Syllabus del corso
Obiettivi
Gli studenti acquisiranno la conoscenza delle principali tecniche di progetto e analisi degli algoritmi e la capacità di individuare le più idonee tecniche algoritmiche per la soluzione efficiente di specifici problemi computazionali.
Accenni ai problemi Np-Completi e complessità di approssimazione.
Contenuti sintetici
L'insegnamento intende introdurre le principali tecniche algoritmiche (programmazione dinamica, greedy), con particolare attenzione agli aspetti di efficienza degli algoritmi, con i relativi strumenti di analisi. Verranno illustrati i principali algoritmi per la ricerca su grafi, la ricerca di cammini minimi, la costruzione di alberi di copertura minimi.
Programma esteso
1. Strumenti matematici
Crescita delle funzioni, notazioni asintotiche
Calcolo del tempo di esecuzione per algoritmi iterativi
Richiami sulla ricorsione: calcolo del fattoriale
Ricorrenze e tempi di calcolo di algoritmi ricorsivi
Ricerca dicotomica, calcolo altezza di un albero binario
2. Tecniche algoritmiche: Programmazione Dinamica (DP)
Esempi introduttivi
Caratteristiche principali - Ricorsione
Implementazione con matrici
3. Tecniche algoritmiche: il metodo Greedy (goloso)
Esempi introduttivi
I codici di Huffman
Matroidi
Teorema di Rado
4. Algoritmi su grafi
Rappresentazione dei grafi.
Visita in ampiezza dei grafi
Visita in profondità dei grafi
5. Alberi di copertura minimi
Algoritmo di Kruskal
Algoritmo di Prim
5. Problemi di cammino minimo
Algoritmo di Dijkstra
Algoritmo di Bellman-Ford
Algoritmo di Floyd-Warshall
6. Problemi di flusso massimo
Algoritmo di Ford-Fulkerson
7. NP completezza e riducibilità. Approssimazione.
Il problema Vertex-cover.
Prerequisiti
Nozioni base di programmazione, algoritmi e strutture dati
Modalità didattica
In caso di restrizioni per Covid-19, le lezioni potranno essere videoregistrate o trasmesse in modalità sincrona, con momenti sincroni (in streaming, non registrati) di discussione e risposta alle domande degli studenti.
La lingua del corso è l'italiano.
Materiale didattico
T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein, Introduzione agli Algoritmi e Strutture dati, Ed. Mc. Graw Hill
Materiale integrativo (lucidi ed esercizi) disponibili sul sito e-learning.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Prova scritta: la valutazione massima della prova scritta è 30/30. Tale prova consiste in due parti ciascuna sulla prima e seconda parte del corso e consistono in:
- esercizi relativi ai contenuti del corso
- domande aperte relative alle nozioni teoriche presentate a lezione
Possono essere assegnati fino a 2 punti aggiuntivi in caso di esercizi svolti particolarmente bene.
La prova scritta puo' essere sostituita da due prove parziali, che si tengono a meta' corso.
Possono essere assegnati fino a 2 punti aggiuntivi (totali per le due prove) in caso di esercizi svolti particolarmente bene.
Orario di ricevimento
su appuntamento
Aims
Students will acquire knowledge of the main techniques for the design
and analysis of algorithms and the ability to identify the most
appropriate algorithmic techniques to efficiently solve specific
computational problems.
We introduce the NP-complexity and approximation algorithms.
Contents
The course will introduce the main algorithmic techniques (dynamic
programming, greedy), with particular attention to the efficiency of the
algorithms, with the main analysis methods. The main algorithms for
graph search, minimum spanning trees construction, Shortest path
problems will be presented.
Detailed program
1. Mathematical tools
- Growth of functions, asymptotic notations
- Execution time of iterative algorithms
- Recurrence equations and Execution times of recursive algorithms
- Dichotomic Search, height of a binary tree
2. Algorithmic Techniques: Dynamic Programming (DP)
- Introductory examples
- Main features - Recursion
- Implementation with matrices
3. Algorithmic Techniques: Greedy method
- Introductory examples
- Huffman Codes
- Matroids
- Rado Theorem
4. Graph Algorithms
- Representations of graphs.
- Breadth first visit of graphs
- Depth first visit of graphs
5. Minimum spanning trees
- Kruskal algorithm
- Prim algorithm
5. Shortest path problems
- Dijkstra Algorithm
- Bellman-Ford Algorithm
- Floyd-Warshall Algorithm
6. Maximum flow problems
- Ford-Fulkerson Algorithm
7. NP completeness and reducibility. Approximation.
Approximation of Vertex-cover.
Prerequisites
Basic notions of programming, algorithms and data structures
Teaching form
The course is in Italian.
Textbook and teaching resource
T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein, Introduzione agli Algoritmi e Strutture dati, Ed. Mc. Graw Hill
Further slides and exercises are available through the e-learning website.
Semester
First semester
Assessment method
Written examination: the total score is 30/30. The exam consists of two parts, relative to two parts of the course and consisting in:
- exercises related to the main arguments
- open questions on the theoretical aspects of the arguments discussed in the course
2 additional points may be assigned if the exercises are perfectly solved
The written exam can be substituted by two partial written examinations during the course
2 additional points may be assigned if the exercises are perfectly solved
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