L'obiettivo del corso è di affrontare alcuni argomenti classici nella topologia algebrica dei complessi simpliciali, introducendo teorie di omologia, coomologia e alcuni aspetti della teoria di omotopia, con alcune applicazioni recenti.

In particolare, gli obiettivi formativi descritti nei termini dei Descrittori di Dublino, saranno:

al termine dell'insegnamento ci si aspetta che gli studenti abbiano dimostrato

1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): conoscenze e capacità di comprensione che estendono e/o rafforzano quelle in geometria e topologia di base e consentono di elaborare e/o applicare idee originali, spesso in un contesto di ricerca;
2. Conoscenza e capacità di comprensione applicate (applying knowledge and understanding): siano capaci di applicare le loro conoscenze , capacità di comprensione e abilità nel risolvere problemi a tematiche nuove o non familiari, inserite in contesti più ampi (o interdisciplinari) connessi al settore della geometria e topologi;
3. Autonomia di giudizio (making judgements): abbiano la capacità di integrare le conoscenze in geometria e topologia elencate sopra e gestire la complessità, nonché di formulare giudizi sulla base di informazioni limitate o incomplete;
4. Abilità comunicative (communication skills): sappiano comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità le loro conclusioni, nonché le conoscenze e la ratio ad esse sottese, a interlocutori specialisti e non specialisti;
5. Capacità di apprendere (learning skills): abbiano sviluppato quelle capacità di apprendimento che consentano loro di continuare a studiare per lo più in modo auto-diretto o autonomo.

In termini di Conoscenze, Abilità e Competenze, gli obiettivi sono di raggiungere un certo livello, nell'ambito degli argomenti di geometria e topologia citati sopra, descritto come segue:

1. Conoscenze: Conoscenze altamente specializzata sulla topologia algebrica dei complessi simpliciali, teorie di omologia, coomologia e alcuni aspetti della teoria di omotopia, parte delle quali all'avanguardia in un ambito di lavoro o di studio, come base del pensiero originario e/o della ricerca. Consapevolezza critica di questioni legate alla conoscenza all'interfaccia tra la geometria la topologia e le applicazioni (analisi topologica di dati, per esempio, o sistemi dinamici).
2. Abilità: Abilità specializzate, orientate alla soluzione di problemi in geometria e topologia e applicazioni, necessarie nella ricerca e/o nell'innovazione al fine di sviluppare conoscenze e procedure nuove e integrare la conoscenza ottenuta in ambiti diversi.
3. Competenze: Gestire e trasformare contesti di lavoro o di studio complessi, imprevedibili che richiedono nuovi approcci strategici, di tipo sia analitico che topologico e geometrico. Assumere la responsabilità di contribuire alla conoscenza e alla prassi professionale e/o di verificare le prestazioni strategiche dei gruppi