Course Syllabus
Obiettivi
L'obiettivo di questo corso è di insegnare alcuni metodi di analisi matematica utili per lo studio delle equazioni differenziali della fisica classica e della meccanica quantistica.
Contenuti sintetici
Analisi complessa. Serie di Fourier. Trasformata di Fourier. Distribuzioni e delta di Dirac.
Programma esteso
Analisi complessa
Funzioni complesse. Funzioni olomorfe e funzioni armoniche. Teorema di Cauchy. Serie di Laurent. Teorema dei residui. Lemma di Jordan. Calcolo di integrali usando il teorema dei residui.
Serie di Fourier
Coefficienti e serie di Fourier in forma reale e complessa. Teorema di Dirichlet. Formula di Parseval.
Trasformata di Fourier.
Trasformata di Fourier classica e antitrasformata. Proprietà della trasformata di Fourier. Formula di Parseval. Funzioni Gaussiane.
Applicazione alla risoluzione di alcune equazioni alle derivate parziali.
Calcolo di trasformate di Fourier usandi il teorema dei residui. Convoluzione.
Distribuzioni.
Spazio di Schwartz. Distribuzioni temperate. Derivata di una distribuzione. Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate. Delta di Dirac.
Prerequisiti
Analisi matematica di base: numeri complessi, calcolo differenziale per funzioni in una o più variabili, equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, calcolo integrale, serie di funzioni.
Modalità didattica
Lezioni e esercizi. Il corso si svolgerà in inglese.
Nel periodo di emergenza Covid-19 le lezioni si
svolgeranno in modalità mista:
- il venerdì parziale presenza a gruppi ridotti, e lezione trasmessa in modalità sincrona via Webex (a meno di problemi tecnici). La registrazione della lezione sarà disponibile sull'e-learning entro il venerdì sera.
- dal lunedì al giovedì lezioni e esercitazioni videoregistrate (asincrone) caricate sull'e-learning prima dell'inizio della lezione/esercitazione corrispondente, come da orario.
Materiale didattico
Degli appunti scritti dall'insegnante saranno resi disponibili sull'e-learning.
Questi appunti possono essere integrati da altri libri, quali ad esempio:
- Advanced engineering mathematics / Erwin Kreyszig. Wiley 10. ed. 2011 (disponibile su Internet Archive all'indirizzo https://archive.org/details/
AdvancedEngineeringMathematics )KreyszigE.10thEd/mode/2up - Methods of Applied Mathematics with a MATLAB Overview / John H. Davis. Birkhauser (ebook disponibile connettendosi Biblioteca della Bicocca)
- Applied Mathematics / Gerald Dennis Mahan. Kluwer 2002 (ebook disponibile connettendosi Biblioteca della Bicocca)
- K. F. Riley, M. P. Hobson and S. J. Bence. Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press (disponibile alla Biblioteca della Bicocca solamente in forma cartacea)
- Advanced engineering mathematics / K.A. Stroud. Palgrave Macmillan. 6. ed. 2020. 978-1352010251
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre. Tra il 5 ottobre e il 13 novembre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Un esame scritto, formato da domande aperte riguardo a risoluzione di esercizi, problemi e definizioni.
Durante il periodo di emergenza Covid-19 gli esami scritti potrebbero esser telematici. Verranno svolti a distanza utilizzando la piattaforma WebEx e la piattaforma esamionline.
L'esame orale non è obbligatorio (eccetto durante l'emergenza Covid-19),ma può esser richiesto sia dallo studente che dall'insegnante con lo scopo di confermare o modificare il punteggio ottenuto all'esame scritto. L'esame orale consiste in: discussione dell'esame scritto; domande su definizioni, enunciati e dimostrazioni (selezionate) dei teoremi; potrebbe essere richiesta la risoluzione di ulteriori esercizi.
Nel periodo di emergenza Covid-19 gli esami orali saranno solo telematici. Verranno svolti utilizzando la piattaforma WebEx e nella pagina e-learning dell'insegnamento verrà riportato un link pubblico per l'accesso all'esame di possibili spettatori virtuali.
Orario di ricevimento
Su appuntamento, mandando una mail a giona.veronelli@unimib.it. Durante l'emergenza Covid-19 il ricevimento potrà svolgersi telematicamente.
Aims
The aim of the course is to provide some basic tools of Mathematical Analysis useful in the study of the differential equations of Classical Physics and Quantum Mechanics
Contents
Complex analysis. Fourier series. Fourier transform. Distributions and Dirac delta.
Detailed program
Complex Analysis
Complex functions. Holomorphic functions and harmonic functions. Cauchy's theorem. Laurent series. Residue theorem. Jordan Lemma. Calculation of integrals by means of residue theorem.
Fourier series
Fourier coefficients and series in real and complex form. Dirichlet theorem. Parseval formula.
Fourier transform
Classical Fourier tranform and antitransform. Properties of the Fourier transform. Parseval formula. Gaussian functions. Applications to the resolution of some partial differential equations. Calculation of Fourier transforms with the residue theorem. Convolution.
Distributions
Schwartz space. Tempered distributions. Derivatives of distributions. Fourier transform of tempered distributions. Dirac delta distribution.
Prerequisites
Basic mathematical analysis: complex numbers, differential calculus for functions of one or several variables, ordinary and partial differential equations, integral calculus, series of functions.
Teaching form
Lectures and exercises. The course will be taught in English.
In the Covid-19 emergency period, the lessons will be taught in mixed mode:
- on Fridays partial presence in the classroom in small groups, The lesson is also transmitted synchronously via Webex (unless some technical problem should occur). The recording of the lecture will be available on e-learning by Friday evening.
- from Monday to Thursday (asynchronous) lectures and exercises are videorecorded and uploaded on the e-learning page before the scheduled time of the corresponding lesson / exercise.
Textbook and teaching resource
Some notes prepared by the teacher will be made available on the e-learning.
These notes can be supplemanted by textbooks, as for instance:
- Advanced engineering mathematics / Erwin Kreyszig. Wiley 10. ed. 2011 (available on Internet Archive at https://archive.org/details/
AdvancedEngineeringMathematics )KreyszigE.10thEd/mode/2up - Methods of Applied Mathematics with a MATLAB Overview / John H. Davis. Birkhauser (available as an ebook at Bicocca Library)
- Applied Mathematics / Gerald Dennis Mahan. Kluwer 2002 (available as an ebook at Bicocca Library)
- K. F. Riley, M. P. Hobson and S. J. Bence. Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press (available only in paper form at Bicocca Library)
- Advanced engineering mathematics / K.A. Stroud. Palgrave Macmillan. 6. ed. 2020. 978-1352010251
Semester
First Semester 2019-20. The course will end by the 13th of November.
Assessment method
A written exam, which consists in open questions about solution of exercises, problems or definitions.
During the Covid-19 emergency, the written exams could be held online only,
by means of the WebEx platform and the esamionline e-learning platform.
The oral exam is not mandatory (except during the covid emergency), but can be asked either by the student or by the teacher in order to confirm or modify the score obtained at the written exam. Oral exams consist in: discussion of the written exam; questions on definitions, statements and (selected) proofs of theorems; solution of further exercises can be required.
During the Covid-19 emergency, the oral exams are mandatory and will be held online only,
by means of the WebEx platform: a public link will be made available on
the course's e-learning page, in order to allow the free access of the
students sitting the exam and any virtual attendees
Office hours
By appointment, sending an e-mail to giona.veronelli@unimib.it. During the Covid-19 emergency, appointments will take place in remote.