Course Syllabus
Obiettivi
Obiettivo del corso è fornire una conoscenza di
base dei metodi teorici per la descrizione di elettroni interagenti con applicazioni alle proprietà elettroniche e
magnetiche dei solidi .
Contenuti sintetici
Metodo di Hartree-Fock e proprietà dielettriche del gas di elettroni. Seconda quantizzazione. Teoria del funzionale della densità e applicazioni allo studio delle proprietà elettroniche dei solidi. Proprietà magnetiche di isolanti e metalli.
Programma esteso
Sistemi a molti elettroni
Dal sistema a più elettroni alla teoria di campo medio: l'equazione di Hartree e l'equazione di Hartree-Fock. Teorema di Koopmans. Il modello di Thomas-Fermi.
Seconda quantizzazione per bosoni e fermioni. operatori di creazione e distruzione ed operatori di campo, operatori a una e due particelle.
Il jellium ed il metodo di Hartree-Fock per il gas di elettroni omogeneo. La funzione dielectrica del gas di elettroni nella teoria di Thomas-Fermi e di Lindhard: oscillazioni di Friedel. Proprietà e diagramma di fase del gas di elettroni omogeneo.
La teoria del funzionale della densità: il teorema di Hohenberg e Kohn, l'equazione di Kohn e Sham, la buca di scambio e correlazione e le approssimazioni del funzionale di scambio e correlazione. Applicazione della teoria del funzionale della densità allo studio delle proprietà dei solidi. Pseudopotentiali. Teorema di Hellmann-Feynman e dinamica molecolare da principi primi.
Proprietà magnetiche dei solidi
Diamagnetismo e paramagnetismo negli isolanti. Paramagnetismo e diamagnetismo del gas di elettroni. Ferromagnetismo negli isolanti: Hamiltoniana di Heisenberg e modello di Curie-Weiss. Dall'Hamiltoniana di Hubbard all'Hamiltoniana di Heisenberg: interazioni di scambio diretto, scambio cinetico, superscambio. Eccitazioni magnetiche nei ferromagneti: onde di spin. Modello di Stoner per il ferromagnetismo itinerante nei metalli.
Prerequisiti
Il corso di Meccanica quantistica e di Struttura della Materia della laurea di primo livello in fisica.
Modalità didattica
Lezioni frontali. L'insegnamento verrà erogato in lingua inglese.
Materiale didattico
M. L. Cohen and S. G. Louie, Fundamentals of Condensed Matter Physics, Cambridge University Press (Cambridge, 2016).
G. Grosso and G. Pastori Parravicini: Solid State Physics, Academic Press (San Diego, 2000).
R. Martin, Electronic Structure, Cambridge University Press(Cambridge, 2008)
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame orale con discussione degli argomenti trattati durante le lezioni.
Non sono previste valutazioni in itinere.
Orario di ricevimento
Dopo le lezioni o su appuntamento.
Aims
To provide an introduction to the study of the electronic structure of solids beyond the independent electrons approximation. To provide an introduction to the magnetic properties of solids.
Contents
The Hartree-Fock equation and the dielectric properties of the electron gas. Second
quantization. The homogeneous electron gas. Density Functional Theory and
its applications to the electronic structure of solids. Magnetic properties of
insulators and metals.
Detailed program
Interacting electrons
From the many-electron system to mean field theory: the Hartree and Hartree-Fock equations. Thomas-Fermi model.
Second quantization for bosons and fermions, creation and annihilation operators, field operators, one-electron and two-electron operators.
The jellium and the Hartree-Fock method for the homogeneous electron gas. Screening in the electron gas in the theories of Thomas-Fermi and Lindhard: Friedel oscillations. Properties and phase diagram of the homogeneous electron gas.
Density Functional Theory (DFT): the Hohenberg-Kohn theorem and the Kohn-Sham equation. Applications of DFT to the electronic properties of solids, Pseudopotentials. Hellmann-Feynman theorem and first principles molecular dynamics.
Magnetic properties of solids
Diamagnetism and paramagnetism in insulators. Paramagnetic and diamagnetic properties of the homogeneous electron gas. Ferromagnetism in insulators: Heisenberg Hamiltonian and the Curie-Weiss model. From Hubbard to Heisenberg Hamiltonian: direct and kinetic exchange, superexchange. Magnetic excitations in ferromagnets: spin waves. Stoner theory for itinerant ferromagnetism in metals.
Prerequisites
The courses of Quantum Mechanics and Structure of Matter of the first level degree in Physics.
Teaching form
Frontal lectures. The lectures will be given in English.
Textbook and teaching resource
M. L. Cohen and S. G. Louie, Fundamentals of Condensed Matter Physics, Cambridge University Press (Cambridge, 2016).
G. Grosso and G. Pastori Parravicini: Solid State Physics, Academic Press (San Diego, 2000).
R. Martin, Electronic Structure, Cambridge University Press(Cambridge, 2008)
Semester
First semester
Assessment method
Oral exam concerning the topics discussed during the course.
No ongoing partial tests are planned.
Office hours
After the lectures or by appointment.
Key information
Staff
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Marco Bernasconi