Course Syllabus

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Fornire le conoscenze del Modello Standard, nei suoi settori elettrodebole e forte, le basi per calcoli di sezioni d’urto e larghezze di decadimento, approfondire la fenomenologia delle particelle fondamentali.

Introduzione al Modello Standard delle interazioni elettrodeboli e forti: il modello SU(2)xU(1)xSU(3). La rottura spontanea di simmetria, il bosone di Higgs e la fenomenologia delle interazioni forti ed elettrodeboli


  1. Introduzione matematica
    • Le funzioni Γ e β. Volume angolare in d dimensioni
    • Parametrizzazione di Feynman e integrali ad un loop in regolarizzazione dimensionale
    • Riduzione tensoriale di Passarino-Veltman
  2. Richiami cinematici
    • Spazio delle fasi
    • Sezioni d'urto
    • Larghezze di decadimento
  3. Costruzione della Lagrangiana del Modello Standard
    • Richiami dell'algebra di SU(N). Considerazioni su SU(2) e SU(3)
    • Teorie di gauge abeliane
    • Teorie di gauge non abeliane
    • Il settore elettrodebole del Modello Standard
      • Rottura spontanea della simmetria, potenziale di Higgs, masse dei vettori bosoni W^\pm e Z
      • Masse dei fermioni: potenziale il Yukawa, matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM), violazione di CP
      • Masse dei leptoni, matrice di Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata (PMNS), fermioni di Dirac e di Majorana
      • Vertici del settore elettrodebole del Modello Standard
    • Cromodinamica quantistica (QCD)
      • L'algebra di colore
      • Derivazione dei vertici di QCD dalla Lagrangiana
      • Derivazione dei vertici di QCD dall'imposizione dell'invarianza di gauge: studio di q \bar{q} \to \gamma\gamma   e q \bar{q} \to gg
      • Somma sulle polarizzazioni
  4. Calcolo di sezioni d'urto e larghezze di decadimento. Confronto con i valori sperimentali
    • Larghezza di decadimento dei bosoni Z,\, W^\pm,\, H
    • e^+ e^- \to \mu^+ \mu^- . Problema del polo nella massa del bosone Z
    • e^- \nu_\mu \to \mu^- \nu_e nella teoria di Fermi a 4 fermioni e nel Modello Standard
  5. Il teorema ottico
    • Relazione tra larghezza di decadimento e parte immaginaria delle correzioni di self energia
    • Vincoli di unitarietà (unitarity bounds)
  6. Deep-Inelastic Scattering (DIS)
    • Introduzione al modello a partoni (''naive'' parton model)
    • La necessità del colore: \Delta^{++} ed e^+e^- in adroni
  7. Richiami di rinormalizzazione
    • La rinormalizzazione dell'accoppiamento elettromagnetico e forte
    • La scala di rinormalizzazione e la β-function in QED e QCD
    • La libertà asintotica in QCD
    • Le equazioni del gruppo di rinormalizzazione
  8. Annichilazione elettrone-positrone in adroni al Next-to-Leading Order (NLO)
    • Calcolo dei contributi virtuali in regolarizzazione dimensionale
    • Calcolo dei contributi reali
    • Spazio delle fasi
    • Sezione d'urto totale e cancellazione delle divergenze
  9. Singolarità soffici e collineari di stato finale
    • Approssimazione iconale
    • Quantità infrared-safe, le variabili di forma (shape variables)
    • Jet di Sterman-Weinberg
    • I metodi di sottrazione
  10. Singolarità soffici e collineari di stato iniziale
    • Sezioni d'urto adroniche e le funzioni di distribuzione partoniche
    • Le funzioni di splitting di Altarelli-Parisi
    • La scala di fattorizzazione
    • Le equazioni di evoluzione di Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi (DGLAP)

Conoscenze base della teoria quantistica dei campi


Lezioni frontali.


  • Appunti e note fornite dal docente alla pagina web: https://virgilio.mib.infn.it/~oleari
  • Ulteriori letture:
    1. An introduction to Quantum Field Theory, M. Peskin, D.V. Schroeder

    2. The Quantum Theory of Fields, S. Weinberg

    3. Foundations of Quantum Chromodynamics, T. Muta

    4. Handbook of perturbative QCD, G. Sterman
      http://www.physics.smu.edu/scalise/cteq/#Handbook

    5. QCD and Collider Physics, K. Ellis, J. Stirling, B. Webber

    6. Applications of Perturbative QCD, R. D. Field
  • Lezioni sul Modello Standard e QCD tenute da diversi autori al CERN (Academic Training lectures), alla CTEQ school, TASI

Secondo semestre.

L'esame consiste in due prove scritte. La valutazione è espressa con un voto in trentesimi.

  • Prima prova scritta
    La prima prova scritta consiste nella risoluzione di problemi inerenti agli argomenti del corso.
    Si valuta in tal modo la reale comprensione degli argomenti trattati e la capacità di applicare le conoscenze apprese.
    Si invitano caldamente gli studenti ad affrontare le prove scritte recenti, e anche quelle più datate, prima di presentarsi all'esame.
    Il docente è sempre disponibile ad eventuali chiarimenti e suggerimenti per la loro risoluzione.

