- Plasma Physics II
- Summary
Course Syllabus
Obiettivi
Il corso si propone di introdurre gli studenti alla fisica dei plasmi e della fusione termonucleare
Contenuti sintetici
Programma esteso
Capitolo 1: Introduzione alla fisica del plasma
Introduzione, generalità sui plasmi, parametri di plasma. Quasi neutralità, Lunghezza di Debye. Collisioni coulombiane nei plasmi. Sezione d'urto di Rutherford. Collisioni a grande e a piccolo angolo, confronto con la sezione d'urto per la collisione con neutri. Frequenze di collisione. Semplici fenomeni di trasporto collisionale nei plasmi: resistivita', diffusione ambipolare. Corrente in un tubo a vuoto. Scarica ad arco.Riferimenti
- Bellan, cap. 1
- Pucella Cap 3.1 e A5
- Goldstone Cap. 10.7
Formalismo delle derive per il moto delle particelle cariche in campi elettrici e magnetici. Invarianza del momento magnetico e applicazioni a geometria a specchio magnetico. Formalismo lagrangiano ed invarianti esatti del moto: invarianza per rotazione ed applicazione al confinamento in un tokamak. Invarianti adiabatici: invariante adiabatico per un pendolo semplice con lunghezza del filo che cambia lentamente nel tempo; invarianza dell'integrale di azione per un sistema generico soggetto a moto quasi-periodico. Secondo e terzo invariante adiabatico del moto di una particelle carica in un campo magnetico. Configurazioni di confinamento toroidali: tokamak e stellarator. Superfici magnetiche, trasformata rotazionale e fattore di sicurezza in un tokamak. Particelle circolanti e intrappolate in un tokamak. Orbita del centro guida delle particelle circolanti e intrappolate in un tokamak.
Riferimenti
- Bellan, da cap. 3.5.1 a 3.5.4 e 3.5.6 (formalismo delle derive)
- Bellan, cap. 3.2, 3.3, 3.4.1 (formalismo lagrangiano e hamiltoniano; invarianti adiabatici)
- Bellan, da cap. 3.5.7 a 3.5.9 (invarianti adiabatici)
- Pucella, pp. 26-36 (orbite nei tokamak)
Richiami sulle proprietà generali delle collisioni nei plasmi completamente ionizzati; derivazione formale dell'equazione di Fokker-Planck; termini di frizione e isotropia nell'equazione di Fokker Planck per collisioni coulombiane a piccolo angolo; equazione per il rallentamento della velocità media; frenamento di una particella carica in un plasma: regime resistivo e runaway; frenamento di una carica con velocità compresa tra le velocità termiche ionica ed elettronica. Concetto di energia critica e trasferimento dell'energia su ioni ed elettroni. Calcolo della resistività di un plasma dall'equazione di Fokker-Planck e del campo elettrico di Dreicer per la produzione di particelle runaway; derivazione della distribuzione di frenamento delle particelle alfa dall'equazione di Fokker-Planck
Riferimenti
- Bellan, cap. 13
- Goldston, cap. 14.5
Capitolo 4: Emissione di radiazione dai plasmi termonucleari
Introduzione ai processi di emissione di radiazione nei plasmi. Emissione di radiazione da cariche libere: radiazione di frenamento e di ciclotrone. Potenziali elettromagnetici di una carica libera in moto arbitrario. Vettore di Poynting e componenti radiative dei campi elettrici e magnetici per particelle cariche non relativistiche. Potenza totale irraggiata e la sua distribuzione angolare. Emissione di ciclotrone: potenza totale irraggiata e spettro in frequenza. Emissione alla frequenza ciclotronica fondamentale e alle sue armoniche. Potenza totale irraggiata per radiazione di frenamento. Elementi di trasporto della radiazione in un plasma: processi di emissione ed assorbimento. Spessore ottico di un plasma.
