Summary of Fundamentals of Quantum Mechanics For Materials Scientists

Course Syllabus

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Obiettivi

Fine principale del corso è fornire allo studente le conoscenze fondamentali della meccanica quantistica, con alcuni esempi applicativi, acquisendo gli strumenti formali indispensabili anche per i corsi di fisica più avanzati del corso di studio.

Contenuti sintetici

Introduzione alla meccanica quantistica
Osservabili, Operatori e loro proprietà
Sistemi quantistici in 1D e 3D
L'atomo di idrogeno
Lo spin
Formalismo a molte particelle
Emissione e assorbimento di luce

Programma esteso

Introduzione alla meccanica quantistica
Assiomatica della meccanica quantistica: Spazi di Hilbert, Principio di sovrapposizione e Probabilità.
Operatori e osservabili fisiche: L'Hamiltoniana, proprietà degli operatori, commutatori, Autovalori, Autovettori, osservabili compatibili e Operatori Hermitiani.
Operatore Evoluzione Temporale, stati stazionari, principio di indeterminazione generalizzato, teorema di Ehrenfest.
Esempi di Operatori: l'operatore posizione, l'operatore momento, gli operatori di spin.
Modelli quantistici in 1D: particella libera, buca di potenziale.
Modelli in 3D: l'oscillatore armonico.
L'atomo di idrogeno: stato fondamentale dell'atomo di idrogeno trascurando l'interazione, autovalori e autovettori.
Metodi approssimati: teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per livelli non degeneri e degeneri, principio variazionale.
Spin: Momento magnetico orbitale, esperimento di Stern e Gerlach, momento magnetico di spin, interazione spin-orbita.
Formalismo a molte particelle: particelle identiche, determinanti di Slater, principio di esclusione di Pauli, struttura elettronica elementare degli atomi, energia di scambio.
Emissione e assorbimento di luce: teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo, approssimazione di dipolo elettrico, assorbimento, emissione stimolata e spontanea.

Prerequisiti

Concetti di fisica classica e i cenni alla meccanica quantistica avuti nei corsi di fisica base.

Modalità didattica

Lezioni teoriche attraverso slide e/o lavagna.

Materiale didattico

Le slide saranno rese disponibili sulla piattaforma e-learning.

Libri di testo:

David A. B. Miller, Quantum Mechanics for Scientists and Engineers.

Alcuni argomenti sono meglio trattati e potranno essere trovati nei libri:

David J. Griffiths, Introductory to Quantum Mechanics

L.I. Deych, Advanced Undergraduate Quantum Mechanics.

S.M. Blinder, Introduction to Quantum Mechanics in Chemistry, Materials Science, Biology

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Primo semestre (da ottobre a gennaio)

Modalità di verifica del profitto e valutazione

Prova orale.

Orario di ricevimento

Tutti i giorni, previo appuntamento tramite e-mail.

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Aims

The main goal of this course is to provide a basic knowledge of quantum mechanics, including modern example applications, and the formal tools needed to fully understand the subsequent advanced physics courses of the Master.

Introduction to the quantum mechanics formalism
Observables, Operators and their properties
Quantum Models in 1D and 3D.
Hydrogen atom
Spin
Non-interacting Many-Particle Systems
Emission and Absorption of Light

Detailed program

Introduction to the Quantum Mechanics: Classical vs Quantum states
The formalism of Quantum Mechanics: Hilbert Vector Space, Superposition Principle and Probabilities
Observables and operators: Hamiltonian Formulation, Properties of Operators, Commutators, Eigenvalues, Eigenvectors, Observables and Hermitian Operators
Time-evolution Operator, Stationary States, Ehrenfest Theorem, Uncertainty Principle
Examples of Operators: Position Operator, Momentum Operator, Spin Operators
1D Quantum Models: Free Particle, Rectangular Potential Wells
From 1 to 3D Models: Harmonic Oscillator
Hydrogen Atom: One-body-like problem, Eigenvalues and Eigenvectors
Approximate Methods: Static Perturbation Theory for Non-degenerate Levels, Variational Principle
Spin: Classical Magnetic Moment, Stern-Gerlach Experiment, Spin Magnetic Moment, Coupling of Orbital and Spin Angular Momentum
Non-interacting Many-Particle Systems: Identical Particles, Pauli Principle and Electronic Structure of Atoms, Exchange Energy
Emission and Absorption of Light: time-dependent Perturbation Theory, Absorption and Stimulated Emission, Spontaneous Emission, Optical Transitions in Semiconductors