Course Syllabus
Obiettivi
Fine principale del Corso è fornire allo studente le conoscenze fondamentali della meccanica quantistica e gli strumenti formali indispensabili anche per i corsi di fisica più avanzati del corso di studio.
Contenuti sintetici
- Introduzione alla meccanica quantistica
- Osservabili, Operatori e loro proprietà
- Sistemi quantistici in 1D e 3D
- L'atomo di idrogeno
- Lo spin
- Formalismo a molte particelle
- Emissione e assorbimento di luce
Programma esteso
- Introduzione alla meccanica quantistica
- Assiomatica della meccanica quantistica: Spazi di Hilbert, Principio di sovrapposizione e Probabilità.
- Operatori e osservabili fisiche: L'Hamiltoniana, proprietà degli operatori, commutatori, Autovalori, Autovettori, osservabili compatibili e Operatori Hermitiani.
- Operatore Evoluzione Temporale, stati stazionari, principio di indeterminazione generalizzato, teorema di Ehrenfest.
- Esempi di Operatori: l'operatore posizione, l'operatore momento, l'operatore parità, gli operatori di spin.
- Modelli quantistici in 1D: particella libera, buca di potenziale.
- Modelli in 3D: l'oscillatore armonico.
- L'atomo di idrogeno: stato fondamentale dell'atomo di idrogeno trascurando l'interazione, autovalori e autovettori.
- Metodi approssimati: teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per livelli non degeneri e degeneri, principio variazionale.
- Spin: Momento magnetico orbitale, esperimento di Stern e Gerlach, momento magnetico di spin, interazione spin-orbita, effetto Zeeman forte.
- Formalismo a molte particelle: particelle identiche, determinanti di Slater, principio di esclusione di Pauli, struttura elettronica elementare degli atomi, energia di scambio, energia di Fermi.
- Emissione e assorbimento di luce: teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo, approssimazione di dipolo elettrico, assorbimento, emissione stimolata e spontanea, regole di selezione.
- Molecole: Approssimazione adiabatica e LCAO
Prerequisiti
Concetti di fisica classica e i cenni alla meccanica quantistica avuti nei corsi di fisica base.
Modalità didattica
Lezioni teoriche attraverso slide e/o lavagna, incluso la risoluzione di alcuni esercizi.
Materiale didattico
Le slide saranno rese disponibili sulla piattaforma e-learning.
Libro di testo principale:
L.I. Deych, Advanced Undergraduate Quantum Mechanics.
Alcuni argomenti sono meglio trattati e potranno essere trovati nei libri:
P.R. Berman, Introductory Quantum Mechanics
S.M. Blinder, Introduction to quantum Mechanics in Chemistry, Materials Science, Biology
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre (da ottobre a gennaio)
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame scritto, generalmente composto da due esercizi, seguito da una prova orale.
Nel periodo di emergenza Covid-19 sia gli esami scritti che orali saranno solo telematici. Verranno svolti utilizzando la piattaforma WebEx e nella pagina e-learning dell'insegnamento verrà riportato un link (pubblico) per l'accesso all'esame (nel caso di orale, anche di possibili spettatori virtuali).
Orario di ricevimento
Tutti i giorni, previo appuntamento tramite e-mail.
Aims
The main goal of this course is to provide a basic knowledge of quantum mechanics and the formal tools needed to fully understand the subsequent advances physics courses of the Master.
Contents
- Introduction to the quantum mechanics formalism
- Observables, Operators and their properties
- Quantum Models in 1D and 3D.
- Hydrogen atom
- Spin
- Non-interacting Many-Particle Systems
- Emission and Absorption of Light
Detailed program
- Introduction to the Quantum Mechanics: Classical vs Quantum states
- The formalism of Quantum Mechanics: Hilbert Vector Space, Superposition Principle and Probabilities
- Observables and operators: Hamiltonian Formulation, Properties of Operators, Commutators, Eigenvalues, Eigenvectors, Observables and Hermitian Operators
- Time-evolution Operator, Stationary States, Ehrenfest Theorem, Uncertainty Principle
- Examples of Operators: Position Operator, Momentum Operator, Parity Operator, Spin Operators
- 1D Quantum Models: Free Particle, Rectangular Potential Wells
- From 1 to 3D Models: Harmonic Oscillator
- Hydrogen Atom: One-body-like problem, Eigenvalues and Eigenvectors
- Approximate Methods: Static Perturbation Theory for Non-degenerate Levels, Variational Principle
- Spin: Classical Magnetic Moment, Stern-Gerlach Experiment, Spin Magnetic Moment, Coupling of Orbital and Spin Angular Momentum, Zeeman effect in Strong Magnetic Field
- Non-interacting Many-Particle Systems: Identical Particles, Pauli Principle and Electronic Structure of Atoms, Exchange Energy, Fermi Energy
- Emission and Absorption of Light: time-dependent Perturbation Theory, Fermi’s Golden Rule, Absorption and Stimulated Emission, Spontaneous Emission, Optical Transitions in Semiconductors, Fermi–Dirac Distribution, Selection Rules
- Introduction to Molecules: Adiabatic Approximation and LCAO
Prerequisites
Basic physics concepts and (likely) some quantum ideas in a modern physics course.
Teaching form
Theory lessons by using slides and/or blackboard, including a focus on some exercises.
Note that due to the Covid-19 emergency, during the period in which restrictions to the presence of the student at the university will persist, teaching will have a mixed form: in-class lectures and online video lectures (in live streaming or downloadable by the present e-learning platforms)
Textbook and teaching resource
Slides are made available to the students through the present e-learning platform.
Main Textbook:
L.I. Deych, Advanced Undergraduate Quantum Mechanics.
Few topics of the course are also well presented in:
P.R. Berman, Introductory Quantum Mechanics
S.M. Blinder, Introduction to quantum Mechanics in Chemistry, Materials Science, Biology
Semester
First semester (from October to January)
Assessment method
Students are evaluated through a written exam (two exercises) followed by an oral one.
During the Covid-19 emergency, both oral and written exams will be conducted remotely. The WebEx web conferencing application will be used, and the link to join the conference will be published on the e-learning web page of the course, together with more technical details. For the oral exam, the link will allow anyone (not only students registered for the exam) to join the conference and attend the exams.
Office hours
From Monday to Friday at any working hour (an appointment should be asked for by email).
Staff
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Emilio Scalise