Riferimenti
- Pucella, cap. 12.1 e 12.7 (introduzione e trasporto della radiazione)
- Freidberg, cap 3.5 e appendice B (radiazione di frenamento e da una carica in moto accelerato)
- Hutchinson, cap 5.2.1 (emissione di ciclotrone)
Capitolo 5: Trasporto collisionale
Diffusione dovuta alle collisioni nei plasmi: modello random walk della diffusione, equazione della diffusione, coefficienti di diffusione in plasmi magnetizzati e non magnetizzati. Proprieta' generali della diffusione in plasmi debolmente ionizzati. Modello a due fluidi per plasmi debolmente ionizzati senza campo magnetico: calcolo del campo elettrico e del coefficiente di diffusione ambipolare. Introduzione alla diffusione in plasmi completamente ionizzati: ruolo delle collisioni tra particelle identiche e non identiche. Diffusione delle particelle dovuta a collisioni elettrone-ione in plasmi completamente ionizzati: calcolo del coefficiente di diffusione e confronto con i dati sperimentali. Diffusione dell'energia nei plasmi completamente ionizzati: ruolo delle collisioni ione-ione, elettrone-elettrone, ione-elettrone e relative diffusività termiche. Confronto del valore teorico per la diffusività termica con quello osservato sperimentalmente. Cenni al trasporto neoclassico: contributo delle cariche circolanti ed intrappolate al trasporto di particelle ed energia in geometria toroidale. Corrente di bootstrap. Cenni al trasporto turbolento e relative osservazioni sperimentali.
Riferimenti
- Goldston, da cap. 12.1 a cap. 12.4 (diffusione in plasmi debolmente ionizzati)
- Freidberg, da cap. 14.2.3 a cap. 14.2.5 (diffusione in plasmi completamente ionizzati)
- Freidberg, cap. 14.4 (per sommi capi - trasporto neoclassico).
- Freidberg, cap. 14.5.2 (per sommi capi – osservazioni sperimentali e trasporto turbolento)
Reazioni di interesse per la fusione termonucleare, ruolo delle particelle alfa e dei neutroni nella reazione deuterio-trizio, sezione d'urto di fusione nel modello classico e quantistico, calcolo del rateo di reazione e della reattività, processi che contribuiscono al riscaldamento e al raffreddamento del plasma. Tempo di confinamento dell'energia, criterio di Lawson, regimi di funzionamento di un processo di fusione per la produzione di energia: ignizione ideale, ignizione, amplificazione di potenza. Parametro di guadagno Q termico ed elettrico.
Riferimenti
- Freidberg, cap. 3 e da cap. 4.1 a 4.6 (generalità sulla fusione termonucleare)
Testi di riferimento del corso
- (Bellan) Paul M. Bellan, “Fundamentals of plasma physics”, ed. Cambridge University Press, 2006
- (Pucella) G. Pucella e S. E. Segre, “Fisica dei plasmi”, ed. Zanichelli, 2009
- (Goldston) R.J. Goldson e P.H. Rutherford, “Introduction to Plasma Physics”, IOP Publishing Ltd, 1995
- (Freidberg) J.P. Freidberg, “Plasma physics and fusion energy”, ed. Cambridge University Press, 2007
- (Hutchinson) I. H. Hutchinson, “Principles of plasma diagnostics”, ed. Cambridge University Press
Prerequisiti
I corsi di matematica e fisica della Laurea Triennale in Fisica
Modalità didattica
Lezione frontale e soluzione di esercizi. L'insegnamento sarà tenuto in lingua inglese.
Nota: Nel periodo di emergenza Covid-19 le lezioni si svolgeranno da remoto asincrono con eventi in videoconferenza sincrona.
Materiale didattico
Testi di Riferimento
- (Bellan) Paul M. Bellan, “Fundamentals of plasma physics”, ed. Cambridge University Press, 2006
- (Pucella) G. Pucella e S. E. Segre, “Fisica dei plasmi”, ed. Zanichelli, 2009
- (Dolan) T.J. Dolan “Fusion Research”, Pergamon Press ISNB 0-08-025565-5
- (Goldston) R.J. Goldson e P.H. Rutherford, “Introduction to Plasma Physics”, IOP Publishing Ltd, 1995
- (Freidberg) J.P. Freidberg, “Plasma physics and fusion energy”, ed. Cambridge University Press, 2007
- (Bekefi) G. Bekefi, “Radiation Processes in Plasmas”, Wiley, New York
- (Bittencourt) J.A. Bittencourt, Fundamentals of Plasma Physics, Third Edition, Springer
- (Chen) F.F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 2nd ed. Vol.1, Plenum Press NY
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Valutazione degli esercizi assegnati durante il corso ed un esame orale finale
1) Valutazione degli esercizi assegnati durante il corso
Durante lo svolgimento delle lezioni allo studente saranno assegnati degli esercizi su ciascun capitolo del corso. Lo studente deve risolvere gli esercizi assegnati, eventualmente rivolgendosi al docente per chiarimenti, e presentarsi all'esame orale con la propria soluzione degli esercizi.
