Course Syllabus

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Coomologia e geometria dei gruppi localmente compatti e totalmente sconnessi

Ilaria Castellano

Inglese

 lo scopo del corso è quello di presentarvi una direzione di ricerca attualmente in voga nel campo dei gruppi topologici: teoria geometrica dei gruppi per la classe dei gruppi localmente compatti e totalmente sconnessi (= TDLC).  Con la soluzione del quinto problema di Hilbert, la ricerca di una teoria di struttura per i gruppi TDLC è diventata il tassello mancante nella teoria dei gruppi localmente compatti e, quindi, di centrale importanza. 
Questa classe di gruppi contiene però una tale "infinità" di oggetti (di natura anche sostanzialmente diversa) che rende difficile (e, si è pensato per molto tempo, anche impossibile) trovare un'unica prospettiva matematica che li descriva tutti.
In questo corso vorrei presentarvi alcuni invarianti geometrici che si possono "attaccare" ai gruppi TDLC e che hanno lo scopo di suddividere l'infinità di oggetti sotto studio in "sottoclassi di oggetti dello stesso tipo" che siano più facili da descrivere. Questo ci porterà ad usare strumenti tipici della teoria geometrica dei gruppi: coomologia, condizioni di finitezza, azioni su CW-complessi, iperbolicità e fini di un gruppo.


28 ore

Marzo - Maggio 2021

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Cohomology and Geometry of totally disconnected locally compact groups

Ilaria Castellano

English

The aim of this course is to introduce you to a trendy line of research in topological group theory: geometric group theory for totally disconnected locally compact (= TDLC) groups. 
With the solution of  Hilbert's fifth problem, a structure theory of TDLC-groups became the missing piece in the theory of locally compact groups and, since then, it plays a central role.
The class of TDLC-groups contains such an "infinity" of objects (often arising from very different contexts) that makes it is difficult to find a unique mathematical perspective able to describe the whole class.  I plan to offer you an overview on several geometric invariants that can be "attached" to TDLC-groups and that can be used to divide the infinity of objects into subclasses of "objects of the same type" (one expects these subclasses to be more amenable than the whole). This plan will lead us to use some typical tools from geometric group theory: group cohomology, finiteness conditions, CW-complexes, hyperbolicity and the ends of groups.


28 hours

March - May 2021

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Key information

Staff

    Teacher

  • IC
    Ilaria Castellano
  • TW
    Thomas Stefan Weigel

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Manual enrolments