Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Introduzione ai concetti base dell’algebra, dell’analisi matematica, della geometria analitica e del calcolo combinatorio.
Comprendere e saper maneggiare i concetti e gli strumenti della matematica presupposti negli insegnamenti di statistica, economia e metodi quantitativi, e fare propri gli aspetti più tecnici del CdS.
Contenuti sintetici
Teoria degli insiemi; Funzioni elementari; Grafici di funzioni reali; Funzioni lineari e quadratiche; Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e con valore assoluto; Calcolo combinatorio; Limiti; Derivate; Studio di funzione; Successioni e serie; Sistemi di equazioni lineari.
Programma esteso
Teoria
degli insiemi.
Concetto di funzione; Funzione inversa e funzione
composta; Insiemi numerici; Grafici delle funzioni reali; Funzioni
crescenti e decrescenti; Funzioni concave e convesse.
Funzioni
lineari; Equazioni di primo grado; Disequazioni di primo grado.
Funzioni quadratiche ed equazione della parabola; Equazioni di
secondo grado; Disequazioni di secondo grado.
Equazione dell’iperbole
equilatera e grandezze inversamente proporzionali; Equazioni fratte;
Disequazioni fratte; Funzioni potenza con esponente intero e
frazionario.
Equazioni irrazionali; Disequazioni irrazionali;
Funzioni esponenziali; Equazioni
esponenziali; Disequazioni esponenziali; Capitalizzazione semplice,
composta e continua.
Funzioni logaritmiche; Equazioni logaritmiche;
Disequazioni logaritmiche.
Valore assoluto (o modulo) di un numero
reale; Equazioni e disequazioni con valore assoluto; Disuguaglianza
triangolare.
Calcolo
combinatorio: disposizioni semplici, permutazioni, combinazioni
semplici e coefficiente binomiale; disposizioni con ripetizione,
combinazioni con ripetizione.
Limite: definizione, esistenza, unicità
e calcolo; Derivate: definizione e calcolo; Teorema di De l’Hôpital;
Teorema di Taylor.
Studio
di funzione: concavità, convessità e punti di flesso; condizioni di
primo e secondo ordine per minimi e massimi.
Sommatoria; Successioni
e serie; Serie convergenti e divergenti; Serie geometrica; Criteri di
convergenza.
Sistemi di equazioni lineari.
Prerequisiti
Algebra e nozioni base di calcolo.
Metodi didattici
Lezioni frontali e videolezioni.
Webinar ed esercitazioni online.
Test di autovalutazione e forum con domande-risposte disponibili sulla piattaforma.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Non
sono presenti prove intermedie e l'esame scritto finale consiste di esercizi e problemi.
I diversi esercizi/problemi sono suddivisi in parti. Ogni parte assegna da 0 (nessuna risposta o risposta
completamente errata) ad un massimo di punti indicato a lato di ciascuna
(risposta esatta e concisa) per un totale di max 30 punti.
L'esame in remoto è un esame scritto svolto con penna e foglio di carta.
Lo svolgimento dell'esame richiede:
- un PC/Mac/tablet munito di webcam e entrata/uscita audio compatibile con il software di videoconferenze Google Meet;
- uno smartphone o un tablet o uno scanner per scansionare il compito da consegnare. Gli studenti privi di scanner possono installare sul
proprio smartphone o tablet un software gratuito che permetta di
scansionare il proprio elaborato scritto, e di trasformarlo in un unico
documento PDF (es. CamScanner, Adobe Scan, Genius Scanner, Scanner
PDF, ecc.).
Nella sezione del corso sulla piattaforma EsamiOnLine, gli studenti che risultano regolarmente iscritti all'appello di Matematica su SegreterieOnLine, troveranno l'indicazione del corso di Matematica con i dettagli del meeting e un'attività Compito che conterrà il file pdf con il testo del compito e che gli studenti dovranno utilizzare per caricare gli elaborati.
Prima dell'esame, gli studenti partecipanti devono:
- provare a produrre un file pdf unico composto da due o più immagini con il software di scannerizzazione che intendono utilizzare durante l'esame;
- provare ad utilizzare il software di videoconferenze e assicurarsi che tutto funzioni correttamente;
-
predisporre la postazione in cui verrà fatto l’esame all’interno di una
stanza priva di altre persone e monitor. Posizionare preferibilmente la postazione di fronte a
una parete sgombra, in modo da non avere nessuno di fronte a sé.
