Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Le discipline economiche hanno a che fare con una varietà di fenomeni con caratteristiche spesso diverse. Questo corso intende fornire le competenze teoriche ed operative, riguardanti la misura, il rilevamento e il trattamento dei dati pertinenti l'analisi economica nei suoi vari aspetti applicativi. Lo studente acquisirà la capacità di individuare e di applicare lo strumento statistico adeguato per la descrizione di singoli fenomeni o delle relazioni che intercorrono tra più fenomeni.
Contenuti sintetici
Il corso fornisce le principali tecniche di trattamento dei dati della statistica descrittiva univariata e multivariata
Il concetto generale di Statistica
La Statistica come scienza
Principali ambiti di applicazione della Statistica
Le partizioni della Statistica
Statistica descrittiva univariata
Formazione dei dati statistici
Trattamento matematico-statistico dei dati
I rapporti statistici
Elaborazioni sulle frequenze di una distribuzione
Le medie
La variabilità
La concentrazione
L’asimmetria
Modelli analitici per distribuzioni di frequenza
Statistica descrittiva bivariata
Principali metodi di interpolazione
Il metodo dei minimi quadrati
La retta a minimi quadrati e le sue proprietà
Distribuzioni di frequenza bivariate
Indipendenza distributiva e misure di connessione
Indipendenza in media
La spezzata di regressione e la retta di regressione
La concordanza e la correlazione lineare
Statistica descrittiva multivariata
Regressione multipla
Correlazione multipla e parziale
Programma esteso
1. Introduzione alla statistica
2. Partizioni della statistica
· Statistica descrittiva.
· Statistica induttiva.
3. Elementi di base della statistica descrittiva
· Formazione dei dati statistici.
- Formazione e rilevazione dei casi statistici.
- Spoglio dei casi rilevati.
- Preparazione dei dati e delle tabelle statistiche.
· Trattamento statistico-matematico dei dati.
4. I rapporti statistici
· Definizione e impieghi.
· I rapporti statistici di: composizione, densità, derivazione, coesistenza. I numeri indici.
5. Statistica descrittiva univariata
· Le frequenze: assolute, relative, cumulate, retrocumulate e specifiche.
· Rappresentazione grafica delle distribuzioni di frequenze.
· Le medie: moda, mediana e quantili (quartili, decili, centili), media aritmetica, media armonica, media quadratica e media geometrica. Le medie secondo il principio di invarianza di Chisini. Tasso medio di variazione e numero indice medio.
· La variabilità: concetto generale e classificazione degli indici che la misurano.
- Indici assoluti di variabilità: intervalli di variazione, scostamenti medi da un valore medio, differenze medie.
- Indici relativi di variabilità.
· La concentrazione (o ineguaglianza): concetto generale e ambiti di applicazione.
- Il diagramma di Lorenz e le sue proprietà.
- Il rapporto di concentrazione R di Gini come rapporto fra aree e in relazione alla differenza media semplice.
- Requisiti di un indice di concentrazione.
· La asimmetria
- Concetto generale di studio della forma di una distribuzione.
- La simmetria per distribuzioni di frequenze.
- Indici che misurano il verso della asimmetria.
· Modelli per la rappresentazione analitica di distribuzioni di frequenza di caratteri quantitativi continui
- Caratteristiche generali.
- La curva normale: formulazione analitica, proprietà ed impieghi.
- La curva normale standard e la lettura delle tavole.
- Criteri di normalità.
- Cenni alla curva log-normale e alla curva di Pareto.
6. Interpolazione
· Concetto generale e impieghi.
· Interpolazione per punti noti.
· Interpolazione fra punti noti.
- Scelta della funzione interpolante e del criterio di accostamento.
- Il criterio di accostamento dei minimi quadrati.
- La retta interpolante a minimi quadrati: determinazione dei parametri e proprietà.
- Analisi dei residui di interpolazione e studio della bontà di adattamento.
7. Statistica descrittiva bivariata
· Distribuzioni di frequenze bivariate.
· La connessione.
- Indipendenza distributiva e massima dipendenza.
- Le contingenze.
- Gli indici di connessione e l’interpretazione della connessione.
· La dipendenza in media.
- La situazione di indipendenza in media.
