Course Syllabus

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L'obiettivo del corso è di fornire agli studenti un quadro concettuale moderno della termodinamica dei sistemi fuori equilibrio, non limitato alla sola termodinamica di quasi-equilibrio, con esempi di applicazioni notevoli.

Conoscenze e capacità di comprensione acquisite 

  • Impiego di adeguati modelli teorici nella analisi di sistemi non all'equilibrio
  • Procedure per il calcolo delle grandezze termodinamiche non all'equilibrio
  • Criteri per la valutazione della stabilità di sistemi termodinamici non all'equilibrio 

Conoscenze e capacità di comprensione applicative acquisite

  • Scrittura delle equazioni evolutive di sistemi termodinamici non all'equilibrio
  • Analisi delle connessioni tra termodinamica e meccanica statistica fuori equilibrio
  • Strumenti per l'analisi dei sistemi di conversione dell'energia anche in rapporto alla loro sostenibilità

 Autonomia di giudizio acquisita

  • Sviluppo di capacità critiche nell'impiego dei potenziali termodinamici non all'equilibrio 
  • Capacità di analisi critica delle teorie termodinamiche

 Abilità comunicative

Uso rigoroso del linguaggio naturale in ambito scientifico

Capacità di apprendere

Attivazione di competenze critiche nell'analisi di modelli scientifici


Termodinamica di equilibrio da un punto di vista superiore. Termodinamica vicino all’equilibrio. Macchine termiche non all'equilibrio. Termodinamica lontana dall'equilibrio. Sistemi dinamici.

Termodinamica di equilibrio da un punto di vista superiore (1 CFU)

Ambito e definizioni; le leggi fondamentali; equazione di Gibbs; relazioni fondamentali ed equazioni di stato; relazione di Eulero; relazione di Gibbs-Duhem; trasformazioni di Legendre e potenziali termodinamici; principi estremali; stabilità degli stati di equilibrio; termodinamica chimica di equilibrio.

Termodinamica vicino all’equilibrio (2 CFU)

Concetti di base; ipotesi di equilibrio locale; bilancio entropico; equazioni di evoluzione; stati stazionari; applicazioni alla conduzione del calore e al trasporto di massa; limiti della termodinamica classica dei processi irreversibili. Fenomeni di trasporto accoppiati: conduzione elettrica; effetti termoelettrici; termodiffusione; diffusione attraverso una membrana.

 Macchine termiche non all’equilibrio (0.5 CFU)

Termodinamica su tempi limitati: ciclo di Carnot e modello di Curzon-Ahlborn; motori termici eso- ed endo-reversibili. La sostenibilità dal punto di vista termodinamico.

Termodinamica lontano dall’equilibrio (1.5 CFU)

Ambito della termodinamica irreversibile estesa; leggi del calore di Fourier e di Cattaneo; entropia estesa; applicazione al trasporto di calore a nanosistemi in condizioni stazionarie. La formula di Einstein e il secondo momento delle fluttuazioni all’equilibrio; derivazione delle relazioni di reciprocità di Onsager-Casimir; teorema di fluttuazione-dissipazione; moto browniano con inerzia.

Sistemi dinamici (1 CFU)

Reazioni chimiche e macchine molecolari: reazioni chimiche singole e accoppiate; reazioni chimiche cicliche e relazioni di reciprocità di Onsager; efficienza del trasferimento di energia; reazioni chimiche, trasporto di massa e macchine molecolari; reazioni autocatalitiche e diffusione; morfogenesi. Instabilità e formazione di strutture: teorie lineari e non lineari di stabilità; instabilità chimiche; morfogenesi spazio-temporale in sistemi eterogenei; strutture di Turing.


Conoscenze di base di termodinamica e meccanica statistica di equilibrio. 

Lezioni frontali. 

Le lezioni saranno tenute in lingua italiana se non saranno presenti studenti Erasmus; in inglese in caso contrario.

Georgy Lebon, David Jou, José Casas Vàzquez, Understanding Non-equilibrium Thermodynamics: Foundations, Applications, Frontiers, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008, http://login.proxy.unimib.it/login?url=http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-74252-4

Primo anno, secondo semestre

Esame orale. Il colloquio orale è volto a verificare il livello delle conoscenze acquisite, la comprensione dei principali snodi concettuali nello sviluppo delle teorie presentate durante il corso ed il corretto uso del linguaggio da parte dell'esaminando/a. 