2) Esame orale
L'esame orale è così strutturato. Lo studente può scegliere un argomento del corso che, in sede d'esame, deve essere in grado di presentare nel dettaglio, incluse le dimostrazioni che sono state svolte a lezione su quell'argomento. Le successive domande sono invece di carattere più generale e riguardano i restanti argomenti discussi a lezione. Per questi argomenti, non è necessario conoscere i dettagli delle dimostrazioni svolte a lezione, ma si deve comunque dimostrare di conoscere i risultati principali e le loro implicazioni. La discussione generale degli argomenti del corso non scelti dallo studente avviene a partire dalla sua soluzione degli esercizi assegnati durante il corso.
Nota: Nel periodo di emergenza Covid-19 gli esami saranno solo telematici. Verranno svolti utilizzando la piattaforma WebEx e nella pagina e-learning dell'insegnamento verrà riportato un link pubblico per l'accesso all'esame di possibili spettatori virtuali.
Orario di ricevimento
Su appuntamento per email
Aims
Contents
Detailed program
Chapter 1: Introduction to plasma physics
References
- Bellan, ch. 1
- Pucella ch. 3.1 e A5,
- Goldstone ch. 10.7
Drift formalism of the particle motion in electric and magnetic fields. Magnetic moment invariance and its applications to mirror machines. Lagrangian formalism and exact constants of motion: rotational invariance and its application to tokamak confinement. Adiabatic invariants: adiabatic invariant of a pendulum; the action integral as an adiabatic invariant. Second and third adiabatic invariant for the motion of a charged particle in a magnetic field. Toroidal confinement configurations: tokamaks and stellarators. Magnetic surfaces, rotational transform and safety factor of a tokamak. Passing and trapped particles in a tokamak. Guiding centre motion of a passing and trapped particle in a tokamak.
References
- Bellan, from ch 3.5.1 to 3.5.4 e 3.5.6 (drift formalism)
- Bellan, ch. 3.2, 3.3, 3.4.1 (Lagrangian and Hamiltonian formalisms; adiabatic invariants)
- Bellan, from ch. 3.5.7 to 3.5.9 (adiabatic invariants).
- Pucella, pages 26-36 (charged particle orbits in a tokamak)
Main properties of collisions in fully ionized plasmas. Formal derivation of the Fokker-Planck equation. Isotropy and friction terms in the Fokker-Planck equation for small angle Coulomb collisions. Slowing down equation for the average particle velocity. Slowing down of a charged particle in a plasma: resistive and runaway regimes. Slowing down of a charged particle having a velocity between the thermal ion and electron velocities. Calculation of the plasma resistivity and of the Dreicer electric field for runaway electron production starting from the Fokker-Planck equation. Calculation of the steady state alpha particle slowing down distribution from the Fokker-Planck equation.
References
- Bellan, ch. 13
- Goldston, ch. 14.5
Chapter 4: Emission of radiation from plasmas
Introduction to radiation emission processes in plasmas. Emission of radiation from a free charge: bremsstrahlung and cyclotron emission. Electromagnetic potentials for a free charge in arbitrary motion. Poynting vector and radiative components of the electric and magnetic fields for non relativistic charged particles. Total radiated power and its angular distribution. Cyclotron emission: total radiated power and its frequency spectrum. Emission at the fundamental cyclotron frequency and its harmonics. Total power radiated by bremsstrahlung. Elements of transport of radiation in a plasma: emission and absorption processes. Optical thickness.