  • Seconda prova scritta
    Durante la seconda prova scritta si valutano le capacità espositive e le conoscenze degli argomenti trattati nel corso con domande di carattere generale.

Nel corso dell'anno sono previsti almeno cinque appelli d'esame, tipicamente nei seguenti periodi: gennaio, febbraio, giugno, luglio, settembre, ottobre. Ulteriori appelli possono essere concordati contattandomi direttamente.

Previo appuntamento col docente.

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Provide the fundamental bases of the Standard Model, in the electroweak and strong sector, the tools for cross-section and decay-rate calculations.  Deepen the knowledge of the phenomenology of the fundamental particles.



Introduction to the Standard Model of the electroweak and strong interactions: the SU(2)xU(1)xSU(3) model. The spontaneous symmetry breaking, the Higgs boson, and the phenomenology of the strong and electroweak interactions.


  1. Mathematical tools
    • The Γ and β functions. Angular volume in d dimensions
    • Feynman parametrization and one-loop integrals in dimensional regularization
    • Passarino-Veltman tensor reduction
  2. Kinematics
    • Phase space
    • Cross sections
    • Decay widths
  3. The Standard Model Lagrangian
    • Review of the SU(N) algebra. Considerations on SU(2) and SU(3)
    • Abelian gauge theories
    • Non-Abelian gauge theories
    • The electroweak sector of the Standard Model
      • Spontaneous symmetry breaking, the Higgs potential, vector-boson masses (W^\pm and Z)
      • Fermion masses: Yukawa potential, Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) matrix, CP violation
      • Lepton masses, Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata (PMNS) matrix, Dirac and Majorana fermions
      • The electroweak vertices of the Standard Model
    • Quantum Chromo Dynamics (QCD)
      • The color algebra
      • The QCD vertices
      • Computation of the QCD vertices from gauge invariance: studies on q \bar{q} \to \gamma\gamma and q \bar{q} \to gg
      • Sum over polarizations
  4. Computation of several cross sections and decay widths. Comparison with the experimental values
    • Decay widths of the Z,\, W^\pm,\, H bosons
    • e^+ e^- \to \mu^+ \mu^- . The pole of the Z boson mass
    • e^- \nu_\mu \to \mu^- \nu_e in the four-fermions theory by Fermi and in the Standard Model
  5. The optic theorem
    • Relation between the decay width and the imaginary part of the self energy corrections
    • Unitarity bounds
  6. Deep-Inelastic Scattering (DIS)
    • Introduction the ''naive'' parton model
    • The need for color: \Delta^{++}$ and e^+e^- into hadrons
  7. Review of the renormalization procedure
    • The renormalization of the electromagnetic and of the strong coupling constant
    • The renormalization scale and the β-function in QED and QCD
    • The asymptotic freedom in QCD
    • The renormalization group equations
  8. Electron-positron annihilation into hadrons at Next-to-Leading Order (NLO)
    • Virtual corrections in dimensional regularization
    • Real corrections
    • Phase space
    • Total cross section and cancellation of the divergences
  9. Final-state soft and collinear singularities
    • Eikonal approximation
    • Infrared-safe quantities, the shape variables
    • The Sterman-Weinberg jets
    • The subtraction methods
  10. Initial-state soft and collinear singularities
    • Hadronic differential cross sections and parton distribution functions
    • The Altarelli-Parisi splitting functions
    • The factorization scale
    • The Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi (DGLAP) evolution equations

Basics knowledge of Quantum Field Theory


Frontal lectures.

  • Notes and lectures can be found at the web page: https://virgilio.mib.infn.it/~oleari
  • Further readings:
    1. An introduction to Quantum Field Theory, M. Peskin, D.V. Schroeder

    2. The Quantum Theory of Fields, S. Weinberg

    3. Foundations of Quantum Chromodynamics, T. Muta

    4. Handbook of perturbative QCD, G. Sterman
      http://www.physics.smu.edu/scalise/cteq/#Handbook

    5. QCD and Collider Physics, K. Ellis, J. Stirling, B. Webber

    6. Applications of Perturbative QCD, R. D. Field

  • Lectures on the Standard Model and QCD given by several teachers at CERN (Academic Training lectures), at the CTEQ school, TASI

Second semester.

The exam consists of two written tests. The evaluation is expressed with a grade in thirtieths.

  • The first written test
    The first written test consists in the resolution of problems concerning the course topics.
    In this way, the real understanding of the course subjects and the ability to apply the acquired knowledge are assessed.
    Students are strongly encouraged to solve previous tests, and also older ones, before coming to the examination.
    The teacher is always available for any clarifications and suggestions for their resolution.

  • The second written test
    During the second written test the exposition skills and the knowledge of the topics covered in the course are evaluated through the discussion of broad arguments.

During the year at least five exam sessions are provided, typically in the following periods: January, February, June, July, September, October. Further exam sessions can be agreed by contacting  me directly

By appointment.

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Key information

Field of research
FIS/02
ECTS
6
Term
Second semester
Activity type
Mandatory to be chosen
Course Length (Hours)
42
Language
English

Staff

    Teacher

  • ER
    Emanuele Re

Students' opinion

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Bibliography

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Enrolment methods

Manual enrolments
Self enrolment (Student)