Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Lo scopo dell’insegnamento è quello di introdurre le principali tecniche di calcolo differenziale ed integrale in più variabili.
Contenuti sintetici
Calcolo differenziale in R^N.
Integrazione in R^N.
Programma esteso
Calcolo differenziale in più variabili.
Derivate parziali, gradiente, differenziabilità e piano tangente.
Derivate successive, polinomi di Taylor, matrice Hessiana.
Massimi e minimi liberi. Funzioni convesse.
Funzioni definite implicitamente.
Massimi e minimi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Integrazione in più variabili.
Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione. Cambi di variabili.
Alcuni cenni all'integrazione in N variabili. Integrali generalizzati.
Prerequisiti
Superamento degli esami di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare.
Metodi didattici
Lezioni frontali. L'insegnamento è affiancato da attività di tutoraggio in cui si svolgono esercitazioni pratiche in aula.
Nel caso dovesse perdurare il periodo di emergenza COVID-19, le lezioni si svolgeranno da remoto in modalità sincrona. I video delle lezioni verranno caricati sulla pagina e-learning del corso. L'insegnamento sarà affiancato da attività di tutoraggio, consistenti in esercitazioni pratiche, da svolgersi secondo le stesse modalità previste per le lezioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto, contenente esercizi da risolvere e domande di teoria. Esame orale facoltativo, possibile solo in caso di prova scritta sufficiente. Non sono previste prove parziali. Nella correzione della prova scritta, oltre alla correttezza dei risultati, viene valutata la capacità di motivare i singoli passaggi. La prova orale inizia con una discussione della prova scritta e prosegue con un colloquio riguardante gli argomenti affrontati a lezione.
Nel periodo di emergenza COVID-19 gli esami scritti e orali verranno svolti in modalità telematica, utilizzando la piattaforma WebEx. La prova orale risulta obbligatoria nel caso lo scritto sia avvenuto in modalità telematica ed è possibile accedervi solo se l'esito della prova scritta è non inferiore ai 14/30. Alla pagina e-learning dell'insegnamento verrà riportato un link pubblico per l'accesso alle prove orali di possibili spettatori virtuali.
Testi di riferimento
M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli, 2009.
M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Esculapio, 2012.
S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli, 2011.
M. Boella, Analisi Matematica 2: Esercizi, Seconda edizione, Pearson, 2014.
Si specifica che i primi tre volumi sono disponibili anche in versione eBook.
Ulteriore materiale didattico e' presente alla pagina e-learning del corso.
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Primo semestre, primo ciclo (da ottobre a novembre).
Lingua di insegnamento
Italiano.
Learning objectives
The course aims to provide an introduction to the main differential and integral calculus techniques for functions of several variables.
Contents
Differential calculus on R^N.
Integral calculus on R^N.
Detailed program
Differential calculus on R^N.
Partial derivatives, gradient, differentiability and tangent plane.
Higher order derivatives, Taylor expansion, Hessian matrix.
Unconstrained optimization. Convex functions.
Implicit function theorem.
Constrained optimization. Lagrange multipliers.
Integral calculus on R^N.
Double and triple integrals. Normal domains in R^2 and R^3. Changes of variables.
Introduction to integration on R^n. Improper integrals.
Prerequisites
Calculus I and Linear Algebra.
Teaching methods
Class lectures and tutoring activity, in the form of collective exercise sessions.
In case the COVID-19 pandemic situation persists, the lectures will be delivered through simultaneous videoconferencing. The recorded videos will be uploaded on the e-learning page of the course. The course will be completed by the tutoring activity, in the form of exercise sessions, to be delivered using the same tools employed for the lectures.
Assessment methods
Written exam, consisting of practical exercises and theoretical questions. Optional oral exam, possible only if the grade of the written exam is at least 18/30. There are no midterm exams. In grading the written exam, in addition to the correctness of the results, the ability in explaining the various steps will be considered as well. The oral exam starts with a discussion of the written exam, followed by some questions regarding the topics of the course.
During the COVID-19 pandemic, both written and oral exams will take place online, using the WebEx platform. The oral exam is compulsory when the written exam has taken place online and it is possible to give the oral exam only if the grade of the written exam is at least 14/30. At the e-learning page of the course a public link will be made available for the access to oral exams of a possible virtual audience.
Textbooks and Reading Materials
M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli, 2009.
M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Esculapio, 2012.
S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli, 2011.
M. Boella, Analisi Matematica 2: Esercizi, Seconda edizione, Pearson, 2014.
The first three texts are available also as eBooks.
Further teaching material can be found at the e-learning page of the course.
Semester
First semester, first cycle (from October to November).
Teaching language
Italian.