References
- Pucella, ch. 12.1, and 12.7 (introduction and transport of radiation)
- Freidberg, ch. 3.5 and appendix B (bremsstrahlung and radiation from an accelerating charge)
- Hutchinson, ch. 5.2.1 (cyclotron radiation)
Chapter 5: Collisional transport
Diffusion due to charged particle collisions: random walk model, diffusion equation, diffusion coefficients in magnetized and non magnetized plasmas. General properties of diffusion in weakly ionized plasmas. Two fluid model for weakly ionized plasmas without magnetic field: calculation of the ambipolar electric field and diffusion coefficient. Introduction to diffusion in fully ionized plasmas: role of like and unlike particle collisions. Particle diffusion due to electron-ion collisions in fully ionized plasmas: calculation of the diffusion coefficient and comparison with experimental data. Diffusion of energy in fully ionized plasmas: role of ion-ion, electron-electron and ion-electron collisions and their thermal diffusivities. Comparison between theory and experiment. Introduction to neoclassical transport: contribution of passing and trapped charges to particle and energy transport in toroidal geometry. Bootstrap current. Brief introduction to some experimental aspects of turbulent transport.
References
- Goldston, from ch. 12.1 to ch. 12.4 (diffusion in weakly ionized plasmas)
- Freidberg, from ch. 14.2.3 to ch. 14.2.5 (diffusion in fully ionized plasmas)
- Freidberg, cap. 14.4 (neoclassical transport).
- Freidberg, cap. 14.5.2 (experimental aspects of turbulent transport)
Main reactions of interest for controlled thermonuclear fusion, role of alpha particles and neutrons in the deuterium-tritium reaction, classical and quantum reaction cross section. Calculation of the reactivity and of the reaction rate, processes that contribute to plasma heating and plasma cooling. Energy confinement time, Lawson criterion, thermonuclear reactor regimes: ideal ignition, ignition and power amplification. Thermal and electric gain factor Q.
References:
- Freidberg, ch. 3 and from ch. 4.1 to 4.6 (Introduction to controlled thermonuclear fusion)
Reference textbooks
- (Bellan) Paul M. Bellan, “Fundamentals of plasma physics”, ed. Cambridge University Press, 2006
- (Pucella) G. Pucella e S. E. Segre, “Fisica dei plasmi”, ed. Zanichelli, 2009
- (Goldston) R.J. Goldson e P.H. Rutherford, “Introduction to Plasma Physics”, IOP Publishing Ltd, 1995
- (Freidberg) J.P. Freidberg, “Plasma physics and fusion energy”, ed. Cambridge University Press, 2007
- (Hutchinson) I. H. Hutchinson, “Principles of plasma diagnostics”, ed. Cambridge University Press
Prerequisites
Mathematics and Physics courses of the Bachelor Degree in Physics
Teaching form
Frontal lessons on theory and problem solving. Lectures will be in English.
Note: During the
Covid-19 crisis period, lectures will be recorded from remote and
available for download offline. Some events (eg. student reception and
counselling) may be held in real time.
Textbook and teaching resource
Reference textbooks
- (Bellan) Paul M. Bellan, “Fundamentals of plasma physics”, ed. Cambridge University Press, 2006
- (Pucella) G. Pucella e S. E. Segre, “Fisica dei plasmi”, ed. Zanichelli, 2009
- (Dolan) T.J. Dolan “Fusion Research”, Pergamon Press ISNB 0-08-025565-5
- (Goldston) R.J. Goldson e P.H. Rutherford, “Introduction to Plasma Physics”, IOP Publishing Ltd, 1995
- (Freidberg) J.P. Freidberg, “Plasma physics and fusion energy”, ed. Cambridge University Press, 2007
- (Bekefi) G. Bekefi, “Radiation Processes in Plasmas”, Wiley, New York
- (Bittencourt) J.A. Bittencourt, Fundamentals of Plasma Physics, Third Edition, Springer
- (Chen) F.F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 2nd ed. Vol.1, Plenum Press NY
Semester
First semester
Assessment method
Homework evaluation and final oral exam
1) Homework evaluation
The student will be assigned homework to solve during lectures. The student must solve his assignments and present his own solution of the homework at the oral exam. The student can ask the teacher for clarifications on his assignments.
2) Oral exam
The structure of the oral exam is as follows. The student can choose a topic of the course and must be able to discuss the topic he has chosen in all its details, including the demonstrations that have been presented during the lectures. The next questions are instead more general and on some of the other topics discussed during the lectures. The student is not expected to know these other topics in all their details, but must still be able to discuss the most important results and their implications. This more general part will start from the discussion of the solution of the assignments done by the student.
Note: During the Covid-19 crisis period exams will be from remote. They will be held using the WebEx platform and a link will be made publicly available on the course e-learning page for students and attendees who would like to participate in them.
Office hours
By appointment via email