Syllabus del corso
Obiettivi
Obiettivo
del corso è di fornire agli studenti un’introduzione alla meccanica statistica
e alle sue applicazioni in campo chimico.
Conoscenze e capacità di comprensione acquisite
- Metodologie di analisi statistica di sistemi a molte particelle
- Procedure per il calcolo delle grandezze termodinamiche a partire da modelli microscopici di sistemi a molte particelle
- Strumenti matematici di base per il calcolo della funzione di partizione
- Metodologie idonee alla descrizione approssimata di sistemi interagenti classici e quantistici
Conoscenze e capacità di comprensione applicative acquisite
- Determinazione delle equazioni di stato e dei potenziali termodinamici di sistemi di interesse chimico
- Valutazione del limite di applicabilità dell'approssimazione classica in sistemi di interesse chimico
Autonomia di giudizio acquisita
- Valutazione dell'appropriatezza delle tecniche di calcolo numerico utilizzate in codici di simulazione commerciali
- Capacità di analisi critica delle procedure di costruzione assiomatica di teorie scientifiche
Abilità comunicative
Uso rigoroso del linguaggio naturale in ambito scientifico
Capacità di apprendere
Attivazione di competenze critiche nell'analisi di modelli scientifici
Contenuti sintetici
Insiemi
statistici e spazio delle fasi. Distribuzioni di densità degli stati. Principio
di eguale probabilità a priori. Condizioni di equilibrio statistico. Teorema di
Liouville. Teorema H. Insiemi microcanonici, canonici e gran-canonici. Funzione
di partizione. Il gas perfetto monoatomico classico e quantistico.
Programma esteso
Rappresentazione lagrangiana dell’equazione del moto. Momenti generalizzati e equazione canonica del moto. Insiemi statistici e spazio delle fasi. Distribuzioni di densità degli stati.. Principio di eguale probabilità a priori. Teorema di Liouville. Condizioni di equilibrio statistico. Insiemi microcanonici, canonici e gran-canonici. La legge di distribuzione di Maxwell-Boltzmann in un insieme microcanonico. Il principio di equipartizione. Il teorema H di Boltzmann. Applicazioni della meccanica statistica: insiemi di particelle libere; insiemi di particelle confinate; particelle in un campo di forze armonico; insiemi di particelle dotate di spin. Applicazioni a sistemi termodinamici di rilievo chimico: il gas perfetto monoatomico; miscele perfette di gas; gas non ideali. Cenni alle distribuzioni quantistiche di Bose-Einstein e di Fermi-Dirac.
Prerequisiti
Termodinamica classica,
calcolo di funzioni a più variabili, conoscenza elementare dei fondamenti della
meccanica quantistica.
Modalità didattica
L'insegnamento è ripartito in due moduli, erogati da Claudio Greco (meccanica quantistica) e da Dario Narducci (meccanica statistica).
Il modulo di meccanica statistica prevede lezioni frontali.
Il modulo sarà tenuto in lingua italiana se non saranno presenti studenti Erasmus; in inglese in caso contrario.
Materiale didattico
Narducci, Dario, Introduzione alla meccanica statistica: un approccio assiomatico elementare, UnicaPress, Cagliari, 2020. Disponibile gratuitamente online: https://unicapress.unica.it/index.php/unicapress/catalog/book/978-88-3312-015-7
Reif, Frederick, Fundamentals of statistical and thermal physics, McGraw-Hill, 1965 e Waveland Press, 2009
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo anno, primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame orale. Lo studente può, a sua richiesta, sostenere prove separate sui due moduli. Non sono previste prove intermedie.
Il colloquio orale del modulo di meccanica statistica è volto a verificare il livello delle conoscenze acquisite, la comprensione dei principali snodi concettuali nello sviluppo della teoria presentata durante il corso ed il corretto uso del linguaggio da parte dell'esaminando/a.
Orario di ricevimento
Su appuntamento.
Aims
Aim of this class is to provide students with an introduction to statistical mechanics with its chemical applications
Knowledge and understanding- Methods of statistical analysis of many-particle systems
- Procedures for the calculation of thermodynamic quantities from microscopic models of many-particle systems
- Basic mathematical tools for the calculation of the partition function
- Methods suitable for the approximate description of classical and quantum interacting systems
- Computation of the equations of state and of the thermodynamic potentials of chemical systems
- Evaluation of the limit of applicability of the classical approximation in chemistry
- Evaluation of the appropriateness of numerical calculation techniques used in commercial simulation codes
- Capbilities of critical analysis of axiomatic scientific theories
Rigorous use of natural language in science
Learning skils
Activation of critical skills in the analysis of scientific models
Contents
Ensembles and phase space. The density of states. The principle of equal a priori probability. Criteria of statistical equilibrium. The Liouville and H theorems. Micro-canonical, canonical and grand-canonical ensembles. Classical and quantum perfect gas.
Detailed program
The equation of motion in the Lagrangian form. Generalised momenta and the canonical equation. Statistical ensembles and the phase space. The density of states. The principle of equal a priori probability. The Liouville theorem. Criteria of statistical equilibrium. Micro-canonical, canonical and grand-canonical ensembles. The Maxwell-Boltzmann distribution for a micro-canonical ensemble. The principle of equipartition. The Boltzmann’s H-theorem. Applications: free particles, particles in a box, particles in a harmonic force field, particles with spin. Applications to thermodynamic systems relevant to chemistry: the monoatomic ideal gas, ideal gas mixtures, non-ideal gases. An outline about Bose-Einstein and Fermi-Dirac quantum distributions.
Prerequisites
Classical thermodynamics, calculus of functions
of several variables, fundamentals of quantum mechanics.
Teaching form
The class is made of two sub-units, delivered by Claudio Greco (quantum mechanics) and by Dario Narducci (statistical mechanics), by classroom lectures.
The sub-unit of Statistical Mechanics will be delivered through classroom lectures.
Lectures will be in Italian in the absence of Erasmus students; in English otherwise.
Textbook and teaching resource
Reif, Frederick, Fundamentals of statistical and thermal physics, McGraw-Hill, 1965 e Waveland Press, 2009
Semester
First year, first term
Assessment method
Oral exam. Students may opt for partial oral tests, one for each sub-unit. No mid-term tests.
The oral exam od Statistical Mechanics aims at verifying the level of knowledge acquired, the understanding of the main conceptual junctures in the development of the theory presented during the class and the appropriate use of the language by the student.
Office hours
By appointment.
Staff
-
Claudio Greco
-
Dario Narducci