Summary of Elements of Plasma Physics

Course Syllabus

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Obiettivi

Il corso si propone di insegnare agli studenti i primi elementi fondamentali della fisica dei plasmi.

Contenuti sintetici

Definizione di plasma e parametri di base; descrizione a singola particella e orbite di particelle cariche in un plasma; il plasma come fluido carico; equilibri magnetoidrodinamici ed confinamento di un plasma; elementi di onde nei plasmi.

Programma esteso

1) Definizione di plasma e parametri di un plasma

Definizione di plasma ed alcune proprietà di base: grado di ionizzazione ed equazione di Saha, quasi neutralità, schermo di Debye, frequenza di plasma, funzione di distribuzione e temperatura.

2) Descrizione a singola particella: moto delle cariche in un plasma

Moto di una particella carica in un campo elettrico e magnetico uniformi e concetto di velocità di deriva.

Moto in campi magnetici disuniformi: deriva dovuta al gradiente del campo magnetico e alla curvatura delle linee di campo.

Moto in campi magnetici dipendenti dal tempo: deriva di polarizzazione

Relazione tra moti periodici ed invarianti adiabatici: pendolo semplice con lunghezza del filo che cambia lentamente nel tempo.

Applicazione ai plasmi: moto di girazione e momento magnetico. Macchine a specchio magnetico.

Secondo e terzo invariante adiabatico ed applicazioni.

3) Il plasma come un fluido carico

Costruzione delle equazioni che descrivono un plasma con un fluido carico di ioni ed elettroni: equazione di conservazione della massa e della quantità di moto. Deriva diamagnetica.

Riduzione ad un’unica equazione fluida ed equazioni della magnetoidrodinamica (MHD).

4) Equilibri magnetoidrodinamici e confinamento di un plasma

Equazioni dell’equilibrio MHD e proprietà generali: superfici di flusso e di corrente; pressione e tensione magnetica.

Proprietà delle configurazioni di equilibrio z-pinch, theta-pinch, screw-pinch e relativi limiti.

Equilibrio e bilancio delle forze in configurazione di equilibrio toroidale.

Cenni alle instabilità MHD per le configurazioni di equilibrio.

5) Elementi di onde nei plasmi

Richiami alle proprietà generali di un’onda: rappresentazione di Fourier, velocità di fase e di gruppo, relazione di dispersione, principio di indeterminazione.

Descrizione a due fluidi delle onde elettrostatiche ed elettromagnetiche in un plasma non magnetizzato e omogeneo.

Onde di Alfvén in MHD per plasmi omogenei.

Descrizione di alcuni aspetti sperimentali della propagazione delle onde nei plasmi.

Prerequisiti

I corsi di matematica e fisica dei primi due anni della Laurea Triennale in Fisica

Modalità didattica

Lezioni frontali con esercizi assegnati su ciascun argomento del corso.

Materiale didattico

F.F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 2^nd ed. Vol.1, Plenum Press NY

Paul M. Bellan, “Fundamentals of plasma physics”, ed. Cambridge University Press, 2006

J.P. Freidberg, “Plasma physics and fusion energy”, ed. Cambridge University Press, 2007

G. Pucella e S. E. Segre, “Fisica dei plasmi”, ed. Zanichelli, 2009

Periodo di erogazione dell'insegnamento

I semestre

Modalità di verifica del profitto e valutazione

Esame orale con discussione degli esercizi assegnati durante il corso.

1) Esercizi assegnati durante il corso

Durante lo svolgimento delle lezioni allo studente saranno assegnati degli esercizi su ciascun capitolo del corso. Lo studente deve risolvere gli esercizi assegnati, eventualmente rivolgendosi al docente per chiarimenti, e presentarsi all'esame orale con la propria soluzione degli esercizi.

