Il corso tratta i seguenti argomenti: Teoria degli insiemi; Funzioni elementari; Grafici di funzioni reali; Funzioni lineari e quadratiche; (Dis)equazioni di primo e secondo grado, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e con valore assoluto; Calcolo combinatorio; Limiti; Derivate; Studio di funzione; Successioni e serie; Sistemi di equazioni lineari.
Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Introduzione ai concetti base dell’algebra, dell’analisi matematica, della geometria analitica e del calcolo combinatorio.
Comprendere e saper maneggiare i concetti e gli strumenti della matematica presupposti negli insegnamenti di statistica, economia e metodi quantitativi, e fare propri gli aspetti più tecnici del CdS.
Contenuti sintetici
Teoria degli insiemi; Funzioni elementari; Grafici di funzioni reali; Funzioni lineari e quadratiche; Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e con valore assoluto; Calcolo combinatorio; Limiti; Derivate; Studio di funzione; Successioni e serie; Sistemi di equazioni lineari.
Programma esteso
Teoria
degli insiemi.
Concetto di funzione; Funzione inversa e funzione
composta; Insiemi numerici; Grafici delle funzioni reali; Funzioni
crescenti e decrescenti; Funzioni concave e convesse.
Funzioni
lineari; Equazioni di primo grado; Disequazioni di primo grado.
Funzioni quadratiche ed equazione della parabola; Equazioni di
secondo grado; Disequazioni di secondo grado.
Equazione dell’iperbole
equilatera e grandezze inversamente proporzionali; Equazioni fratte;
Disequazioni fratte; Funzioni potenza con esponente intero e
frazionario.
Equazioni irrazionali; Disequazioni irrazionali;
Funzioni esponenziali; Equazioni
esponenziali; Disequazioni esponenziali; Capitalizzazione semplice,
composta e continua.
Funzioni logaritmiche; Equazioni logaritmiche;
Disequazioni logaritmiche.
Valore assoluto (o modulo) di un numero
reale; Equazioni e disequazioni con valore assoluto; Disuguaglianza
triangolare.
Calcolo
combinatorio: disposizioni semplici, permutazioni, combinazioni
semplici e coefficiente binomiale; disposizioni con ripetizione,
combinazioni con ripetizione.
Limite: definizione, esistenza, unicità
e calcolo; Derivate: definizione e calcolo; Teorema di De l’Hôpital;
Teorema di Taylor.
Studio
di funzione: concavità, convessità e punti di flesso; condizioni di
primo e secondo ordine per minimi e massimi.
Sommatoria; Successioni
e serie; Serie convergenti e divergenti; Serie geometrica; Criteri di
convergenza.
Sistemi di equazioni lineari.
Prerequisiti
Algebra e nozioni base di calcolo.
Metodi didattici
Lezioni frontali e videolezioni.
Test di autovalutazione e forum con domande-risposte disponibili sulla piattaforma.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Non sono presenti prove intermedie e l'esame scritto finale consiste di esercizi e problemi.
I diversi esercizi/problemi sono suddivisi in parti. Ogni parte assegna da 0 (nessuna risposta o risposta
completamente errata) ad un massimo di punti indicato a lato di ciascuna
(risposta esatta e concisa) per un totale di max 30 punti.
Sul sito è presente e liberamente scaricabile l'archivio di tutte le prove di esame assegnate nelle precedenti sessioni, con relative soluzioni.
Il testo della prova di esame sarà caricato assieme alle soluzioni sul sito alla chiusura della prova.
Non è previsto il salto di appello.
In conformità con gli ultimi decreti rettorali relativi alla gestione dell'emergenza Covid, per tutti coloro che non inviano richiesta per lo svolgimento dell'esame in remoto nei tempi debiti sussistendone i motivi individuati nei suddetti decreti, l'esame si svolgerà in presenza.
I
risultati
dell'esame saranno pubblicati su SegreterieOnLine entro 7 giorni
dall'esame. Una volta a conoscenza del voto dello scritto lo studente potrà accettare o rifiutare il voto stesso.