- La misurazione del grado di dipendenza in media: il rapporto di correlazione di Pearson.
· La spezzata di regressione. La retta di regressione e la retta interpolante a minimi quadrati nel caso di una distribuzione bivariata di frequenze, con valutazione della bontà di adattamento.
· La concordanza.
- La covarianza e le sue proprietà.
- Il coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson: definizione, proprietà, impieghi ed interpretazione.
8. Regressione e correlazione nel caso di tre variabili
· Introduzione.
· Alcuni modelli.
· Il metodo dei minimi quadrati.
· Il piano a minimi quadrati.
· Determinazione dei parametri del piano a minimi quadrati mediante l’uso delle proprietà della media aritmetica e pervenendo al sistema normale.
· Proprietà dei residui e del piano a minimi quadrati.
· Varianza totale, varianza residua e varianza spiegata.
· Bontà di adattamento del piano interpolante.
· Coefficiente di correlazione multiplo.
· Miglioramento della bontà di adattamento nel passaggio dalla retta al piano a minimi quadrati.
· Coefficienti di regressione grezzi e parziali.
· Coefficienti di correlazione parziali
Prerequisiti
Il corso richiede la conoscenza di strumenti di matematica comuni a tutti i diplomi di scuola media superiore.
Metodi didattici
Metodo tradizionale (8 cfu): 45,5 ore di lezioni teoriche (frontali) e 18 ore di esercitazioni pratiche (frontali).
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale.
La prova scritta comprende tre domande di teoria e tre esercizi. Le prime verificano la conoscenza e la comprensione dei principali concetti della materia. I secondi misurano la capacità dello studente di applicare tali concetti per la soluzione di problemi pratici. Il colloquio orale consiste in una discussione degli argomenti svolti a lezione.
E' prevista la possibilità di dividere la prova scritta in due parti sostenendo una prima prova parziale scritta a fine aprile/inizio maggio e una seconda prova parziale scritta in concomitanza con gli appelli d'esame di giugno o luglio. Entrambe le prove parziali consistono in due domande orali e in due esercizi. Gli studenti che decidono di sostenere la prova scritta mediante le due prove parziali potranno eventualmente essere convocati ad una prova orale conclusiva.
Testi di riferimento
M. Zenga “Lezioni di statistica descrittiva”, Ed. Giappichelli, 2007
M. Zenga “Esercizi di statistica”, Ed. Giappichelli, 1993
M. Zenga “Richiami di matematica”, Ed. Giappichelli, 1992
M. Zenga “Metodi statistici per l’Economia e l’Impresa”, Ed. Giappichelli, 1994
D. Piccolo, “Statistica per le decisioni”, Ed. Il Mulino, 2004
G. Leti “Statistica descrittiva”, Ed. Il Mulino, 1983
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Secondo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
Economic disciplines study a variety of phenomena
often showing different features. This
course provides the main statistical methods to collect, represent, synthetize
and analyze data for such phenomena.
Students will learn how to select and apply the suitable statistical method to
describe single phenomena and/or to interpret their relations.
Contents
The course provides the main tools for synthesizing the main features of statistical data and for analyzing
the relations between them.
Statistics as a science
Applications of Statistics
The branches of Statistics
Summarizing univariate data
Data collection
Ratios of statistical data
Frequency distributions and graphical displays
Central tendency measures
Variability measures
Concentration measures
Skewness measures
Mathematical models for frequency distributions
Summarizing multivariate data
Main interpolation methods
The least squares method
The least square line and its properties
Bivariate and partial frequency distributions
Independence and association measures
The regression function and the regression line
Concordance and correlation measures
The least square plane
Multiple correlation in the case of more than one independent variable
Detailed program
1. Introduction to Statistics
2. Statistics and its partitions
· Descriptive Statistics
· Inferential Statistics
3. Foundations of descriptive Statistics
· Statistical data definition
- How to observe and collect survey and population data
- Data collection, examination and selection
- Preparation of data and statistical tables
- Statistical-mathematical data processing.
4. Statistical Ratios
· Their definition, aims and use
· Ratios of statistical data: composition ratio, density ratio, derivation ratio, coexistence ratio, Index Numbers
5. Univariate descriptive Statistics
· Absolute, relative, cumulated, retro-cumulated and specific frequencies
· Graphical tools for representing frequency distributions.