2) Esame orale

L'esame orale è così strutturato. Lo studente può scegliere tre argomenti del corso, ciascuno di un capitolo diverso. In sede d'esame, il docente sceglierà almeno uno tra i tre argomenti e lo studente dovrà essere in grado di presentarlo nel dettaglio, incluse le dimostrazioni che sono state svolte a lezione su quell'argomento. Le successive domande saranno invece di carattere più generale e riguarderanno i restanti argomenti presentati a lezione. Per questi argomenti, non è necessario conoscere i dettagli delle dimostrazioni svolte a lezione, ma si deve comunque dimostrare di conoscere i risultati principali e le loro implicazioni. La discussione generale degli argomenti del corso non compresi nella terna scelta dallo studente avviene a partire dalla soluzione degli esercizi assegnati durante il corso.

Orario di ricevimento

Su appuntamento per email

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Aims

The course aims at teaching the students the first fundamental elements of plasma physics.

Definition of plasma and some basic parameters; single particle description and motion of a charged particle in a plasma; the plasma as a charged fluid; magnetohydrodynamic equilibria and plasma confinement; elements of plasma waves.

Detailed program

1) Definition of plasma and some basic parameters

Definition of plasma and some basic parameters: ionization stage and Saha equation, quasi-neutrality, Debye screening, plasma frequency, distribution function and temperature.

2) Single particle description: motion of a charged particle in a plasma

Motion of a charged particle in an electric and magnetic fields and drift velocities.

Motion in non uniform magnetic fields: drifts due to the gradient of the magnetic field and due to line curvature.

Motion in time dependent fields: polarization drift.

General relation between periodic motions and adiabatic invariants: the case of the simple pendulum.

Applications of adiabatic invariants to plasmas: gyromotion and magnetic moment. Mirror machines.

Second and third adiabatic invariants and their applications.

3) The plasma as a charged fluid

Derivation of the equations that describe the plasma as a charged fluid: equations for the conservation of mass and momentum. Diamagnetic drift.

Single fluid equations and magnetohydrodynamics (MHD).

4) Magnetohydrodynamics equilibria and plasma confinement

MHD equilibrium equations and their general properties: current and magnetic flux surfaces; magnetic pressure and tension.

Some magnetic equilibrium configurations, their properties and limitations: z-pinch, theta-pinch, screw-pinch.

Equilibrium and force balance in toroidal configurations.

Brief introduction to MHD instabilities.

5) Elements of plasma waves

Summary of some basic properties of waves: Fourier representation, phase and group velocity, dispersion relation, uncertainty principle.

Two fluid description of electrostatic and electromagnetic waves in uniform and non magnetized plasmas.

Alfvén waves in the MHD framework for uniform plasmas.

Brief description of some experimental aspects of the propagation of waves in plasmas.

Prerequisites

Mathematics and Physics courses of the first two years of the Bachelor's Degree in Physics

Teaching form

Frontal lectures and homework assignment.

Textbook and teaching resource

F.F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 2^nd ed. Vol.1, Plenum Press NY

Paul M. Bellan, “Fundamentals of plasma physics”, ed. Cambridge University Press, 2006

J.P. Freidberg, “Plasma physics and fusion energy”, ed. Cambridge University Press, 2007

G. Pucella e S. E. Segre, “Fisica dei plasmi”, ed. Zanichelli, 2009

Semester

I semester

Assessment method

Oral exam with homework assessment

1) Homework assessment

The student will be assigned homework during lectures. The student must present his own solution of the homework at the oral exam. The student can ask the teacher for clarifications on his assignments before the exam.

2) Oral exam

The structure of the oral exam is as follows. The student can choose three topics of the course he would like to discuss in detail at the exam. Each topic shall belong to a different course chapter. Out of those three topics, during the exam the examiner will choose at least one, which the student must be able to discuss in all its details, including the demonstrations that have been presented during the lectures. The next questions will instead be more general and on some of the other topics discussed during the lectures. The student is not expected to know these other topics in all their details, but must still be able to discuss the most important results and their implications. This more general part will start from the discussion of the solution of the assignments done by the student.

Office hours

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