In caso di rifiuto di un voto
almeno sufficiente lo studente potrà eventualmente chiedere un'integrazione orale iscrivendosi al relativo appello sempre su SegreterieOnLine. Il voto dell'orale facoltativo farà media con quello dello scritto nel determinare la votazione finale.
Esame in presenza
Gli studenti avranno a disposizione 90 minuti per svolgere l'esame.Dovranno portare con loro una calcolatrice scientifica base, in grado di calcolare logaritmi, radicali e fattoriali, ma non in grado di disegnare grafici, svolgere calcoli letterali e fare studio di funzioni.
Potranno consultare liberamente i manuali o i propri appunti contenenti note, formule, mappe concettuali e grafici.
Esame a distanza
Per chi ha richiesto ed è stato autorizzato allo svolgimento dell'esame a distanza, l'esame si svolgerà in remoto sulla piattaforma Webex nella mia stanza personale (https://unimib.webex.com/meet/giuseppe.vittucci).L'esame sarà anche in questo caso un esame scritto svolto con penna e fogli di carta.
Gli studenti dovranno essere provvisti di:
- fogli bianchi e penna;
- calcolatrice scientifica;
- PC o Mac munito di webcam ed entrata/uscita audio compatibile con il software di videoconferenze Webex;
- smartphone o tablet con l'app mobile di Webex installata;
- scanner o smartphone/tablet con app per la scansione installate, che permettano di scansionare il proprio elaborato scritto, e di trasformarlo in un unico documento PDF (es. CamScanner, Adobe Scan, Genius Scanner, Scanner PDF, ecc.).
Gli studenti dovranno connettersi alla videoconferenza utilizzando esclusivamente il loro account unimib (@campus.unimib.it) contemporaneamente da PC/Mac e smartphone.
Svolgeranno quindi il compito utilizzando carta e penna.
Avranno a disposizione 90 minuti di tempo per svolgere il compito, salvo casi particolari che siano stati preventivamente segnalati e autorizzati, e di cui il sistema terrà traccia.
Al termine del tempo a disposizione, o anche prima se vogliono consegnare in anticipo, dovranno avvertire il docente di voler consegnare. Il docente avvierà temporaneamente la registrazione della sessione, e lo studente dovrà mostrare alla webcam lentamente tutti e solo i fogli con il compito che intende scansionare e caricare.
A quel punto lo studente avrà 15 minuti di tempo per scansionare i fogli, produrre un file PDF unico (rinominato "CognomeNomeMatricola.pdf") e caricare il file sull'attività Compito su EsamiOnLine (la stessa che ha utilizzato per scaricare il file con il testo dell'esame) cliccando sul relativo bottone. Non saranno ammessi e non saranno valutati invii via mail del compito.
L'unico modo per sottomettere l'elaborato è quello specificato sopra. Se non si dovesse caricare il file entro il tempo utile (1:30 + 15 minuti dall'inizio della prova), il sistema non permetterà più il caricamento del compito e il compito stesso non sarà quindi valutato.
È caldamente suggerito che, prima dell'esame, ogni studente provi a produrre un file PDF unico composto da due o più immagini con il software di scansione che intende utilizzare durante l'esame e cerchi di capire bene come funziona la procedura.
Oltre ad utilizzare una calcolatrice scientifica di base (in grado di calcolare logaritmi, radicali e fattoriali, ma non in grado di disegnare grafici, svolgere calcoli letterali e fare studio di funzioni), gli studenti possono consultare liberamente testi, note, formule, mappe concettuali, grafici, ecc.
Per l'eventuale integrazione orale sarà fissata un'altra sessione di videoconferenza.
Testi di riferimento
Manuale:
Guerraggio, A. (2014), Matematica,
2° edizione, Pearson Prentice Hall, Milano, Capitoli 1-9, 12.
Lucidi,
riferimenti ulteriori ed esercizi disponibili alla pagina del corso
sulla piattaforma e-learning.
Learning objectives
Introduction
to the basic concepts of algebra, mathematical analysis, analytical
geometry and combinatorics.