· The means: the mode, the median and quantiles (quartiles, deciles, centiles, ...) the arithmetic mean, the harmonic mean, the quadratic mean and the geometric mean. Chisini's invariance principle for the means. Annual average variation rate and mean index number.
· Variability: general concept and classification of the indices to measure it.
- Absolute indices of variability: intervals of variation, mean deviation from a mean value, mean difference.
- Relative indices of variability
· Concentration (inequality): general concept and fields of applications
- Lorenz diagram and its properties.
- Gini concentration ratio as a ratio among areas and with reference to the mean difference
- Requirements of inequality measures
· Asymmetry: general concept, within the study of the shape of a distribution
- The definition of symmetry for a frequency distribution
- Indices for measuring the direction of asymmetry
· Models for the analytic representation of frequency distribution for quantitative continuous variables
- general requirements
- The normal curve: its analytical formulation, properties and usage.
- The standard normal curve and the usage of its statistical tables.
- Criteria for data normality
- Some notes on the Log-normal and the Pareto curve.
6. Interpolation
· general definition and usage
· Interpolation of a given set of points
· Interpolation among a given set of points
- Choice of the interpolating curve and of the fitting criterium.
- The Least square fitting method.
- The least square line: parameters determination and properties
- Analysis of the residuals and of the goodness of fit.
7. Bivariate descriptive statistics
· Bivariate frequency distributions
· Dependence in distribution (association).
- Distributive independence and maximum dependence
- The contingencies.
- Measures of association and interpretation of the dependence in distribution
· Mean dependence and the case of mean independence
- Pearson correlation ratio as a measure of the degree of mean dependence
· The regression piece-wise line. The regression line and the least square line for a bivariate frequency distribution, with the assessment of its goodness of fit.
· The positive and negative correlation among variables.
- The covariance and its properties.
- The Bravais-Pearson linear correlation coefficient: definition, properties, usage and interpretation.
8. Regression and correlation for three variables
· Introduction
· Some models.
· The least square method.
· The least square plane.
· The least square parameters determination, using the properties of the arithmetic mean to yield the normal system.
· Properties of the residuals and of the least square plane.
· Total variance, residual and explained variance.
· Goodness of fit of the interpolating plane.
· Multiple correlation coefficient.
· Improvement of the goodness of fit, when passing from the least square line to the least square plane.
· Total and partial regression coefficients.
· Partial correlation coefficients.
Prerequisites
This course requires the use of common concepts of mathematics, from the secondary school.
Teaching methods
Traditional method (8 credits): 45,5 hours of theoretical lectures and 18 hours of practical lectures
Assessment methods
The exam is written and oral. The written test consists of three open questions about theory and three numerical exercises. The theoretical questions tests students’ knowledge and understanding of the main concepts of the subject. The exercises measures students’ ability in the application of such concepts to solve simple practical problems. Students with a mark greater or equal to 18/30 in the written test are admitted to the oral exam. The oral exam is a discussion on the written test and on subjects from the program. The ability to comment the practical problems and to express the concepts with an appropriate language will also be considered in the global evaluation.
Students can choose to split the written test into two written parts, by taking the first written part at the end of April/the beginning of May and the second one during the regular exam session of June. Both parts contain two open questions about theory and two numerical exercises (as explained before). Each part contributes to 50% of the final evaluation. After being successful in the two written parts, a final interview could be required for completing the exam.
Textbooks and Reading Materials
M. Zenga “Lezioni di statistica descrittiva”, Ed. Giappichelli, 2007
M. Zenga “Esercizi di statistica”, Ed. Giappichelli, 1993
M. Zenga “Richiami di matematica”, Ed. Giappichelli, 1992
M. Zenga “Metodi statistici per l’Economia e l’Impresa”, Ed. Giappichelli, 1994
D. Piccolo, “Statistica per le decisioni”, Ed. Il Mulino, 2004
G. Leti “Statistica descrittiva”, Ed. Il Mulino, 1983
Semester
Second semester
Teaching language
Italian
Staff
-
Andrea Cappozzo
-
Francesca Greselin
-
Daniele Giona Pirotta