Course Syllabus
Obiettivi
Teoria dei gruppi, teoria delle distribuzioni, e loro applicazioni alla fisica teorica.
Contenuti sintetici
Teoria dei gruppi e delle algebre di Lie; loro classificazione. Teoria delle distribuzioni; funzioni di Green.
Programma esteso
- Definizione di gruppo; sottogruppi, omomorfismi, rappresentazioni.
- Cenni alla definizione astratta di gruppo di Lie. Algebra di Lie. Gruppi ortogonali, unitari, di Lorentz e di Poincaré.
- Classificazione delle algebre di Lie. Algebre semisemplici. Sistemi di radici. Diagrammi di Dynkin.
Classificazione delle rappresentazioni.
- Distribuzioni come funzionali lineari continui su funzioni di prova; funzioni generalizzate.
- Prodotto diretto e convoluzione di distribuzioni.
- Distribuzioni temperate e trasformata di Fourier.
- Operatori integrali e funzioni di Green.
Prerequisiti
I corsi del triennio.
Modalità didattica
Lezione frontale (6 CFU). Questo insegnamento sara’ tenuto in inglese.
Nel periodo di emergenza Covid-19 le lezioni si svolgeranno da remoto in videoconferenza sincrona sulla piattaforma Webex. Tutte le lezioni saranno registrate e appariranno sulla pagina e-learning in corrispondenza della data ufficiale della lezione.
Materiale didattico
Dispense o pdf delle lezioni disponibili su https://elearning.unimib.it/course/view.php?id=26371
Altri testi (alcuni disponibili anche come pdf attraverso il sito della biblioteca) :
Teoria dei Gruppi:
Georgi, Lie Algebras in Particle Physics.Gilmore, Lie Groups Lie Algebras and some of their applications, Dover.
Gilmore, Lie Groups, Physics and Geometry, Cambridge.
Fulton-Harris, Representation theory, Springer.
Varadarajan, Lie groups,Lie Algebras and their Representation, Springer.
Cornwell, Group Theory in Physics, Academic Press.
Teoria delle distribuzioni:
Zemanian, Armen H., "Distribution theory and transform analysis: an introduction to generalized functions, with applications", Dover books 1965 (disponibile su Google Books)Van Dijk, Gerrit, "Distribution Theory", De Gruyter 2013 (eBook EBSCO accessibile online tramite la Biblioteca di Ateneo)
Georgiev, Svetlin G., "Theory of Distributions", Springer, 2016. accessibile online tramite la Biblioteca di Ateneo)
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame orale. Domande aperte sui contenuti del corso.
Nel periodo di emergenza Covid-19 gli esami orali saranno solo telematici e nella pagina e-learning dell'insegnamento verrà riportato un link pubblico/istruzioni per l'accesso all'esame di possibili spettatori virtuali.
Orario di ricevimento
Su appuntamento, scrivendo un e-mail a claudio.destri@unimib.it oppure a silvia.penati@unimib.it
Aims
Group theory, distributions, and their applications to theoretical physics.
Contents
Lie groups, Lie algebras; their representations. Distributions; Green's functions.
Detailed program
- Definition of group; subgroups, homomorphisms, representations.
- Sketch of abstract definition of Lie group. Lie algebras. Examples of Lie groups: orthogonal, unitary, Lorentz, Poincaré.
- Classification of Lie algebras. Semisimple algebras. Root systems. Dynkin diagrams. Classification
of representations.
- Distributions as continuous linear functionals on test functions; generalized functions.
- Direct product and convolution of distributions.
- Tempered distributions and Fourier transform.
- Integral operators and Green's functions.
Prerequisites
Undergraduate degree in math or physics
Teaching form
Lessons (6 CFU), This course will be taught in English.
During the Covid-19 emergency the lectures will be delivered in streaming on the Webex platform. They will be recorded and will appear on the e-learning page on the scheduled day.
Textbook and teaching resource
Lecture notes or lecture pdfs available at https://elearning.unimib.it/course/view.php?id=26371
Other books (some available as pdf on the library webpage) :
Group Theory:
Georgi, Lie Algebras in Particle Physics.
Gilmore, Lie Groups Lie Algebras and some of their applications, Dover.
Gilmore, Lie Groups, Physics and Geometry, Cambridge.
Fulton-Harris, Representation theory, Springer.
Varadarajan, Lie groups,Lie Algebras and their Representation, Springer.
Cornwell, Group Theory in Physics, Academic Press.
Distributions:
Zemanian, Armen H., "Distribution theory and transform analysis: an
introduction to generalized functions, with applications", Dover books
1965 (available on Google Books)
Van Dijk, Gerrit, "Distribution Theory", De Gruyter 2013 (eBook EBSCO accessible online through the University Library).
Georgiev, Svetlin G., "Theory of Distributions", Springer, 2016, accessible online through the University Library.
Semester
First semester
Assessment method
Oral exam. Open questions on the course's topics.
During the Covid-19 emergency exams will be online. Dates and instructions to participate as spectators will be posted on the e-learning page.
Office hours
By appointment, by sending an e-mail to claudio.destri@unimib.it or mattia.bruno@unimib.it
Staff
-
Mattia Bruno
-
Claudio Destri