To understand and learn how to
handle the concepts and tools of mathematics presupposed in the
teaching of statistics, economics and quantitative methods, to be
able to manage the most technical aspects of the program.
Contents
Set theory; Elementary functions; Graphs of real functions; Linear and quadratic functions; Equations and inequalities of first and second degree, fractal, irrational, exponential, logarithmic and with absolute value; Combinatorial calculation; Limits; Derivatives; Study of functions; Successions and series; Systems of linear equations.
Detailed program
Set
theory.
Functions; Inverse and compound functions; Numerical sets;
Graphs of real functions; Increasing and decreasing functions;
Concave and convex functions.
Linear functions; First degree
equations; First degree inequalities.
Quadratic functions and
equation of the parabola; Second-degree equations; Second degree
inequalities.
Equation of equilateral hyperbola and inversely
proportional quantities; Fractional equations; Fractional
inequalities; Power functions with full and fractional exponent.
Irrational equations; Irrational inequalities; Exponential
functions; Exponential equations; Exponential inequalities;
Simple, compound and continuous capitalization.
Logarithmic
functions; Logarithmic equations; Logarithmic inequalities.
Absolute
value of a real number; Equations and inequalities with absolute
value; Triangular inequality.
Combinatorial
calculation: simple dispositions, permutations, simple combinations and
binomial coefficient; dispositions with repetition, combinations with
repetition.
Limit: definition, existence, uniqueness and calculation;
Derivatives: definition and calculation; De l'Hôpital theorem;
Taylor's theorem.
Functional study: concavity, convexity and
inflection points; first and second order conditions for minimums and
maximums.
Summation; Successions and series; Convergent and divergent
series; Geometric series; Convergence criteria.
Systems of linear equations.
Prerequisites
Algebra and basic notions of calculus.
Teaching methods
(Video)lectures.
Training sessions.
Self-assessment tests and Q&A forum.
Assessment methods
No
intermediate tests. The
final written exam is made up of closed questions and problems.
Each
question/problem assigns from 0 (no answer or answer completely
wrong) to max 2-4 points for a total of max 30 points.
Students need:
- a PC/Mac/tablet with a webcam and audio input/output compatible with the video-conference software Google Meet;
- a scanner.
Students without a scanner can install free software on their smartphone or tablet to scan their work and produce a single PDF file (e.g. CamScanner, Adobe Scan, Genius Scanner, PDF Scanner, etc.) .
On the platform EsamiOnLine, the students who are regularly enrolled on SegreterieOnLine will find the course with the details of the meeting and an activity containing the pdf document of the test.
Before the exam, students must:
- try to produce a single pdf file made up of two or more images with the scanning software they are going to use in the exam;
- try to use the video conferencing software and make sure that everything works;
- prepare the location where the exam is taken in a room without other people and monitors.
Students must have with them blank sheets, pen with a clearly visible line and an identification document.
Students must keep the smartphone or tablet with which the scans will be made, always visible on the table, turned off and face down. The presence of other hardware (e.g. smartwatch, earphones) besides that described above is not allowed.
Students must keep their webcam and mic on throughout the test.
Participation in the videoconference implies acceptance to be filmed.
If needed, more than one exam session will be organized during the same day.
After identification (done by showing the identification document via webcam), students are given access to the text of the test on on EsamiOnLine.
Students
must take the exam in max 90 minutes. They can take with them a basic scientific calculator and use notes containing formulas, concept maps, graphs, etc.
The
types of questions/problems in the exam are going to be discussed and
analyzed with the students in tutorship lectures during the course.
Students can also download from the website mock exams and all the past exams with the solutions.
Upon delivery at the end of the exam session, students must:
- move the pens away and show all the written works on the webcam (this can be done simultaneously, since everything is recorded);
- scan their sheets and produce a single file of their test named "SurnameNameID.pdf"
- submit the file by uploading the file using the activity on EsamiOnLine.
For the oral exam, another video conference session is going to be scheduled via Google Meet.
Failing the exam does not make the student ineligible to retake the test on the following date.
Staff
-
Giuseppe Vittucci Marzetti