Course Syllabus
Obiettivi
Obiettivi
Sviluppare una miglior comprensione delle leggi fisiche nell’ambito della meccanica, termodinamica ed ottica geometrica dall’osservazione diretta dei fenomeni.
Imparare ad affrontare un esperimento di fisica: studiare il problema e la strumentazione necessaria; pianificare lo svolgimento e la raccolta dei dati; elaborare i dati raccolti ed effettuare un'analisi statistica; interpretare criticamente i risultati ottenuti e scrivere una relazione.
Lavorare in team: comunicazione, coordinamento, organizzazione, iniziativa.
Contenuti sintetici
Contenuti sintetici
Lezioni
introduzione al laboratorio, elementi di statistica ed elaborazione dati : elementi di teoria delle probabilità. Analisi statistica degli errori casuali, istogrammi e distribuzione di frequenza. Funzione densità di probabilità. Distribuzione di Gauss, Binomiale e di Poisson, proprietà e applicazioni. Propagazione degli errori. Principio di massima verosimiglianza. Adattamento di funzioni a coppie di dati con il metodo dei minimi quadrati. Test del χ2. Media pesata.
Esperimenti
studio di moti, urti centrali elastici e anelatici. Attrito. Elasticità. Torsione. Momenti di inerzia. Onde stazionarie su una corda tesa. Onde acustiche e velocità del suono nei gas. Oscillatore armonico smorzato e forzato, risonanza. Misura della costante di gravitazione universale, Legge di Coulomb. Misure di densità, viscosità, dinamica dei fluidi. Calorimetria. Legge di Joule. Trasformazioni isoterme e adiabatiche di gas. Ottica geometrica, prismi, lenti sottili.
Programma esteso
Programma esteso
LEZIONI
•Introduzione, metodo sperimentale, caratteristiche degli strumenti di misura.
• Elementi di teoria delle probabilità. Leggi della probabilità. Teorema di Bayes.
•Stime di valore centrale e stime di dispersione. Media e varianza. Istogrammi. Calcolo di media e varianza dalle frequenze.
•Valore di aspettazione e varianza della popolazione. Valor medio e varianza di combinazioni lineari. Varianza della media ed errore standard della media.
•Variabili casuali continue e funzione densità di probabilità. Funzione di Gauss e sue proprietà. Significato statistico della deviazione standard. Teorema del limite centrale. Gaussiana standardizzata e integrali degli errori.
•Misure indirette e propagazione degli errori: formula generale per funzioni di una e più variabili. Covarianza e correlazione.
•Stima di parametri e proprietà degli estimatori. Metodo di massima verosimiglianza. Esempio: stima di valore centrale e varianza di una variabile con f.d.p. di Gauss.
•Adattamento ad una retta di coppie di dati con il metodo dei minimi quadrati. Minimi quadrati pesati. Adattamento di altre funzioni a coppie di dati.
•Test di ipotesi. Variabile χ2 e sua f.d.p. Test del χ2 per l'adattamento di una retta a coppie di dati e di una f.d.p ad un istogramma.
•Compatibilità di una misura con un valore atteso. Media pesata di più misure.
Distribuzione di probabilità Binomiale e distribuzione di Poisson.
ESPERIMENTI
• Misure dell’accelerazione di gravità: pendolo semplice, pendolo reversibile di Kater, moto uniformemente accelerato.
• Misura della costante di gravitazione G con la bilancia di torsione di Cavendish.
• Urti centrali elastici ed inelastici. Moto lungo un piano inclinato, misura di coefficienti di attrito
• Pendolo di torsione e misura di momenti di inerzia
• Legge di Hook. Oscillazioni di una molla, misura della costante elastica e studio del moto armonico.
• Oscillazioni forzate e smorzate con un pendolo i torsione e costruzione della curva di risonanza
• Onde stazionarie su una corda tesa, studio delle frequenze di risonanza
• Onde acustiche in un tubo, onde stazionarie, velocità di propagazione del suono in gas diversi
• Misura del coefficiente di viscosità della glicerina con il metodo di Stokes.
• Misure di densità con la bilancia idrostatica
• Tubo di Venturi e principio di Bernoulli.
• Calorimetro delle mescolanze: calori specifici, costante di Joule, calore latente di fusione del ghiaccio
•Compressione ed espansione isoterma ed adiabatica di gas diversi.
• Misure di elettrostatica con la bilancia di Coulomb
• Misure di ottica geometrica con un banco ottico (riflessione, rifrazione, lenti sottili)
Prerequisiti
Prerequisiti
Conoscenze di base degli argomenti di fisica trattati nel corso di Fisica I.
Modalità didattica
Modalità didattica
- Lezione frontale sulla parte di introduzione al laboratorio e di statistica, accompagnata da esercizi con tutor.
- Esperimenti in Laboratorio svolti da gruppi di tre studenti, sotto la supervisione del docente e dei tutor.
- Discussione dei risultati degli esperimenti e della loro elaborazione in aula con il docente.
Materiale didattico
Materiale didattico
Esercizi svolti disponibili sulla pagina e-learning
Testo: “Teoria degli errori e fondamenti di statistica” M. Loreti, ed. Decibel, Zanichelli, in stampa fino al 2006, dopo http://wwwcdf.pd.infn.it/labo/INDEX.html
Secondo testo: “Introduzione all’analisi degli errori “ John R. Taylor, ed. Zanichelli.