Nella
postazione lo studente dovrà disporre di fogli bianchi, penna con un
tratto chiaramente visibile e documento di
riconoscimento.
Lo studente
dovrà tenere lo smartphone o il tablet con cui verranno fatte le
scansioni sempre visibile sul tavolo, spento e a faccia in giù. Non sarà
consentita la presenza di altro hardware (es. smartwatch, auricolari)
oltre a quello descritto sopra.
Gli studenti partecipanti dovranno tenere accesa la webcam durante tutta la prova.
A questo riguardo si ricorda agli studenti che, qualora uno studente sia sorpreso a copiare o tenga un comportamento eticamente scorretto, oppure lasci la postazione prima della conclusione della
prova scritta o prima di aver avuto il permesso dal docente, la sua prova sarà annullata.
La partecipazione alla videoconferenza
implica l'accettazione a farsi riprendere. In particolare, deve essere
possibile riprendere il volto, le mani, e il tavolo su cui sono presenti
i fogli utilizzati per svolgere la prova. Inoltre, su richiesta, in
qualsiasi momento durante la prova, deve essere possibile inquadrare
qualunque punto della stanza in cui si trova lo studente.
Le riprese
saranno effettuate ai soli fini del corretto svolgimento della prova
d'esame e saranno accessibili ai soli componenti della Commissione
d'esame e al personale tecnico dedicato, e la registrazione verrà
cancellata dopo la verbalizzazione del voto.
Se il numero di partecipanti risulterà elevato, saranno eventualmente organizzate più sessioni d'esame anche simultanee, sempre nel corso della stessa giornata. Di questo verrà data comunicazione eventualmente in prossimità dell'appello o il giorno dell'esame stesso.
Dopo l'identificazione (che avverrà mostrando
via webcam il documento di riconoscimento) e la visualizzazione con la
webcam della stanza in cui si trova lo studente, verrà dato accesso agli studenti al testo
della prova sull'attività compito su EsamiOnLine.
A quel punto gli studenti potranno visualizzare sul monitor del computer il testo della
prova e iniziare a svolgerla sui fogli bianchi.
Lo studente avrà a disposizione 90 minuti per svolgere l'esame, potrà utilizzare una calcolatrice scientifica base (in grado di calcolare logaritmi, radicali e fattoriali, ma non in grado di disegnare grafici, svolgere calcoli letterali e fare studio di funzioni) e consultare liberamente i propri appunti contenenti note, formule, mappe concettuali e grafici.
La
tipologia di domande presenti nell'esame è affrontata assieme agli
studenti in una serie di esercitazioni aggiuntive previste nel corso
e finalizzate ad assistere lo studente nella preparazione dell'esame
stesso.
Esercizi preparatori,
esempi
di esame e l'archivio completo degli esami già assegnati, tutti con
relative soluzioni, sono disponibili e liberamente scaricabili dagli
studenti dal sito.
Al momento della consegna dell'elaborato al termine dell'esame in remoto, gli studenti dovranno:
-
allontanare le penne e mostrare tutti gli elaborati scritti alla webcam
(ciò può essere fatto in simultanea, dato che il tutto viene
videoregistrato);
- scannerizzare i loro fogli e produrre un unico file della loro prova, nominato "CognomeNomeMatricola.pdf"
- sottomettere il compito caricando il file utilizzando la suddetta attività "Compito" su Esami on line.
Il testo della prova di esame sarà caricato assieme alle soluzioni sul sito alla chiusura della prova.
I
risultati
saranno pubblicati su SegreterieOnLine entro 7 giorni
dall'esame. Una volta a conoscenza del voto dello scritto lo studente potrà accettare o rifiutare il voto stesso.
In caso di rifiuto di un voto
almeno sufficiente lo studente potrà eventualmente chiedere un'integrazione orale iscrivendosi al relativo appello sempre su SegreterieOnLine. Il voto dell'orale facoltativo farà media con quello dello scritto nel determinare la votazione finale.
Per
l'integrazione orale sarà
fissata un'altra sessione di videoconferenza utilizzando Google Meet.
Non è previsto il salto di appello.
Testi di riferimento
Manuale:
Guerraggio, A. (2014), Matematica,
2° edizione, Pearson Prentice Hall, Milano, Capitoli 1-9, 12.
