione lineare. Teorema rank-nullity (relazione tra le dimensioni di ker, immagine e spazio di partenza). Conseguenze in termini di iniettività e surgettività.
Interpretazione dei sistemi lineari in termini di combinazioni lineari di colonne: legami con span, lineare indipendenza, generatori. Interpretazione dei sistemi lineari in termini di ker e immagine di un'opportuna applicazione lineare.

 Cambiamento di base, applicazioni lineari invertibili, determinante, formula di Laplace, formula di Binet. Matrice inversa: quando esiste e come si calcola con l'algoritmo di Gauss.  Inversa del prodotto e della trasposta. Uso delle matrici inverse nei cambi di base. Rango di una matrice.
 
 Prodotti scalari, prodotti hermitiani, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, norma, ortogonalità, Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Ortogonale di un sottospazio e sue proprietà. Proiezione ortogonale su un sottospazio. Esempi di calcolo di basi ortogonali e di ortogonali di sottospazi.Matrici ortogonali: caratterizzazione e proprietà.
 
 Definizione di matrici simili e problema della diagonalizzazione.  Autovalori ed autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Condizioni necessarie/sufficienti per la diagonalizzabilità.  Spazio delle metrici simmetriche. Teorema spettrale per applicazioni e matrici simmetriche.
 Lemmi classici sulle applicazioni simmetriche: autovettori corrispondenti ad autovalori distinti sono ortogonali, l'ortogonale di un sottospazio invariante è a sua volta invariante, gli autovalori sono reali. Dimostrazione del teorema spettrale. Esempi di diagonalizzazione.
 Teorema spettrale in dimensione infinita  per endomorfismi hermitiani (o auto-aggiunti).

Diagonalizzazione simultanea di endomorfismi hermitiani commutanti