Su appuntamento

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The aim of the course is to provide students with a modern conceptual framework of the thermodynamics of systems out of equilibrium, not limited to near-equilibrium thermodynamics. Examples of notable applications wil be given.

Knowledge and understanding

  • Use of proper theoretical models in the analysis of out-of-equilibrium systems
  • Procedures to compute non-equilibrium thermodynamic quantities
  • Criteria for the evaluation of stability in out-of-equilibrium thermodynamic systems

Applying knowledge and understanding

  • Writing evolutionary equations of non-equilibrium thermodynamic systems
  • Analysis of the connections between thermodynamics and statistical mechanics out of equilibrium
  • Tools to analyze energy conversion systems also in view of their sustainability

 Making judgments

  • Development of critical capacities in the use of non-equilibrium thermodynamic potentials
  • Ability to critically analyze thermodynamic theories

Communication skills

Rigorous use of natural language in science

Learning skills

Activation of critical skills in the analysis of scientific models

Equilibrium thermodynamics from a superior point of view. Near.equilibrium thermodynamics. Heat engines out of equilibrium. Far-from-equilibrium thermodynamics. Dynamic systems.

Equilibrium Thermodynamics from a Superior Point of View (8 hrs.)

Scope and Definitions; The Fundamental Laws; Gibbs’ Equation; Fundamental Relations and State Equations; Euler’s Relation; Gibbs–Duhem’s Relation; Legendre Transformations and Thermodynamic Potentials; Extremum Principles; Stability of Equilibrium States; Equilibrium Chemical Thermodynamics.

Near-Equilibrium Thermodynamics (16 hrs.)

Basic Concepts; Local Equilibrium Hypothesis; Entropy Balance; Evolution Equations; Stationary States; Applications to Heat Conduction and Mass Transport; Limitations of the Classical Theory of Irreversible Thermodynamics. Coupled Transport Phenomena: Electrical Conduction; Thermoelectric Effects; Thermodiffusion; Diffusion Through a Membrane.

Heat Engines out of equilibrium (4 hrs.)

Finite-Time Thermodynamics; The Finite-Time Carnot Cycle and the Curzon–Ahlborn’s Model; Exo-reversible and Endo-reversible Heat Engines. Sustainability from the thermodynamic viewpoint.

Far-from-equilibrium Thermodynamics (12 hrs.)

Scope of Extended Irreversible Thermodynamics; Fourier’s vs. Cattaneo’s Law of Heat Conduction; Extended Entropy; Application to Steady Heat Transport in Nano-Systems. Einstein’s Formula and the Second Moments of Equilibrium Fluctuations; Derivation of the Onsager–Casimir’s Reciprocal Relations; Fluctuation–Dissipation Theorem; Brownian Motion with Inertia.

Dynamic Systems (8 hrs.)

Chemical Reactions and Molecular Machines: Single and Coupled Chemical Reactions; Cyclical Chemical Reactions and Onsager’s Reciprocal Relations; Efficiency of Energy Transfer; Chemical Reactions, Mass Transport, and Molecular Machines; Autocatalytic Reactions and Diffusion; Morphogenesis. Instabilities and Pattern Formation: Linear and Non-Linear Theories of Stability; Chemical Instabilities; Spatio-Temporal Patterns in Heterogeneous Systems; Turing Structures.


Basic knowledge of equilibrium thermodynamics and statistical mechanics

Classroom lectures.  

Lectures will be in Italian in the absence of Erasmus students; in English otherwise.

Georgy Lebon, David Jou, José Casas Vàzquez, Understanding Non-equilibrium Thermodynamics: Foundations, Applications, Frontiers, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008, http://login.proxy.unimib.it/login?url=http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-74252-4

First year, second semester

Oral exam. The oral exam aims at verifying the level of knowledge acquired by the student, his/her understanding of the main conceptual junctures in the development of the theory presented during the class and his/her appropriate use of language.

By appointment

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Key information

Field of research
CHIM/02
ECTS
6
Term
Second semester
Activity type
Mandatory to be chosen
Course Length (Hours)
48
Language
Italian

Staff

    Teacher

  • Dario Narducci
    Dario Narducci

Students' opinion

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Bibliography

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Enrolment methods

Self enrolment (Student)
Manual enrolments