Per consultazione: “Statistical Methods in Data Analysi “ W.J. Metzger
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo e secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Modalità di verifica del profitto e valutazione
-Esame scritto con esercizi sulla parte di statistica.
- Consegna di tre relazioni su tre degli esperimenti svolti in laboratorio (le relazioni vengono redatte dal gruppo di tre studenti) una settimana prima dell'esame orale
- Esame orale. All'esame orale vengono inizialmente discusse le relazioni di laboratorio consegnate. Successivamente verrà chiesto di descrivere uno o più degli esperimenti svolti, sia dal punto di vista delle leggi della fisica coinvolte che della strumentazione utilizzata, delle modalità di raccolta dei dati e della loro elaborazione e dei risultati ottenuti. Per gli esperimenti di cui non è stata consegnata una relazione durante l'esame si farà riferimento al "quaderno di laboratorio" contenente i dati e risultati che lo studente deve portare con sé all'esame. Una o più domande riguarderanno la parte di statistica svolta a lezione.
Orario di ricevimento
Orario di ricevimento su appuntamento (via email).
Aims
Aims
Get a deeper understanding of the laws of mechanics and thermodynamics from the direct observation of phenomena.
Learn how to perform physics measurements, elaborate data and critically evaluate the uncertainties in the results.
Teamworking.
Contents
Contents
Lectures
Introduction to statistical methods in experimental physics: lows of probability, statistical analysis of random errors, frequency distribution, probability density function. Gaussian, Binomial and Poisson distributions, properties and applications. Error propagation for one or more than one variables. Maximum likelihood. Fit to data with different functions. χ2 test. Weighted mean.
Experiments
study of motion, elastic and inelastic collisions, friction. Pendulum, Springs. Elasticity. Torsion. Moments of inertia. Standing waves on a spring. Acoustic waves and speed of sound. Harmonic oscillator, dumped and forced oscillations, resonance. Measurement of the gravitational constant. Coulomb law. Measurements of density, viscosity and dynamics of fluids. Calorimeter. Gas expansions and compressions. Geometric optics.
Detailed program
Detailed program
LECTURES
Introduction, experimental method, measurement tools.
Basics of the theory of probability, laws of probability. Bayes' theorem.
Estimators for the central value and the variance for a sample and for the population. Histograms. The variance of the mean.
Random variables and probability density function. Gauss distribution and its properties. Central limit theorem.
Error propagation in one and more variables. Covariance and correlation.
Parameter estimation. The principle of maximum likelihood and method of maximum likelihood.
Least square method. Fit to data with linear functions and other functions. Test of Hypothesis.
Confidence values. The χ2 test. Binomial distribution. Poisson Distribution.
EXPERIMENTS
Acceleration of gravity: Kater pendulum, free-fall motion.
General gravity: measurements with a Cavendish's balance.
Elastic and inelastic collisions. Inclined plane.
Torsion pendulum and measurements of inertia moments.
Hook's law. Spring and harmonic oscillations.
Forced and damped oscillations, resonance.
Steady waves on a string.
Steady waves in a pipe filled with various gases. The velocity of sound.
Stokes' law and viscosity of glycerol.
Archimede's principle and measurements of density.
Bernoulli's principle and Venturi's pipe.
Calorimetry measurement
Thermodynamics: compression and expansion in adiabatic and isothermic regimes of various gases.
Electrostatic: measurements with a Coulomb's balance.
Geometric optics: reflection, refraction and thin lenses.
Prerequisites
Prerequisites
Basic knowledge of the contents of the course of Physics I
Teaching form
Teaching form
- Lectures about the laboratory content and about statistics, followed by exercises with tutors.
- Experiments in the laboratory, in groups of three students under the supervision of the teacher and tutors.
- Discussion in class about the results and data analysis with the teacher.
Textbook and teaching resource
Textbook and teaching resource
Slides with exercises available on the e-learning page
Teoria degli errori e fondamenti di statistica” M. Loreti, ed. Decibel, Zanichelli, in stampa fino al 2006, dopo http://wwwcdf.pd.infn.it/labo/INDEX.html
“Introduction to data analysis“ John R. Taylor, Zanichelli.
As a reference: “Statistical Methods in Data Analysi “ W.J. Metzger
Semester
Semester
First and second semesters
Assessment method
Assessment method
-Written exam with exercises on statistics
-Three reports on three of the experiments performed in the laboratory by the group of students, to be provided one week before the oral exam.
-Oral exam. The exam will concern the experiments performed in the laboratory with respect to the related physics laws, the adopted instrumentation, the data-taking procedure, the data analysis and the results. A logbook containing data taken in all experiments should be carried at the exam. Questions will also concern the statistics program.
Office hours
Office hours
By appointment (via email).
Staff
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Margaux Bouzin
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Claudia Brizzolari
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Giulia Brunetti
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Marta Calvi
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Silvia Capelli
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Paolo Carniti
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Elena Ferri
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Luca Gironi
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Maurizio Martinelli
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Emilio Martines
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Alessandro Minotti
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Marco Pizzichemi
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Claudia Riccardi
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Cecilia Piferi