Lucidi,
riferimenti ulteriori ed esercizi disponibili alla pagina del corso
sulla piattaforma e-learning.
Learning objectives
Introduction
to the basic concepts of algebra, mathematical analysis, analytical
geometry and combinatorics.
To understand and learn how to
handle the concepts and tools of mathematics presupposed in the
teaching of statistics, economics and quantitative methods, to be
able to manage the most technical aspects of the program.
Contents
Set theory; Elementary functions; Graphs of real functions; Linear and quadratic functions; Equations and inequalities of first and second degree, fractal, irrational, exponential, logarithmic and with absolute value; Combinatorial calculation; Limits; Derivatives; Study of functions; Successions and series; Systems of linear equations.
Detailed program
Set
theory.
Functions; Inverse and compound functions; Numerical sets;
Graphs of real functions; Increasing and decreasing functions;
Concave and convex functions.
Linear functions; First degree
equations; First degree inequalities.
Quadratic functions and
equation of the parabola; Second-degree equations; Second degree
inequalities.
Equation of equilateral hyperbola and inversely
proportional quantities; Fractional equations; Fractional
inequalities; Power functions with full and fractional exponent.
Irrational equations; Irrational inequalities; Exponential
functions; Exponential equations; Exponential inequalities;
Simple, compound and continuous capitalization.
Logarithmic
functions; Logarithmic equations; Logarithmic inequalities.
Absolute
value of a real number; Equations and inequalities with absolute
value; Triangular inequality.
Combinatorial
calculation: simple dispositions, permutations, simple combinations and
binomial coefficient; dispositions with repetition, combinations with
repetition.
Limit: definition, existence, uniqueness and calculation;
Derivatives: definition and calculation; De l'Hôpital theorem;
Taylor's theorem.
Functional study: concavity, convexity and
inflection points; first and second order conditions for minimums and
maximums.
Summation; Successions and series; Convergent and divergent
series; Geometric series; Convergence criteria.
Systems of linear equations.
Prerequisites
Algebra and basic notions of calculus.
Teaching methods
(Video)lectures.
Webinars and online training sessions.
Self-assessment tests and Q&A forum.
Assessment methods
No
intermediate tests. The
final written exam is made up of closed questions and problems.
Each
question/problem assigns from 0 (no answer or answer completely
wrong) to max 2-4 points for a total of max 30 points.
Students need:
- a PC/Mac/tablet with a webcam and audio input/output compatible with the video-conference software Google Meet;
- a scanner.
Students without a scanner can install free software on their smartphone or tablet to scan their work and produce a single PDF file (e.g. CamScanner, Adobe Scan, Genius Scanner, PDF Scanner, etc.) .
On the platform EsamiOnLine, the students who are regularly enrolled on SegreterieOnLine will find the course with the details of the meeting and an activity containing the pdf document of the test.
Before the exam, students must:
- try to produce a single pdf file made up of two or more images with the scanning software they are going to use in the exam;
- try to use the video conferencing software and make sure that everything works;
- prepare the location where the exam is taken in a room without other people and monitors.
Students must have with them blank sheets, pen with a clearly visible line and an identification document.
Students must keep the smartphone or tablet with which the scans will be made, always visible on the table, turned off and face down. The presence of other hardware (e.g. smartwatch, earphones) besides that described above is not allowed.
Students must keep their webcam and mic on throughout the test.
Participation in the videoconference implies acceptance to be filmed.
If needed, more than one exam session will be organized during the same day.
After identification (done by showing the identification document via webcam), students are given access to the text of the test on on EsamiOnLine.
Students
must take the exam in max 90 minutes. They can take with them a basic scientific calculator and use notes containing formulas, concept maps, graphs, etc.
The
types of questions/problems in the exam are going to be discussed and
analyzed with the students in tutorship lectures during the course.
Students can also download from the website mock exams and all the past exams with the solutions.
Upon delivery at the end of the exam session, students must:
- move the pens away and show all the written works on the webcam (this can be done simultaneously, since everything is recorded);
- scan their sheets and produce a single file of their test named "SurnameNameID.pdf"
- submit the file by uploading the file using the activity on EsamiOnLine.
For the oral exam, another video conference session is going to be scheduled via Google Meet.
Failing the exam does not make the student ineligible to retake the test on the following date.
Staff
-
Giuseppe Vittucci Marzetti
-
Ilaria Castellano